第4节 正比例与反比例（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师六下 总复习 第4节 正比例与反比例 课题 正比例与反比例 课型 复习课 教材 分析 本课程的目的是深入剖析小学六年级上学期数学课本的内容，并为学生顺利过渡到初中数学学习做好准备。通过学习，学生们将加深对数量关系构建的理解，并通过解决比例问题来提升计算技巧。同时，课程与“图形与几何”部分相结合，旨在帮助学生识别并掌握生活中的数学概念。 学情 分析 当学生掌握了比例关系后，通过分析常见的数量之间的联系，他们可以更好地理解在某一量不变的情况下，其他两个量如何相互影响，从而加强比例关系的学习，并提升他们的思维能力。 教学 策略 在本课程设计中，我采用了启发式的对比分析方法，旨在帮助学生克服学习上的难题。通过激发学生的对比思维，我有效地帮助他们理解了如何辨别正比例与反比例之间的差异。 教学 内容 北师大版六年级下册 教科书第83页 教学 目标 1 通过温习，学生能够更加熟练地掌握“必须”与“比例”的含义和特征，并学会识别两个量之间是否存在比例关联及其比例种类的方法。 2 通过一系列精心编排的习题，学生将加强对于正比和反比例概念的理解，在回顾已有知识的同时，认识到运用函数思维的重要性。 3 增强不同学科间的相互关联，提升学生的学习动力，同时强化他们的集体协作精神。 教学 重点 理解比例的关键属性和核心意义。掌握执行与比例相关计算的能力。识别并解释两个量之间所展现的比例关系。 教学 难点 正反比例的判断和应用。 教学 准备 多媒体课件 课时 安排 1课时 教学 环节 导学案 一、创设情境，复习导入。 1. 开始对话 师：大家来说说比是什么、比例的意义以及它们在实际中的应用。 生：1. 比的含义：它显示了两个数值的相除关系，即它们的比例，比如：3除以5可表示为3和5的比例，记作3∶5。 2. 比的用途：通过计算比例值，即前项除以后项，我们得到分数、小数或整数，例如：3∶5的比例值为3÷5等于0.6。 3. 比的特点：比的前后项同时乘以或除以相同的非零数，比例值不变。 4. 比的特点应用：借助这一特性，可以将比简化，确保比的前后项最大公约数为1，例如：8∶12可简化为2∶3，因为8除以4等于2，12除以4等于3。 5. 比例的含义：当两个比例相等时，它们构成比例关系，如：3∶5等于6∶10。 6. 比例的用途：我们通过计算比例值来判断两个比例是否相等，例如：1除以5等于0.2，2除以10也等于0.2，因此1∶5与2∶10构成比例，即1∶5 = 2∶10。 7. 比例的特点：在比例中，两个外部项的乘积等于两个内部项的乘积，如：在比例3∶5 = 6∶10中，3乘以10等于5乘以6。 8. 比例的特点应用：我们可以运用这一特点来检验两个比例是否成比例，并解决相关的比例问题，例如：设x与5的比例等于3与6的比例，那么可以得到方程6x = 3×5，解得x = 15÷6，即x = 2.5。 二、探究体验，经历过程 （一）解释并说明比率、分数和除法三者之间的内在联系。 （二）（1）阐释比例尺1:6000的含义。 （2）演示如何将240米的道路长度在地图上标注。假如一个住宅区在图上以1厘米长和0.5厘米宽来表示，那么它的实际占地面积是多少平方米？ 1. 比例尺的定义：是图上长度与实际长度的比率，即图上长度：实际长度 = 比例尺。 2. 比例尺的分类：包括数字比例尺（如1:6000）和线段比例尺。 3. 计算图上距离的公式：实际距离 × 比例尺 = 图上距离；计算实际距离的公式：图上距离 ÷ 比例尺 = 实际距离。 反比例的定义：指的是两组相互关联的量，其中一个量发生变化，另一个量也随之变化，且这两个量相对应的两个数的乘积保持恒定，这种关系被称为反比例关系。若用x和y表示两组相关联的量，用k表示它们的乘积（恒定），反比例关系可用关系式xy=k（恒定）来表示。例如，长方形面积不变时，其长和宽是反比例的两个量；圆柱体积不变时，其底面积和高是反比例的两个量；路程不变时，速度和时间也是反比例的两个量。 （三） 一辆汽车在高速公路上以恒定速度100千米/小时行驶，描述汽车行驶距离随时间变化的规律，并阐述如何表现这两个量之间的关系？ （1）可以制表展示。 （2）可以绘图表示。 （3）可以用方程表达。若用t代表行驶时间，S代表行驶距离，那么 S/t = 100。 你能举例说明生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗？ （四） 正比例图像呈现怎样的线条形态？ 反比例图像呈现怎样的线条形态？ 三、达标检测 1. 表格中的两个量是否存在比例关系？为什么？ (1) 输液时，葡萄糖溶液滴落的速率与所需时间的联系。 滴速与所需时间成反比例关系。 (2) 小明的身高和体重的关联。 小明的身高和体重不存在比例关系。 (3) 当体积固定时，圆柱体底面积与高度的关系。 当体积固定时，圆柱体底面积与高度成反比例关系。 2. 判断下列各题目中的两个量是否存在比例关系。 (1) 香油的质量与芝麻的质量，在固定出油率下。(正比) (2) 一捆100米电线，使用后剩余的长度。(不成比例) (3) 三角形的固定面积与其底和高。(不成比例) (4) 一个数与其倒数。(不成比例) 3. 观察水管向水箱注水的情况，并在表格中填写相关信息。 4. 磁悬浮列车以恒定速度行驶时，其行程与时间的关系。 (1) 点A表示在1分钟时行程为7千米，绘制其他点。 (2) 连接各点，是否位于一条直线上？ (3) 列车行驶2分半钟时，行程是多少？ 5. 填空。 在数量、单价和总价中： (1) 若数量固定，单价与总价成正比。 (2) 若单价固定，数量与总价成正比。 (3) 若总价固定，数量与单价成反比。 6. 已知 a × b=c。 (1) 若 a 固定，b 与 c 成正比。 (2) 若 b 固定，a 与 c 成正比。 (3) 若 c 固定，a 与 b 成反比。 7. 选择题（选择正确答案的序号填在括号里） 成比例（1）S表示路程，T表示时间，在 S=60T 中，S与T（A） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 四、课堂小结 在这次的课程结束时，你有哪些体会或心得？请每位同学务必完成课后习题。 五、教学板书 比例关系与倒数关系 比例关系 y 与 x 的比例恒定，即 y/x = 常数 k 倒数关系 x 与 y 的乘积等于常数，即 x y = 常数 k 六、教学反思 长处：本课程特别设计以加强学生对于比例与反比例概念的深入理解。通过研究两量之间的比例常数或恒定乘积的特点，增强学生对于比例与反比例的认识，同时培养他们的函数思维。在此过程中，我着重讲解了比例与反比例在不同图形中的表现和基础应用，帮助学生建立更扎实的概念基础。 不足之处：在实践练习中，我习惯让学生独立解决遇到的问题，这可能导致一些错误未能得到及时的指正。我认为解题的技巧和方法应由学生自主探索，不强制要求固定的解题步骤或方法多样性，而是鼓励学生找到最适合自己的解题方式。但同时，我希望学生能够发展出更多元化的解题策略。 改进方案：我将在授课时引导学生将比例与反比例的知识应用于现实生活场景中，让学生意识到这部分知识对后续函数学习的关键作用。目前课程内容略显枯燥，我计划在后续课程中加入更多趣味性内容，以激发学生的学习兴趣和参与度。 学科网（北京）股份有限公司 $$