精品解析：重庆市巫山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学业水平测试八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判别,关键在于牢记轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】A.等边三角形是轴对称图形,不满足题意; B.菱形是轴对称图形,不满足题意; C.矩形是轴对称图形,不满足题意; D.平行四边形不是轴对称图形,满足题意; 故选：D． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 4. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 1，， D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．掌握如果三角形两条短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A选项可以组成直角三角形，不符合题意； ∵， ∴B选项可以组成直角三角形，不符合题意； ∵， ∴C选项不可以组成直角三角形，符合题意； ∵， ∴D选项可以组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s＝0.002<s＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，根据平行四边形、矩形、菱形的判定和性质进行逐项判断即可． 【详解】解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项是假命题，不符合题意； B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定互相垂直，故选项是假命题，不符合题意； C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项是假命题，不符合题意； D．四个角相等的四边形是矩形，故选项是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算其取值范围即可，掌握估算无理数的大小，二次根式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴， 故选：D． 8. 用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（ ） A. 34 B. 38 C. 42 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，观察图形发现：每增加一个图形增加4个小三角形，利用这一规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有个边长为1的小三角形， 第②个图形有个边长为1的小三角形， 第③个图形有个边长为1的小三角形， 第④个图形有个边长为1的小三角形， ， 按照这个规律排列下去， 第个图形有个边长为1的小三角形， 第⑩个图形中边长为的小三角形， 故选：C． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】延长DM交AC于E，利用ASA证明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可证明MN是△CDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理可求解． 【详解】解：延长DM交AC于E， ∵AM平分∠CAD，AM⊥DM， ∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°， 在△ADM和△AEM中， ， ∴△ADM≌△AEM（ASA）， ∴DM=EM，AE=AD=12， ∴M点是DE的中点， ∵N是CD的中点， ∴MN是△CDE的中位线， ∵MN=2， ∴CE=2MN=4， ∴AC=AE+CE=12+4=16， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC， ∴AC⊥AD， ∴∠CAD=90°， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定理，求解AC的长是解题的关键． 10. 关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，弄清所给的函数的概念，结合不等式的知识进行推断是解题的关键． ①根据函数的定义求值即可； ②举一个反例说明即可； ③根据定义，由的值求出相应的值即可； ④根据的范围，设，求出，再由的可能取值，确定的所有可能取值即可． 【详解】解：①是无理数， 当时，； 故①符合题意； ②、是互不相等且不为0的有理数， 设，则， 设，则， ，则， 故②不符合题意； ③时，或或， 故③不符合题意； ④， 一定是有理数，且， 设，则， ， ， 的可能取值为1，2，3， 当时，可以取2023，2024，共2个， 当时，可以取4047，共1个， 当时，可以取6070，6071，共2个， 的自变量的取值共有5个， 故④符合题意； 故选：C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. __________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算，利用算术平方根、负整数指数幂、零指数幂计算后，再计算加减法即可． 【详解】， 故答案为：1． 12. 点在函数的图象上，则m的值为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系．把代入，即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：2． 13. 已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是__________ 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 14. 等边的边长是，则的高是________，面积是____________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，画出图形，根据勾股定理求值是关键. 过点A作，由三线合一得到，由勾股定理得到，即可得到高和面积． 【详解】解：如图，等边中，过点A作， ∵， ∴D为的中点， ∴， 在中，， ∴， 即的高是， ∴的面积． 故答案为：，． 15. 在中，E为边上一点，，若平分，， 则___度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质．证明是等边三角形，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：35． 16. 如图，菱形的边长为8，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，再由三角形中位线定理得，,然后证得进而由勾股定理即可得出结论. 【详解】菱形的边长为8，， ，，， F为的中点，H为的中点， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 在中，由勾股定理得∶ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握萎形的性质，证明三角形全等是解题的关键。 17. 若整数k使一次函数的图象不经过第三象限，且k使关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数k的值的和为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．先利用一次函数的性质列不等式组求解k的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为整数确定k的值，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， 解得， ∴整数解为 解分式方程 ∴ 整理得： 得， ∵关于x的分式方程的解是整数， ∴或或且 ∴满足条件的整数k为0，，，3，， 又∵的整数解为 综上可知，满足条件的所有整数k的值为，0， 则满足条件的所有整数k的值的和为 故答案为：． 18. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示四位数的自然数，整式的化简．关键是整式的化简． 双11数”为且能被5整除，根据定义可求这个数．表示出．，的最小值为2，能被7整除，求出的最小值即可． 【详解】解：， ， ， 能被5整除， 或5， ， ，， ． ． 设 ． ， 有题意可知，的最小值是2，当取最小值2时，， ， ． 当，即时，，不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即时，，能被7整除． ，，，，符合题意， 的最小值为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算．在进行此类运算时一般先化简各式，再进行加减运算． （1）先化简各式，再进行加减运算即可； （2）先将括号内进行通分，同时将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解，约分，再通分． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的平分线，交于点F．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在中，交于点O，平分交于点E，平分交于点F 求证： 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，① ∴ 又∵平分，平分 ∴，② ∴ 又∵③ ，， ∴， ∴． 【答案】如图，即为所求： ①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，根据要求画出图形，证明，可得结论． 【详解】略 21. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】（1）80，，30 （2） 乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）260人 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；众数是一组数据中出现最多的量． （1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85，80，C组数据有3个； （2）从平均数、中位数、众数的角度去分析即可； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲 、乙“非常满意”的人数即可． 【小问1详解】 解：从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80， 即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占， C组占， 所以， 所以A组有三个数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80， 所以最中间的数为85，85， 所以中位数为， 即， 故答案为：80，，30; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同． （1）求两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元 （2）购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可； （2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，设总利润为w元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m的范围；再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元； 【小问2详解】 解：设该商店购进A种羽毛球拍m副，总利润为w元， 根据题意，得， 解得，且m为正整数， ， ∵， ∴w随着m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大利润为（元）， 此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副）， 答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元． 23. 如图，四边形中，，，连接，点E从点B出发，沿折线B→C→D，运动，到点D时停止运动，连接，设点E的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）的函数图象如图所示，请根据图象直接写出时自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 当时，随着x的增大而减小，当时，随着x的增大而增大； （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、求函数解析式、根据图象求不等式的解集，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）分和两种情况求出解析式即可； （2）根据自变量的范围画出函数图象，并写出一条性质即可； （3）求出函数图象的交点坐标，根据图象的位置写出答案即可． 【小问1详解】 ∵，，设点E的运动路程为x，的面积为． ∴ 则当时，， 当时，， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，解得，， 当时，解得，， 即和的交点为， 根据图象可知，时自变量x的取值范围为 24. 为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了如图所示的健身步道．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到千米） （2）小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择路线，还是路线？ 【答案】（1）千米 （2）小华应选择路线 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质： （1）过点D作于点E，可得是等腰直角三角形，从而得到千米，在中，利用直角三角形的性质，即可求解； （2）由（1）得：路线的长度约为千米，求出千米，再由是等腰直角三角形，可求出路线的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 根据题意得：，千米， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴千米， 在中，， ∴千米； 【小问2详解】 解：由（1）得：路线的长度约为千米， 千米， ∴千米， 根据题意得：， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴千米， ∴路线的长度约为千米， ∵， ∴小华应选择路线． 25. 如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而得到，，，设点，再分当点在线段上时，当点在的延长线上时，两种情况根据三角形面积之间的关系建立方程求解即可； （3）如图，当点在点右侧时，证明，得到，则点在直线上；如图，当点在点左侧时，证明，由勾股定理得，利用等面积法得到，设，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， 点，，， ，， ， 设点，当点在线段上时， ， ， ， 解得， 点； 当点在的延长线上时， ， ， ， 解得， 点， 综上所述：点坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ∴垂直平分， 点在直线上， ，解得， ； 如图，当点在点左侧时， ，， ， ， 在中，由勾股定理得 ， ， ， 设， ， 解得， ； 综上所述：点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. 已知在中，，， （1）如图，，连接，过点作于点，与的延长线交于点，连接． 求的度数； 求证：； （2）如图，绕点C旋转，且，，连接、、，过点作于M，当的值最大时，直接写出的值． 【答案】（1）； 过点作，交的延长线于点，， ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由等腰三角形的性质可得，，设，可得，，进而得，由此可得，再由根据直角三角形的性质即可求解； 过点作，交的延长线于点，可得为等腰直角三角形，得到，，再证明，可得，又可得是的垂直平分线，得到，即得，进而根据线段的和差关系即可求证 （）证明得到，即到，可得当点三点共线时，的值最大，如图，过点作于，利用勾股定理得，再根据三角形面积可得，最后证明，得到，即得，进而得到； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点三点共线时，的值最大，如图，过点作于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 即， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学业水平测试八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 1，， D. 7，24，25 5. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（ ） A. 34 B. 38 C. 42 D. 46 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 10. 关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（ ） A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. __________． 12. 点在函数的图象上，则m的值为__________ 13. 已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是__________ 14. 等边的边长是，则的高是________，面积是____________ 15. 在中，E为边上一点，，若平分，， 则___度． 16. 如图，菱形的边长为8，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为_________ 17. 若整数k使一次函数的图象不经过第三象限，且k使关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数k的值的和为___________ 18. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的平分线，交于点F．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在中，交于点O，平分交于点E，平分交于点F 求证： 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，① ∴ 又∵平分，平分 ∴，② ∴ 又∵③ ，， ∴， ∴． 21. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同． （1）求两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，四边形中，，，连接，点E从点B出发，沿折线B→C→D，运动，到点D时停止运动，连接，设点E的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）的函数图象如图所示，请根据图象直接写出时自变量x的取值范围． 24. 为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了如图所示的健身步道．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到千米） （2）小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择路线，还是路线？ 25. 如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标； （3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标． 26. 已知在中，，， （1）如图，，连接，过点作于点，与的延长线交于点，连接． 求的度数； 求证：； （2）如图，绕点C旋转，且，，连接、、，过点作于M，当的值最大时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $