精品解析：四川省南充市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南充市2023－2024学年度下期教学质量监测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解某班学生一周参加体育锻炼的情况，从该班随机抽取了6名同学进行调查统计，他们这周每天参加体育锻炼的平均时间（单位：分钟）分别是50，60，55，70，65，60，这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 60，60 B. 60，55 C. 62.5，60 D. 60，62.5 3. 如图，在数轴上点表示的数为2，过点作，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 如图，的对角线与交于点，，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象与轴交点的横坐标是2，则其图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某校八年级一班有45人，一次数学单元测试后，李老师对本次成绩进行了统计．由于有2人当天缺席没参加本次测试，统计43人平均分为92分，方差，后来2人参加了补测，成绩分别为89分，95分，加入这2人的成绩后，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差均不变 B. 平均分和方差均改变 C. 平均分不变，方差变大 D. 平均分不变，方差变小 7. 若最简二次根式与的和为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在中，点，分别为，的中点，的平分线交于点，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，是某水果店销售某种水果的付款金额（元）与购买量之间的函数图象，李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买这种水果，若他们合起来一次购买这种水果，则一共可节省（ ） A. 6元 B. 5元 C. 4元 D. 3元 10. 如图，点是正方形的边上一动点（不与点，重合），将沿翻折得到，连接交于点，延长交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡对应横线上． 11. 化简：＝_______． 12. 如图，是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为__________．（填“”或“”） 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，分别过点，作，的垂线交于点，连接，若，，则的长为__________． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为__________． 15. 在数学实践与探究活动课上，李阳用两张正方形纸片和，通过切割分成五张小纸片1，2，3，4，5，再把它们拼接成一个大正方形（如图），若，，则纸片1的周长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，过正方形的顶点，的直线与轴的负半轴交于点，已知点，则点的坐标为__________． 三、解答题（共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 19. 某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）： 收集整理数据，并绘制统计表（如下）： 10，8，10，9，5，10；9，9，10，8， 9，10，9，9，8，9，8，10，6，9， 8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 成绩等级 A B C D 人数/人 10 3 根据表中信息，解答下列问题： （1）统计表中，__________，__________． （2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩． （3）若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？ 20. 如图，学校有四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，． （1）求的长度． （2）若种植草皮需要150元，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 21. 如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求，的值． （2）直线与轴交于点，点在轴上，且．求点的坐标． 22. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 年6月5日是第个世界环境日，某校为提高学生环保意识，开展了环境知识竞赛活动，对在竞赛中获得一、二等奖同学进行表彰，并分别奖励一本A，B类名著．已知购买1本A类名著和1本B类名著共需元；购买3本A类名著和2本B类名著共需元． （1）求A，B类名著各自的销售单价． （2）若该校计划给在竞赛中获得前名同学颁发奖品，且一等奖数量不少于二等奖数量的，不超过二等奖数量的．设学校购买A类名著本，购买奖品的总费用为元．①求关于的函数关系式．②怎样购买A，B类名著才能使购买奖品的总费用最低，总费用最低为多少元？ 24. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，射线交于，交的延长线于点，交于点． （1）求证：． （2）探究与的数量关系，并说明理由． （3）连接，若，，求的长． 25. 矩形的顶点，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在线段上． （1）如图1，将沿翻折，点对应点恰好落在对角线上点处，求长． （2）在（1）问基础上，求直线的解析式． （3）如图2，以为腰向右作等腰，，点在轴正半轴上运动， ①探究点是否在某定直线上运动？若是，求该定直线的解析式；若不是，说明理由． ②连接，当取最小时值时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充市2023－2024学年度下期教学质量监测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：B． 2. 为了解某班学生一周参加体育锻炼的情况，从该班随机抽取了6名同学进行调查统计，他们这周每天参加体育锻炼的平均时间（单位：分钟）分别是50，60，55，70，65，60，这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 60，60 B. 60，55 C. 62.5，60 D. 60，62.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：从小到大排列此数据为：50，55，60，60，65，70， 数据60出现了两次最多为众数， 处在第2、3位的都是60和60，则中位数是． 所以本题这组数据的中位数是60，众数是60． 故选：A. 3. 如图，在数轴上点表示的数为2，过点作，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图、实数与数轴、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．首先利用勾股定理计算出的长，然后再由题意可得，从而可得点C表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A对应的数为2， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵原点O为圆心，以为半径画弧，交数轴于点C， ∴， ∴点C表示的数为． 故选：C． 4. 如图，的对角线与交于点，，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行且相等；平行四边形两条对角线互相平分；平行四边形的对角相等；两邻角互补；据此解答即可． 【详解】解：∵的对角线与交于点，，，， ∴，，， 当时，， 观察四边形选项，选项D符合题意， 故选：D． 5. 若一次函数的图象与轴交点的横坐标是2，则其图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质．根据当时，，可得一次函数的解析式为，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交点的横坐标是2， ∴当时，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵， ∴其图象经过第一、三，四象限，不经过第二象限． 故选：B 6. 某校八年级一班有45人，一次数学单元测试后，李老师对本次成绩进行了统计．由于有2人当天缺席没参加本次测试，统计43人平均分为92分，方差，后来2人参加了补测，成绩分别为89分，95分，加入这2人的成绩后，下列说法正确的是（ ） A. 平均分和方差均不变 B. 平均分和方差均改变 C. 平均分不变，方差变大 D. 平均分不变，方差变小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差，算术平均数等知识．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：补考2人的平均分是（分）， 该班45人的测试成绩的平均分为92（分）， ， 平均分不变，方差变小， 故选：D． 7. 若最简二次根式与的和为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法，同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的性质是解题的关键．先把化为最简根式，根据两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数一样，由此得到、，代入计算即可得到答案． 【详解】解： 根据题意， ，，即 故选：C． 8. 如图，在中，点，分别为，中点，的平分线交于点，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中位线，平行线，角平分线的性质，掌握中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线，平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：∵点、分别为边、的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，是某水果店销售某种水果的付款金额（元）与购买量之间的函数图象，李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买这种水果，若他们合起来一次购买这种水果，则一共可节省（ ） A. 6元 B. 5元 C. 4元 D. 3元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意求出时与之间的函数关系式，再把代入计算可得答案． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ， 当时，（元）， 由图象可知，单独购买这种水果需要20元， （元）， 即若他们合起来一次购买这种水果，则一共可节省6元． 故选：A． 10. 如图，点是正方形的边上一动点（不与点，重合），将沿翻折得到，连接交于点，延长交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠判断①正确；证明，得出，判断②正确；延长交于点H，根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出，即可判断③错误；过点B作于点M，先求出，根据四边形内角和得出，求出，判断④正确． 【详解】解：根据折叠可知：，，，故①正确； ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 延长交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； 如图，过点B作于点M， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确有3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正方形的性质． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡对应横线上． 11. 化简：＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】进行分母有理化即可得到结论． 【详解】解：＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分母有理化，掌握的分母有理化方法是解题的关键． 12. 如图，是甲、乙两射击运动员10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图．利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大， 所以． 故答案为： 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，分别过点，作，的垂线交于点，连接，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，等边三角形的判定和性质．由菱形的性质推出，，，判定是等边三角形，得到，判定四边形是矩形，推出． 【详解】解：四边形菱形， ，，， 是等边三角形， ， ，， 四边形是矩形， ． 故答案为：． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题．结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵两条直线相交于点， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为：． 15. 在数学实践与探究活动课上，李阳用两张正方形纸片和，通过切割分成五张小纸片1，2，3，4，5，再把它们拼接成一个大正方形（如图），若，，则纸片1的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 证明，则，由勾股定理得，，根据纸片1的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴纸片1的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，过正方形的顶点，的直线与轴的负半轴交于点，已知点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点E，过点A作轴于点F，证明，得出，，求出，根据待定系数法求出直线的解析式为，把代入得：，求出求出点D的坐标即可． 【详解】解：过点C作轴于点E，过点A作轴于点F，如图所示： 则， ∵， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，求一次函数解析，解题的关键是作出辅助线，求出点C的坐标． 三、解答题（共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先计算乘除，再合并，即可求解． 【详解】解： 18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．证明，推出，，再证明，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 19. 某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）： 收集整理数据，并绘制统计表（如下）： 10，8，10，9，5，10；9，9，10，8， 9，10，9，9，8，9，8，10，6，9， 8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 成绩等级 A B C D 人数/人 10 3 根据表中信息，解答下列问题： （1）统计表中，__________，__________． （2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩． （3）若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？ 【答案】（1）11，6 （2） （3）该校有600名学生参加生物实验操作考核． 【解析】 【分析】本题考查数据的收集和统计，求平均数以及利用样本估计总体．熟练掌握相关计算方法，正确的计算，是解题的关键． （1）根据收集的数据进行求解即可； （2）利用平均数的计算方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由收集的数据可知：，； 故答案为：11，6； 【小问2详解】 解：这30名学生的平均成绩为：（分） 【小问3详解】 解：设该校有名学生参加生物实验操作，由题意，得：， 解得：； 答：该校有600名学生参加生物实验操作考核． 20. 如图，学校有四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，． （1）求的长度． （2）若种植草皮需要150元，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 【答案】（1）的长度为； （2）给这块四边形空地种植草皮需要5400元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． （1）连接，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到四边形的面积，于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， ， 四边形的面积， （元）， 答：给这块四边形空地种植草皮需要5400元． 21. 如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求，的值． （2）直线与轴交于点，点在轴上，且．求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入得，，则，将，代入，可求； （2）由（1）可得，直线的解析式为，可求；时，，即；则，设，则，，由，可得，计算求解，进而可得点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 将，代入得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴； 当时，，即； ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点，坐标与图形，绝对值方程等知识．熟练掌握 一次函数解析式，两直线交点，坐标与图形，绝对值方程是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 23. 年6月5日是第个世界环境日，某校为提高学生环保意识，开展了环境知识竞赛活动，对在竞赛中获得一、二等奖的同学进行表彰，并分别奖励一本A，B类名著．已知购买1本A类名著和1本B类名著共需元；购买3本A类名著和2本B类名著共需元． （1）求A，B类名著各自的销售单价． （2）若该校计划给在竞赛中获得前名的同学颁发奖品，且一等奖数量不少于二等奖数量的，不超过二等奖数量的．设学校购买A类名著本，购买奖品的总费用为元．①求关于的函数关系式．②怎样购买A，B类名著才能使购买奖品的总费用最低，总费用最低为多少元？ 【答案】（1）A，B类名著各自的销售单价分别为元 （2）①；②学校购买A类名著本，购买B类名著本时，总费用最低，为元 【解析】 【分析】（1）设A，B类名著各自的销售单价分别为元，依题意得，，计算求解即可； （2）①设学校购买A类名著本，则购买B类名著本，由题意知，；②设学校购买A类名著本，则购买B类名著本，依题意得，，可求，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B类名著各自的销售单价分别为元， 依题意得，， 解得，， ∴A，B类名著各自的销售单价分别为元； 【小问2详解】 ①解：设学校购买A类名著本，则购买B类名著本， 由题意知，， ∴关于的函数关系式为； ②解：设学校购买A类名著本，则购买B类名著本， 依题意得，， 解得，， ∵，且， ∴随着的增大而增大， ∴当，时，总费用最低，总费用最低为元， ∴学校购买A类名著本，购买B类名著本时，总费用最低，为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用是解题的关键． 24. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，射线交于，交的延长线于点，交于点． （1）求证：． （2）探究与的数量关系，并说明理由． （3）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，得出结论即可； （2）证明，得出，证明，得出，证明，即可得出结论； （3）证明，得出，根据三角形外角性质得出，求出，证明，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ，， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 矩形的顶点，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在线段上． （1）如图1，将沿翻折，点的对应点恰好落在对角线上点处，求长． （2）在（1）问基础上，求直线的解析式． （3）如图2，以为腰向右作等腰，，点在轴正半轴上运动， ①探究点是否在某定直线上运动？若是，求该定直线的解析式；若不是，说明理由． ②连接，当取最小时值时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）①点在直线上；②点． 【解析】 【分析】（1）将沿翻折，点的对应点恰好落在对角线上点处，则，则； （2）在中，，即，解得：，即点，即可求解； （3）①证明，得到点的坐标，即可求解； ②由点、的坐标得，，即可求解． 【小问1详解】 解：由点的坐标得，点、的坐标分别为：、， 则， 将沿翻折，点的对应点恰好落在对角线上点处， 则，则； 【小问2详解】 解：由图形的翻折得，，设，则， 在中，，即， 解得：，即点， ∵点C的坐标为， ∴设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问3详解】 解：①点是否在直线上运动，理由： 过点作轴于点，设， 为等腰，则，， ，， ， ， ， 则，， 则点， 则点在直线上； ②由点、的坐标得，， 当时，上式取等号， 即点． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、勾股定理的运用，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$