浙江省绍兴市越城区部分学校2023-2024学年下学期七年级数学期末试卷

2023 学年第二学期期末学业水平考试试题卷 七年级数学 一. 选择题 (共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分) 1. 要了解某校学生对学校伙食的满意程度, 以下抽样方法中比较合理的是 ( ) A. 调查全体女生 B. 调查七年级某班全体学生 C. 调查七、八、九年级各 100 名学生 D. 调查九年级全体学生 2. 已知 是关于 的二元一次方程 的一个解,则 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 3. 要使分式 有意义, 的取值应满足 ( ) A. B. C. 或 D. 且 4. 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置, 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则 与 的关系为 ( ) A. B. C. D. (第 5 题) (第 6 题) 6. 如图,将 Rt 沿着点 到 的方向平移到 的位置, ,平移距离为 4 , 则阴影部分面积为 ( ) A. 52 B. 20 C. 10 D. 26 7. 如果 与 的乘积中不含 的一次项,那么 的值为 A. 12 B. -12 C. 0 D. 6 8. 七年级学生小智参加 2023 年以 “宋韵文化” 为主基调的绍兴马拉松比赛 (全程 20 公里), 跑了一半后, 他将平均速度提高到原来的 1.2 倍, 结果提前 15 分钟到达终点, 求小智原来的平均速度是多少. 设原来的平均速度为 千米/时,根据题意可列方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 对于实数 定义运算 “※” 如下: ,如 . 若 ※ ,则 的值为 ( ) A. -4 B. -11 C. 11 D. 无法确定 10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉 (钱塘 (今杭州) 人), 下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”. 此图揭示了 ( 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律可解决如下问题: 假如今天是星期三,再过 7 天还是星期三,那么再过 天是星期几 ( ) A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五 二. 填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 11. 分解因式: 12. 古语有云: “水滴石穿”, 如果水珠不断滴在一块石头上, 经过若干年, 石头上形成了一个深为 的小洞,数字 0.0000046 用科学记数法表示为___. 13. 如图,将一条两边互相平行的长方形纸带沿 折叠,若 ,则 . (第 13 题) 14. 某校 200 名学生参加防诈骗知识测试, 测试分数均大于或等于 60 且小于 100 , 分数段的频率分布情况如下表所示. 结合下表信息,可得测试分数在 分数段的学生有 ___名. 分数段 59. 69. 79. 89. 频率 0.1 0.3 0.2 15. 《九章算术》中记载: “今有五雀、六燕, 集称之衡, 雀俱重, 燕俱轻. 一雀一燕交而处, 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?” 其大意如下: “今有 5 只雀、6 只燕, 分别放一起用衡器称, 聚在一起的雀重, 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放, 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤?” 若设雀、燕每只各重 斤、 斤. 根据题意可列方程组为___. 16. 已知 是方程 的一组解,则 的值等于___. 三. 解答题 (本大题有 7 个小题, 第 17 19 题每小题 6 分, 第 20 2̃2 题每小题 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分) 17. 计算: (1) （2）化简: 18. 解下列方程 (组): (1) (2) 19. 如图,已知 于点 于点 ,试判断 与 的关系并说明理由. 20. 先化简,再求值: ,其中 . 21. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的 “仰卧起坐” 情况, 随机抽取该年级部分学生进行了一次 “仰卧起坐” 测试,并根据标准把测试成绩分成 四个等级, 绘制出不完整的统计图: 某校七年级 “仰卧起坐” 测试的条形统计图 某校七年级 “仰卧起坐” 测试的扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题: （1）本次抽取参加测试的学生共___人,扇形统计图中 等级占的百分比是___; （2）补全条形统计图; （3）已知七年级共有学生 800 人,若规定 “仰卧起坐” 测试成绩为 等级属于不合格, 请估计七年级 “仰卧起坐” 测试成绩不合格的人数. 22. 某校暑期组织部分学生进行 “明仕遗风” 绍兴站研学游活动。为了提高学生参与活动的积极性, 学校决定在某文创店购买名人徽章和地标冰箱贴作为奖励。已知徽章的单价是冰箱贴的 2 倍, 用 120 元购买冰箱贴的数量比用 160 元购买徽章的数量多 8 件。 （1）求冰箱贴和徽章的单价. （2）若购买经费为 400 元且购买徽章和冰箱贴的数量之比为 ,求购买徽章和冰箱贴的数量. 23. 对于一个图形, 用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式: 如图 1 可得等式 ; 如图 2 可得等式: ; 现用四个长与宽分别为 的小长方形拼成如图 3 所示的正方形,请认真观察图形,解答下列问题: （1）【探索发现】 观察图 3,写出 这三个代数式之间的等量关系式 （2）【解决问题】 ① 若 ,则 ② 当 时,求 的值. （3）【拓展提升】 如图 4,将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起, 三点在同一条直线上, 连结 和 . 若这两个正方形的边长满足 ,请求出阴影部分的面积. 图 1 图 2 图 3 图 4 2023学年第二学期期末学业水平考试参考答案 七年级数学 一. 选择题 (共 10 小题, 每题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B D A A B B 二. 填空题 (共 6 小题, 每小题3分, 共 18分) 11. 12. 13. 14. 140 15. 16. 2024 三. 解答题 (共 7 小题, 第 17 19 题每小题6分, 第 20 22 题每小题8分, 第 23题10分, 共52分) 17. 解: (1) (2) 18. (1) (2) (注意检验) 19. 解: . 理由如下: 于点 于点 20. 解: 原式 当 时, 21. 解: (1) 本次抽取参加测试的学生共有: (人) 扇形统计图中 等级占的百分比是: (2) 等级的人数为 (人) 补全条形统计图如下: （3）测试成绩不合格的人数为: 答: 七年级 “仰卧起坐” 测试成绩不合格的人数为 80 人。 22. 解: (1) 设冰箱贴的单价为 元/件,则徽章的单价为 元/件。 由题意得: 解这个方程得: 经检验, 是所列方程的根,且符合题意 徽章的单价: (元) 答: 冰箱贴的单价为 5 元/件, 徽章的单价为 10 元/件. （2）设购买徽章的数量为 个,购买冰箱贴的数量为 个。 由题意得: 解得: 答: 购买徽章的数量为 30 个, 购买冰箱贴的数量为 20 个。 23. (1) ( 2 令 * 设 由(1)可知: (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$