精品解析：天津市滨海新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

滨海新区2023－2024学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 4. 在，，，，，这六个数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 是的算术平方根 D. 6. 2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，能判断的条件是（   ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某班学生校服尺寸大小情况 C. 了解一批圆珠笔的使用寿命 D. 了解滨海新区八年级学生身高的现状 9. 若，有，则的值（ ） A. B. C. D. 任意有理数 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三条直线两两相交，一定有三个交点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若，则 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ） A B. C. D. 12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是________． 14. 将个数据分成组列出频数分布表，其中第二组的频数为，第一组与第五组的频数和为，那么第三组与第四组的频数和为________． 15. 如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则________°． 16. 已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为________． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________． 18. 如图，平分，延长到点，作的角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有________（请填写序号） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式：， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：． 证明：（已知） （ ） （同角的补角相等） （ ） （ ） （已知） ∴ （等量代换） ∴ （同位角相等，两直线平行） （ ） 22. 2023年甘肃省积石山县发生地震后，某学校学生会组织全校学生向地震灾区捐款，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，将得到的数据绘制了如图所示的统计图①和②， 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，值是 ，捐款元所对的圆心角是 度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全统计图； （4）如果全校有名学生，根据以上调查结果，请估计全校捐款元的学生人数． 23. 如图，直线平行于直线，直线是，的截线，，连接与交于点，平分，，求证：． 24. 天津港是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到万吨，主要由北疆、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成、若港口现有，两种海上运输集装箱，已知个型与个型集装箱可以载重吨，个型和个型集装箱可载重吨． （1）请问一个型集装箱和一个型集装箱分别载重多少吨？ （2）若某公司有吨货物需要海运，计划同时租赁，两种集装箱一次运完，假设型集装箱海运价格为元/个，型集装箱海运价格为元/个，如果运费不高于元，A型和型集装箱各需要多少个？（数量均为整数） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上的一点，若，，、分别平分、，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点（点除外），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区2023－2024学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的概念解答即可． 【详解】解：的平方根是， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算能力，先估算，再确定的整数范围即可，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 在，，，，，这六个数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个之间依次增加个），（两个之间依次增加个）．直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，这六个数中， 无理数有：，，共个， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 是算术平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：A、的平方根是，说法错误，不符合题意；        B、 ，说法错误，不符合题意；        C、是的算术平方根，说法正确，符合题意；        D、，说法错误，不符合题意． 故选：C． 6. 2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状与大小解答，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的方向，形状和大小是解决此题的关键． 【详解】观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到， 故选：B． 7. 如图，能判断的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据当时，，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：如图，∵， 当时，， ∴， 故选B． 8. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某班学生校服尺寸大小情况 C. 了解一批圆珠笔的使用寿命 D. 了解滨海新区八年级学生身高的现状 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解某班学生的校服尺寸大小情况，适合全面调查方式，故本选项符合题意； C、了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解滨海新区八年级学生身高的现状，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B． 9. 若，有，则的值（ ） A. B. C. D. 任意有理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解． 【详解】解：若，有， ， 故选：A． 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三条直线两两相交，一定有三个交点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题； D.若，，则，正确，是真命题； 故选：D． 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，琎价为钱，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，琎价为钱， 由题意可得，， 故选：． 12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出不等式组的解（用表示出来），再根据其解为，列出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②：， ， 不等式组解集是， ， 解得：， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 将个数据分成组列出频数分布表，其中第二组的频数为，第一组与第五组的频数和为，那么第三组与第四组的频数和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表的相关知识：用总的频数减去第一、第二、第五的频数和，即为第三组与第四组的频数和，据此即可作答． 【详解】解：第一组与第五组的频数和为，第二组的频数为， 第三组与第四组的频数和为：， 故答案为：． 15. 如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的概念，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识 ．由，可得，，再根据平分，得到，即可求解． 【详解】解：， ，， 平分， ， ， 故答案为：． 16. 已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及坐标轴上的点的坐标的特征．根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是轴负半轴上一点， 点的横坐标为负数，纵坐标为， 又点与点的距离为， 点的横坐标为：， 点的坐标为， 故答案：． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値． 【详解】解： ①+②得：2x=14k，即x=7k， 将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k， 将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6， 解得：k= 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 18. 如图，平分，延长到点，作的角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有________（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的意义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，由角平分线的定义得可得，可判断①正确；由得，可判断②正确；由得，由得，从而可判断③正确；无法判断，从而可判断④错误． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴ 又 ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴ ∵平分 ∴ 又 ∵ ∴ ∴，故③正确； ∵不是直角， ∴无法得到，故④错误； 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】应用代入法，和加减消元法，即可求解， 本题考查了代入法、加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是：熟练掌握解二元一次方程组的方法． 【小问1详解】 解：， 由①得③， 把③代入②，得， 把代入①得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， 由②＋①，得， 把代入②，得， 所以原方程组的解为． 20. 解不等式：， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法． （1）根据去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据去分母、合并同类项、化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）的解集在数轴上表示即可得到答案； （4）根据（3）直接写出公共部分即可得到答案． 【小问1详解】 解：不等式①： ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不等式②： ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：由（3）知，原不等式的解集为：， 故答案为：． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，已知，，求证：． 证明：（已知） （ ） （同角的补角相等） （ ） （ ） （已知） ∴ （等量代换） ∴ （同位角相等，两直线平行） （ ） 【答案】邻补角定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据已知和邻补角的定义，可证明，得到，再结合可得，最后根据平行线的性质即可证明． 【详解】解：证明：（已知）， （邻补角定义）， （同角的补角相等）， ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：邻补角定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补． 22. 2023年甘肃省积石山县发生地震后，某学校学生会组织全校学生向地震灾区捐款，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，将得到的数据绘制了如图所示的统计图①和②， 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，的值是 ，捐款元所对的圆心角是 度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全统计图； （4）如果全校有名学生，根据以上调查结果，请估计全校捐款元的学生人数． 【答案】（1） （2）， （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，根据样本数量估计总体数量，解题的关键是数形结合． （1）用元的人数除以其百分比即可求解； （2）用捐款元的人数除以调查的总人数可求出，用乘以捐款元的占比即可求出款元所对的圆心角； （3）求出款元的人数，捐款元和捐款元的人数所占百分比，即可补全统计图； （4）用乘以捐款元的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 ，即， 捐款元所对的圆心角：， 故答案为：，； 【小问3详解】 捐款元的人数：（名）， 捐款元的人数所占百分比：， 捐款元的人数所占百分比：， 补全统计图如下： 【小问4详解】 （人）， 全校捐款元的学生人数有人． 23. 如图，直线平行于直线，直线是，的截线，，连接与交于点，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由可得，根据平分，可得，结合，可得，进而得到，再结合，即可证明． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 24. 天津港是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到万吨，主要由北疆、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成、若港口现有，两种海上运输集装箱，已知个型与个型集装箱可以载重吨，个型和个型集装箱可载重吨． （1）请问一个型集装箱和一个型集装箱分别载重多少吨？ （2）若某公司有吨货物需要海运，计划同时租赁，两种集装箱一次运完，假设型集装箱海运价格为元/个，型集装箱海运价格为元/个，如果运费不高于元，A型和型集装箱各需要多少个？（数量均为整数） 【答案】（1）一个型集装箱载重吨，一个型集装箱载重吨 （2）型集装箱需要个，型集装箱需要个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设一个A型集装箱载重吨，一个B型集装箱载重吨，根据题意，列出方程组即可求解； （2）设需要个型集装箱，个型集装箱，可得，再结合题意列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设一个A型集装箱载重吨，一个B型集装箱载重吨， 根据题意得：， 解得：， 答：一个型集装箱载重吨，一个型集装箱载重吨； 【小问2详解】 解：设需要个型集装箱，个型集装箱，则有 ， ， 运费不高于元， ， 解得：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ，都是整数， ，符合实际， 型集装箱需要个，型集装箱需要个． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上的一点，若，，、分别平分、，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点（点除外），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点坐标为，或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键灵活运用这些知识． （1）根据绝对值和偶次方的非负性得出关于，的二元一次方程组，解方程求出，即可得到点，的坐标； （2）过点作，根据角平分线的定义可得，，利用平行线的性质求出，，然后根据即可求解； （3）分为①点在轴点左侧，②点在轴上，两种情况，根据三角形的面积和三角形的面积相等求解即可． 小问1详解】 解：， ， ，， ，； 【小问2详解】 过点作， 平分，， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 存在，点坐标为，或， ①点在轴点左侧， ，，， ， ， 三角形与三角形面积相等，如图： ， 即， ， ， 点， ②点在轴上，连接， ， 又， ， ， ， ， ， ， 或， 点坐标为或， 点坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$