精品解析：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

福州外国语学校2023—2024学年第二学期期末考试 高一年级数学 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级__________座号__________姓名__________ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知样本数据，，，，，，，则这组样本数据的上四分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 设，m是两条直线，，是两个平面，则（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知向量满足，，若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥底面半径为，母线，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（ ） A. B. C. D. 7. 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ） A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 8. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. △ABC的面积为6 10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 11. 在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ） A. 当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值 B. 若平面，则AQ的最小值为 C. 若的外心为M，则为定值2 D. 若，则点Q的轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，的角平分线交于，则__________. 13. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行． x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 098 015 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积一个近似值为_________． 14. 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率. 16. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围. 17. 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响． （1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率； （2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率． 18. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，，，其中为抽取第个零件的尺寸，. （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ii）请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式. （iii）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01） 附：样本的相关系数，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州外国语学校2023—2024学年第二学期期末考试 高一年级数学 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级__________座号__________姓名__________ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知样本数据，，，，，，，则这组样本数据的上四分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用百分位的定义求解即可. 【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，． 上四分位数即分位数，， 所以该组数据的上四分位数为从小到大排列的第6个数，即12， 故选：D． 2 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算法则，得到，再利用复数模的定义，即可求出结果. 【详解】因为，所以，得到， 故选：B. 3. 设，m是两条直线，，是两个平面，则（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行或垂直的判定及性质定理逐个判断即可． 【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能相交，还可能异面，故A错误； 对于B，若，，则，又，所以，故B正确； 对于C，D，，，，则与可能平行，也可能异面或相交，故C，D错误； 故选：B． 4. 已知向量满足，，若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直得到数量积为0，再由向量的数量积运算化简可得和的关系. 【详解】因为向量满足，，若， 所以，所以． 故选：A． 5. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ） A. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，在中，利用正弦定理求出，再利用直角三角形边角关系求解即得. 【详解】在中，由正弦定理得，，则， 在中，. 故选：A 6. 如图，圆锥底面半径为，母线，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆锥侧面沿母线剪开并展开成扇形，最短路线即为扇形中的直线段，利用余弦定理即可求解，过作的垂线，垂足为，由题意得到为上坡路段，为下坡路段，计算即可. 【详解】如图，将圆锥侧面沿母线剪开并展开成扇形， 由题可得该扇形半径，弧长为，故圆心角， 最短路线即为扇形中的直线段，由余弦定理可得：；， 过作的垂线，垂足为，当蚂蚁从点爬行到点过程中，它与点的距离越来越小，故为上坡路段，当蚂蚁从点爬行到点的过程中，它与点的距离越来越大，故为下坡路段，下坡路段长， 故选：D 7. 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ） A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，由即可判断A；由即可判断B；由即可判断C，由即可判断D. 【详解】依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间如下： ，共36个样本点． 则事件包括，共6个，， 事件包括 ，共18个，， 事件包括，共5个，， 事件包括，共6个，. 对于A，，所以与不为对立事件，故A错误； 对于B，事件包括，则，又，， 所以，即与不相互独立，故B错误； 对于C，事件包括，则，又，， 所以，即与相互独立，故C正确； 对于D，事件包括，则，即与不为互斥事件，故D错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键. 8. 已知三棱锥四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】 ，， 所以，故为等边三角形，为正三棱锥， 取的中点O，连接，则， 又面，所以面， 又面，所以， 又，分别为、中点， ，， 又，平面，平面， 又面，所以， ，， 在中由勾股定理得， 为正方体一部分，，即， ， 故选：D． 【点睛】思路点睛：补体法解决外接球问题，可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. △ABC的面积为6 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由余弦定理得，求出；B选项，由正弦定理和化简得到，求出；C选项，在A选项基础上求出，，从而得到，由正弦定理得到；D选项，由三角形面积公式求出答案. 【详解】A选项，由余弦定理得， 故，A正确； B选项，，由正弦定理得， 因为， 所以，即， 因为，所以，故， 又，故，B正确； C选项，由A选项可知，，又，故， 因为，所以，解得， 故， ， 由正弦定理得，即，解得，C错误； D选项，△ABC的面积为. 故选：ABD 10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 【答案】ACD 【解析】 【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确. 故选：ACD. 11. 在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ） A. 当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值 B. 若平面，则AQ的最小值为 C. 若的外心为M，则为定值2 D. 若，则点Q的轨迹长度为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题易证得面，所以直线到平面的距离相等，又的面积为定值，可判断A；取的中点分别为，连接，由面面平行的判定定理可得平面面，因为面，所以平面，当时，AQ有最小值可判断B；由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断C；在上取点，使得，易知点Q的轨迹为圆弧可判断D. 【详解】对于A，因为，又因为面， 面，所以面，所以直线到平面的距离相等，又的面积为定值，故A正确； 对于B，取的中点分别为，连接， 则易证明：，面，面，所以面， 又因为，，面，面，所以面， ，所以平面面，面，所以平面 当时，AQ有最小值，则易求出，所以重合，所以则AQ的最小值为，故B正确； 对于C，若的外心为M，，过作于点， 则故C错误； 对于D，过作于点，易知平面， 在上取点，使得，则， 所以若，则在以为圆心，2为半径的圆弧上运动， 又因为所以，则圆弧等于，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，的角平分线交于，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】在中，由余弦定理可得：，由正弦定理可得，根据角平分线的性质可得：，在中，由正弦定理可得：即可求解. 【详解】因为在中， 由余弦定理可得：，解得 由正弦定理可得：，即，解得：， 因为的角平分线交于，所以，由角平分线性质可得：，所以， 在中，由正弦定理可得：，即，解得： 故答案为： 13. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行． x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积. 【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为， 因为矩形区域面积为， 所以这个曲边三角形面积的一个近似值为. 故答案为 【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型. 14. 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件求出正四面体的棱长为，设，利用几何关系得到空间四边形的四条边长之和，即可求出结果. 【详解】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球， 设正四面体的棱长为，所以正方体的边长为， 易知正方体的外接球直径为体对角线的长，又，所以正四面体的半径， 依题有，得到，即正四面体的棱长为， 因为面，面面，面，所以， 设 因为，则，， 在中，因为，所以， 在中，，，则， 所以空间四边形的四条边长之和， 又，当时，， 故答案为：. 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于设出后，利用几何关系得出，，，从而得出空间四边形的四条边长之和，转化成求的最小值来解决问题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图各小矩形的面积和等于1，可求得的值； （2）再由和的频率比，确定这5株分别在和的株数，最后由古典概型的计算公式求得结果即可. 【小问1详解】 依题意可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可得高度在的频率为：； 高度在的频率为：； 且，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3， 因此记高度在植株为，记高度在植株为， 则所有选取的结果为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共10种情况， 令抽取的2株高度均在内为事件，事件的所有情况为（，）、（，）、（，）共3种情况， 由古典概型的计算公式得：. 16. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由正弦定理可得，从而求得. （2）解法一：由（1）求得， ，从而，再利用，即可求得面积的取值范围；解法二：作于，作于，交于，求得，，，分别求出，，利用即可求得范围. 【小问1详解】 在中， 由正弦定理可得， 所以， 又， 所以. 【小问2详解】 解法一：由（1）可知， ， 因为为锐角， 所以， 所以 ， 在中，由正弦定理得， 所以 ， ， 因为， 且为锐角三角形， 所以， 所以， 所以 ， 所以， 所以， 即， 所以的面积的取值范围为. 解法二：由（1）可知， ， 因为为锐角，所以，， 如图，作于，作于，交于， 所以， ， 所以， 又， 所以. 由图可知， 仅当在线段上（不含端点）时，为锐角三角形， 所以，即. 所以面积的取值范围为. 17. 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响． （1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率； （2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率． 【答案】（1）“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为； （2）“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式分别求解即可； （2）综合应用独立事件的乘法公式和互斥事件的概率加法公式分别求解即可. 【小问1详解】 记“玲儿姐回答正确第个问题”，“关关姐回答正确第个问题”，“页楼哥回答正确第个问题”，. 根据题意得，所以； ，所以； 故在第一个问题中，“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为和. 【小问2详解】 由题意知， “玲儿姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为； “关关姐”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为； “页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率为； 三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为. 所以“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为；三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率为. 18. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）连接与，两线交于点，连接，利用三角形中位线性质得到，再利用线面平行的判定即可证. （2）应用线面垂直的性质、判定可得平面，从而得到，根据和得到，再利用线面垂直的判定即可证. （3）当点为的中点，设的中点为，连接，，易证四边形为平行四边形，从而得到，进而有平面，再利用面面垂直的判定即可证. 【小问1详解】 连接与，两线交于点，连接， 在中，分别为，的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为底面，平面，所以. 又为棱的中点，，所以. 因为，，平面， 所以平面，平面，所以. 因为，所以.又， 在和中，， 所以，即， 所以，又，，平面， 所以平面. 【小问3详解】 当点为的中点，即时，平面平面. 证明如下：设的中点为，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以且，又为的中点， 所以且， 所以四边形为平行四边形，故， 由（2）知：平面，所以平面，又平面， 所以平面平面. 19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，. （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ii）请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式. （iii）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，并利用（ii）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01） 附：样本的相关系数，. 【答案】（1）；可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 （2）（i）从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查；（ii）证明见解析；（iii）均值；标准差 【解析】 【分析】（1）根据数据和公式即可计算的值，根据的规则进行判断即可； （2）（i）计算的值，根据13个零件的尺寸与区间的关系进行判断；（ii）根据已学公式进行变形即可证明；（iii）代入公式计算即可. 【小问1详解】 由题可得， ， 所以， 则，所以可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 【小问2详解】 （i）由题可得，， 因为第13个零件的尺寸为，， 所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查； （ii）由于 ，证毕. （iii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为， 所以剔除离群值后，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为， 剔除离群值后，， 所以剔除离群值后，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差， 所以剔除离群值后，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为， 【点睛】易错点点睛：解答此类统计类的题目需要细心，特别是计算，涉及到的数较多，一不小心，就很容易出现计算错误. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$