精品解析：2024年浙江省嘉兴市平湖市中考模拟预测数学试题

2024初中毕业生学业水平考试适应性练习 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，该简单几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是关于三视图的题目，掌握三视图的概念是解题的关键；左视图是从几何体左边看得到的图形，从左边观察几何体，可得答案． 【详解】解：根据几何体的三视图可知，图中几何体的左视图为A选项所给图形． 故选A． 2. 平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一．2023年全市财政总收入131.71亿元．数131.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可得到答案．确定与的值是解题的关键． 【详解】解：131.71亿，共有位数字， ， 故选：C． 3. 下列语句所描述的事件是随机事件的是 （ ） A. 明天曲靖会下雨 B. 早晨的太阳从东方升起 C. 抛出的石子会下落 D. 有一名运动员奔跑的速度是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】A、明天曲靖会下雨是随机事件，故A正确； B、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故B错误； C、抛出的石子会下落是必然事件，故C正确； D、有一名运动员奔跑的速度是是不可能事件，故D错误； 故选：A． 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可； 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 5. 在数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，无理数的识别，先化简各数，再根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在中，是无理数的是：； 故选D． 6. 如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似图形，位数图形的判定和性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键． 如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即相似比等于位似比， ∴点是的中点， ∵轴，轴， ∴，且， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，则， ∴，   故选：A ． 7. 如图，矩形内接于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的基础知识，如图，连接，根据内接矩形的性质可得是直径，根据直角三角形斜边中线等于斜边上的高，可得，可得是等边三角形，再根据弧长的计算方法即可求解，掌握矩形的性质，圆的基础值，弧长计算公式是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是直径，点是线段的中点， ∴在中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴   故选：B ． 8. 如图，双曲线与直线相交于A，B两点，将直线向上平移1个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点C，则点C的横坐标是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的图象的交点问题，一次函数图象的平移，根据平移规则，得到新的直线的解析式为，联立直线与双曲线的解析式，求出点的横坐标即可． 【详解】解：将直线向上平移1个单位长度，得到新直线， 联立，得：， 解得：， ∵点在第一象限， ∴点C的横坐标是1； 故选C． 9. 用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A.如图， 由作图可知，，， 又∵ ∴ ∴， ∴平分, 故选项A是在作角平分线，不符合题意； B.如图， 由作图得， ∴ ∴ ∴ ∴平分 故选项B是在作角平分线，不符合题意； C.如图， 由作图知，点是R的中点， ∴ ∴, ∴平分 故选项C是在作角平分线，不符合题意； D.如图， 由作图知，与不一定相等， ∴与不全等， ∴ ∴不平分， ∴不是的平分线， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 随a，b的值变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，一次函数性质，延长交于点C，过点B作于点D，根据轴，在第一象限，得出，，根据直线的解析式为，得出点C的坐标为，求出，证明是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质得出，求出三角形的面积即可． 【详解】解：延长交于点C，过点B作于点D，如图所示： ∵轴，在第一象限， ∴，， ∵直线的解析式为， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算= _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 12. 有张卡片，上面分别写着，随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同，则抽到的卡片是的倍数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式“可能出现的结果除以所有等可能结果”，由此即可求解． 【详解】解：共有6种等可能结果，出现3的倍数的结果有两种， ∴， 故答案为： ． 13. 当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，试比较与的大小关系：___________（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，幂的乘方的逆用．熟练掌握有理数的乘方，幂的乘方的逆用法则是解题关键．将变形为，变形为，再比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：>． 14. 如图，四边形中，，，对角线平分，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，角平分线的性质，得到，证明，得到，求出，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，根据，求出，进而求出，再利用正切的定义，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，含30度的直角三角形，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形． 15. 关于x的方程的根满足，则m的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元二次方程含参数问题， 首先求出分式方程的解为，然后根据有意义的条件得到，，然后求出一元二次方程的解为或，然后根据题意得到或，进而求解即可． 【详解】 去分母得， 解得 ∴ ∴， ∴或 解得或 ∵关于x的方程的根满足， ∴或 解得（舍去），． 故答案为：6． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的半径为，是线段上的一点，连接交于点，在的左侧过点作的切线，切点为，连接． （1）当时，线段的长是___________； （2）点在线段上运动时，线段长度的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，可得，根据得出，证明是等边三角形，即可求解； （2）延长交于点，连接，证明，设，，根据相似三角形的性质得出，则随的增大而增大，分别求得的最值，即可求解． 【详解】解：（1）∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． （2）如图所示，延长交于点，连接， ∵是的切线， ∴ ∴ 又∵是的直径， ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 设，， ， 又∵， ∴ ∴ ∵ 解得： ∴随的增大而增大， ∴当最小时，最小，当最大时最大， 由图可知，当在点时，最大，最大为， 即的最大值为， 即最大值为， 当时，最小，即最小， ∵， ∴， ∴当时，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直径，函数关系式，求函数值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和因式分解： （1）原式分别化简，然后再进行加减运算即可； （2）原式提取公因式a，再运用完全平方公式进行分解即可 【详解】解：（1） （2） 18. 已知关于的不等式组： （1）当时，求该不等式组的解； （2）若该不等式组有且只有三个整数解，求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，解不等式组的解集的方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质求解，再根据不等式的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的方法即可求解； （2）根据不等式的性质求解，再根据不等式取值的方法可得解集，由此即可求解． 【小问1详解】 解：当时，原不等式组为， 解得，， 解得，， ∴原不等式组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解得，， 解得，， ∵该不等式组有且只有三个整数解，即，，， ∴， ∴的最大值为． 19. 为了增强学生体质，丰富课余生活，某学校开设了．篮球飞人、．排球英雄、．足球小将、．乒乓飞舞四门体育拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加一项．为估计学生报名情况，随机调查部分学生，将结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求在扇形统计图中“课程”所对应扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （3）若学校共有名学生，请根据以上信息估计报名“．篮球飞人”课程的学生大约有多少人？ 【答案】（1）本次调查的学生人数为60人 （2），补全图形如下， （3）报名“篮球飞人”课程的学生大约有240人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据D项目的人数与百分比即可求解； （2）先计算出B课程的人数，再计算圆心角度，进而可补全条形统计图； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查的学生人数为60人； 【小问2详解】 解：课程的人数为（人）， ∴课程所对圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：（人）， ∴报名“篮球飞人”课程的学生大约有人． 20. 如图，在平行四边形中，过对角线的中点O作直线交边于点E，F． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明∵四边形是平行四边形， ，则， 又O是的中点， ． （2）四边形的面积 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明，即可得出结论； （2）先利用平行四边形的性质证明四边形为菱形．解直角三角形求出，再利用勾股定理求出，根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形． 四边形的面积， ， ， 四边形的面积． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用． 21. 某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分 a b 100 无 积分可以兑换部分商品，具体如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 800 1500 2000 1000 已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分． （1）求a，b的值； （2）小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？ 【答案】（1） （2）有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用等知识点 ，理解题意，列出方程（组）是解决此题的关键． （1）根据题意得列出方程组，解方程即可得解； （2）根据题意列出方程，然后根据s，t，m，n都为非负整数，讨论即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：共有积分为：， 设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张， ∴由题意得： 化简得：， ∵s，t，m，n都为非负整数， ∴ ∴原式化为：， ∴；或， 有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张． 22. 在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点两点间的“切比雪夫距离”记作，则， （1）已知点，求的值； （2）以下三个图形中，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是 ；（填写序号） （3）设点为直线外一定点，点为直线上任意一点，定义的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．求原点到直线的切比雪夫距离的值． 【答案】（1） （2）① （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“切比雪夫距离”，准确理解题意是解题关键． （1）根据新定义“切比雪夫距离”，计算即可； （2）分析该点在第一象限时的情况，同理可得在第二、三、四象限时的情况，据此即可获得答案； （3）设是直线上一点，且，则有，分别求得和，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 设点，满足， 若点在第一象限，当时，可有， 当时，可有， 即在第一象限，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域为以原点为一顶点，且边长在坐标轴上的边长为1的正方形， 同理可得在第二、三、四象限，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域为以原点为一顶点，且边长在坐标轴上的边长为1的正方形， 所以，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是①． 故答案为：①； 【小问3详解】 设是直线上一点，且， 则有， 由，可解得， 即有，当时，取最小值，为； 由，可解得， 即有，当时，取最小值，为2， 综上所述，原点到直线的切比雪夫距离的值为． 23. 已知关于x的二次函数 （1）若该函数的图像与x轴的交点坐标是，求的值； （2）若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的顶点坐标，二次函数的性质等等： （1）利用待定系数法求解即可； （2）①把解析式化为顶点式求出顶点坐标，再根据顶点纵坐标为3进行求解即可；②分当时，当时，两种情况根据二次函数开口向上，离对称轴越远函数值越大进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数与x轴的交点坐标是， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵二次函数解析式为， ∴二次函数顶点坐标为， ∵该函数的图像的顶点纵坐标为3， ∴， ∴； ②∵二次项系数大于0， ∴二次函数开口向上， ∵当时，y的取值范围是， ∴当时，， ∴或（舍去）， 则； 当时，或（舍去）， 综上：， ∴． 24. 已知，，，点P是边上一点，连接． （1）如图（1）沿线段将折叠，点C落在点D处，交边于点E， ①求证：； ②若是等腰三角形，求的长． （2）如图（2）若，的外接圆交于点F，连接交于点Q，求的长． 【答案】（1）①证明：∵， ∴ 与关于轴对称， ，又， ； ②当时，，当时， （2） 【解析】 【分析】（1）①首先由得到，然后由折叠性质得到，结合，即可证明出； ②根据题意分和两种情况讨论，然后根据相似三角形的性质求解即可； （2）作交圆于点G，过点A作，根据题意证明出，得到，，然后证明出，得到，然后利用勾股定理和特殊角的三角函数值求出，，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②当时，设，则， ∵ ∴，， 即， 解得：或（舍去）； 当时，， 解得：， 综上：当时，，当时，． 【小问2详解】 作交圆于点G，过点A作 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又，且， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024初中毕业生学业水平考试适应性练习 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，该简单几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一．2023年全市财政总收入131.71亿元．数131.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句所描述的事件是随机事件的是 （ ） A. 明天曲靖会下雨 B. 早晨的太阳从东方升起 C. 抛出的石子会下落 D. 有一名运动员奔跑的速度是 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 在数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，都与轴平行，点与位似中心点都在轴上，点在轴上．若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形内接于，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，双曲线与直线相交于A，B两点，将直线向上平移1个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点C，则点C的横坐标是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 随a，b的值变化 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算= _________________． 12. 有张卡片，上面分别写着，随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同，则抽到的卡片是的倍数的概率是___________． 13. 当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，试比较与的大小关系：___________（填“>”，“=”或“<”）． 14. 如图，四边形中，，，对角线平分，则的值是___________． 15. 关于x的方程的根满足，则m的值是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的半径为，是线段上的一点，连接交于点，在的左侧过点作的切线，切点为，连接． （1）当时，线段的长是___________； （2）点在线段上运动时，线段长度的取值范围是___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 已知关于的不等式组： （1）当时，求该不等式组的解； （2）若该不等式组有且只有三个整数解，求的最大值． 19. 为了增强学生体质，丰富课余生活，某学校开设了．篮球飞人、．排球英雄、．足球小将、．乒乓飞舞四门体育拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加一项．为估计学生报名情况，随机调查部分学生，将结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求在扇形统计图中“课程”所对应扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （3）若学校共有名学生，请根据以上信息估计报名“．篮球飞人”课程的学生大约有多少人？ 20. 如图，在平行四边形中，过对角线的中点O作直线交边于点E，F． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的面积． 21. 某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分 a b 100 无 积分可以兑换部分商品，具体如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 800 1500 2000 1000 已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分． （1）求a，b的值； （2）小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？ 22. 在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点两点间的“切比雪夫距离”记作，则， （1）已知点，求的值； （2）以下三个图形中，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是 ；（填写序号） （3）设点为直线外一定点，点为直线上任意一点，定义的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．求原点到直线的切比雪夫距离的值． 23. 已知关于x的二次函数 （1）若该函数的图像与x轴的交点坐标是，求的值； （2）若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 24. 已知，，，点P是边上一点，连接． （1）如图（1）沿线段将折叠，点C落在点D处，交边于点E， ①求证：； ②若是等腰三角形，求的长． （2）如图（2）若，的外接圆交于点F，连接交于点Q，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $