精品解析：河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年第二学期期末综合测试卷 七年级数学 （时间： 100分钟 分数： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程解是的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A 4cm，6cm，10cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 5cm，7cm，13cm 4. 根据不等式的基本性质，以下结论正确的是（ ） A. 若a＞b，则a﹣5＜b﹣5 B. 若b﹣3a＞0，则b＞3a C. 若﹣5x≥20，则x≥﹣4 D. 若a＜b，则ac2＜bc2 5. 如图，已知两个三角形全等，图中字母a，b，c表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 6. 已知一个多边形的外角和是其内角和的，则下列说法正确的是（ ） A. 过这个多边形一个顶点可做7条对角线 B. 它的内角和为1260° C. 如果将它剪掉一个角，则还余下8个角 D. 它的每个外角为40° 7. 小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（ ）形状的地砖 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线a，b穿过正五边形，且，则（ ） A. 95° B. 84° C. 72° D. 60° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设，，若，则值是______． 12. 若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为______． 13. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为__________． 14. 如图，直线，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上，，若，则的度数是______． 15. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____． 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 17. 如图，在正方形的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若边上的数字是3，边上的数字是7，边上的数字是10，则边上的数字是______． 18. 如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 解方程组 （1） （2） 21. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和． 22. 图①、图②、图③均是6×6正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称△A2B2C2 23. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， （1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误的是______（只填序号）． （2）若，，求的度数． 24. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有， （1）已知，求的值； （2）若的值大于10且小于16，求满足条件的的整数值． 25. 进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元． （1）甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期期末综合测试卷 七年级数学 （时间： 100分钟 分数： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 下列方程的解是的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案． 【详解】的解为：； 的解为：； 的解为：； 的解为：； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 4cm，6cm，10cm B. 2cm，5cm，8cm C 3cm，4cm，5cm D. 5cm，7cm，13cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：A.4+6=10，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B.2+5＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C3+4＞5，能构成三角形，符合题意； D.5+7＜13，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 根据不等式的基本性质，以下结论正确的是（ ） A. 若a＞b，则a﹣5＜b﹣5 B. 若b﹣3a＞0，则b＞3a C. 若﹣5x≥20，则x≥﹣4 D. 若a＜b，则ac2＜bc2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意； B、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故B正确，符合题意； C、不等式的两边同时除以-5，不等号的方向改变，故C错误，不符合题意； D、当c＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，已知两个三角形全等，图中字母a，b，c表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算出∠β的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α=∠β，即可求出结果． 【详解】解：根据三角形内角和可得∠β=180°-58°-62°=60°， 因为两个全等三角形， 所以∠α=∠β=60°， 故选：C． 【点睛】题本主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 6. 已知一个多边形的外角和是其内角和的，则下列说法正确的是（ ） A. 过这个多边形一个顶点可做7条对角线 B. 它的内角和为1260° C. 如果将它剪掉一个角，则还余下8个角 D. 它的每个外角为40° 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的外角和是其内角和的，列出方程，得出n的值，再逐一进行判定． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得： ×（n-2）•180°=360°， 解得：n=9 过这个多边形一个顶点可做9-3=6条对角线，选项A错误 它的内角和为1260°，选项B正确； 如果将它剪掉一个角，则还余下8个角或9个角或10个角，选项C错误； 它的每个外角不一定都相等，选项D错误； 故选B 【点睛】本题考查了多边形的有关知识，熟练掌握相关的定义和结论是解题的关键 7. 小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（ ）形状的地砖 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】正八边形的每个内角为135゜，则要铺满地面，保证若干个正八边形的内角和与若干个所选正多边形的内角和为360゜，因此只要一一验证即可． 【详解】正八边形的每个内角为135゜， A、正八边形、正三角形的内角分别为135゜、60゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； B、正八边形、正方形的内角分别为135゜、90゜，由于2×135゜=90゜=360゜，故能铺满； C、正八边形、正五边形的内角分别为135゜、108゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； D、正八边形、正六边形的内角分别为135゜、120゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面密铺，关键抓住几个内角的和为周角，解决此类问题，记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形密铺的几个组合． 8. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程． 【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1， 解得：a=， 正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6， 去括号得：4x-2=3x+1-6， 解得：x=-3． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 9. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵由旋转可知， ∴， 故答案选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键． 10. 如图，直线a，b穿过正五边形，且，则（ ） A. 95° B. 84° C. 72° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】延长EA与直线b交于点F，由平行线的性质得∠AFG=，再由多边形的内角和定理求出，进一步得出，最后由三角形的外角关系可得结论． 【详解】解：延长EA与直线b交于点F，如图， ∵ ∴ ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴ ∴ 又 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设，，若，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】把，代入，得出关于x的方程，解之即可； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 故答案为：4 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键 12. 若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为______． 【答案】4或2 【解析】 【分析】设三角形的三边长分别为a，a，b，2a+b=12，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案． 【详解】解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有2a+b=12， ∴a＜6． 又b＜2a， ∴4a＞12， ∴a＞3． ∴3＜a＜6， 因为三边长都是整数，则a为整数， ∴a=4或a=5， 当a=4时，b=4， 当a=5时，b=2， 故答案为：4或2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围． 13. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥-1，求得a的值． 【详解】解：移项得，2x≥a-3，化系数为1得，x≥， 由数轴知x≥-1， ∴=-1， 解得a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值． 14. 如图，直线，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上，，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．由平行可知，由垂直可得，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB为直角可列出方程组． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角． 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到． 【详解】∵点为的中点，， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 17. 如图，在正方形的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若边上的数字是3，边上的数字是7，边上的数字是10，则边上的数字是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7-y，z+7-y=10，而得出x+z的值． 【详解】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z， 根据题意可得：x+y=3①， C点为：7-y， 故z+7-y=10②， 故①+②得： x+y+z+7-y=10+3， 故x+z=6， 即AD上的数是：6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了整式加减的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题关键． 18. 如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______． 【答案】140° 【解析】 【分析】连接OP，根据轴对称的性质得，，再利用四边形内角和是360°计算可得答案． 【详解】解：连接OP，如图： ∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点， ∴ ∵ ∴ ∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：140° 【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得，是解答本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6， 去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6， 移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3， 合并同类项，得：﹣5x＜﹣13， 系数化为1，得：x＞， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求出解即可； （2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， 由①得：x＝2y③， 将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3， 将 y＝3 代入①，得 x＝6， ∴方程组的解为； （2）将整理得： ， ①+②得：9a＝18， ∴a＝2③， 把③代入①得：3×2+2b＝7， ∴2b＝1， ∴b＝， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法正确计算是解题关键． 21. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和． 【答案】这个正多边形的边数是9，内角和是1260°． 【解析】 【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n﹣2）×180°计算内角和即可． 【详解】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°， 由题意得：x+5x﹣60＝180， 解得：x＝40， 360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260° 答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数． 22. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）根据轴对称的性质即可在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）根据中心对称的性质即可在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2． 【详解】解：（1）如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到，顺次连接A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求； （2）如图，依题意作关于的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF即为所求； （3）如图，依题意作关于的对称点A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，则△A2B2C2即为所求． 【点睛】本题考查了平移的作图，轴对称的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质，轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键． 23. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， （1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误的是______（只填序号）． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）①；（2）． 【解析】 【分析】（1）依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可； （2）先根据三角形的内角和求出∠BAC，然后分别求出∠BAE和∠BAD，再利用角的和差计算即可． 【详解】解：（1）∵，，分别是的高线，角平分线，中线， ∴ ， ，， 而不一定成立，故①不正确，②正确； ∴， ∴，即与 互余，④正确； ∴， , ∴，③正确； 综上所述，错误的是：①； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． 24. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有， （1）已知，求的值； （2）若的值大于10且小于16，求满足条件的的整数值． 【答案】（1）；（2）0． 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵可化为， ∴， 解得； （2）由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴ ∴x的整数值为0． 【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的整数解，正确得出一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． 25. 进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元． （1）甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？ 【答案】（1）每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元 （2）该公司有3种生产方案 【解析】 【分析】（1）设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可； （2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60-m）台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案． 【小问1详解】 设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元． 根据题意，得 解得 故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元． 【小问2详解】 设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60－m）台． 根据题意，得， 解得． 又∵m＞55，且m为整数， ∴m取值有55，56，57． 故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$