精品解析：天津市第二耀华中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

天津市第二耀华中学2023-2024学年度第二学期期末质量调查 初二年级数学试卷 本试卷考试时间100分钟 总分120分 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选B． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、因为12＋22≠32，故不能作为直角三角形三边长度； B、因为22＋32≠42，故不能作为直角三角形三边长度； C、因为42＋52≠62，故不能作为直角三角形三边长度； D、因为82＋152＝172，故能作为直角三角形三边长度． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法运算法则判断A和B，利用二次根式的乘除法运算法则判断C和D． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法计算法则；是解题关键． 4. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：甲的总分为：，乙的总分为：， 丙的总分为：，丁的总分为：， 可知总分最高的是丙， 故选：C 【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 5. 已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 【答案】C 【解析】 分析】根据一次函数解析式分析性质比较后即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=-2x+b中k=-2<0， ∴y随x的增大而减小． ∵P1(−3,y1) 、P2(2,y2) ∴y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记一次函数的增减性是解题的关键． 6. 已知直线，则（ ） A. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 B. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 C. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 D. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线求出与x轴，和y轴交点坐标，在分析选项即可得出结论． 【详解】解：直线， 当x=0时，，与轴的交点坐标为， 当y=0时，，该直线与轴的交点坐标为． 故选择A． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点坐标，掌握坐标轴交点坐标的求法是解题关键． 7. 光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和， 则，， ， ， 当取横坐标为正数时，同理可得， ，， ， 故选：D． 8. 已知四边形是菱形，相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. B. 菱形的面积等于 C. 平分 D. 若，则四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：如图所示： ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴ 不一定成立，故A错误； 菱形的面积， 故B错误； ∵菱形的对角线平分一组对角， ∴平分，故C正确； ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴显然成立， 故D错误； 故选：C． 9. 甲、乙两种物质的溶解度（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B. 30时两种物质的溶解度一样 C. 0时两种物质的溶解度相差10g D. 在0-40之间，甲的溶解度比乙的溶解度高 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象的意义逐项分析即可解答． 【详解】解：A.由图象可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不满足题意； B.由图象可知：时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意； C.由图象可知：时两种物质的溶解度相差为g，说法正确，不满足题意； D.由图象可知：在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，温度超过时，甲的溶解度比乙的溶解度高，原说法错误，满足题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2． ∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C． 11. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论． 【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是， ∴关于的不等式的解集为． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键． 12. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分三段讨论： ①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意．故选C． 二、填空题 13. 已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值) 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵等边三角形的边长是2， ∴BD=BC=×2=1， 在Rt△ABD中，AD= = 所以，三角形的面积=×2×= 故答案为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键． 14. 若将一次函数的图象向上平移个单位，平移后得到的直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上下平移的规律即可得出平移后的直线解析式． 【详解】根据一次函数图象上下平移的规律：上加下减，得：，即 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象上下平移后函数解析的规律，注意上下平移的规律是：上加下减，平移的方向与运算不要出错． 15. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 16. 如图，点，分别是的，边的中点，若，则的长等于________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可． 【详解】解：∵点，分别是的，边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 17. 如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过证明△ADE≌△CDF，得DE＝DF，再根据∠BGE＝2∠BFE得出GE＝GF，然后证明△DEG≌△DFG，得出H是EF的中点；取BF的中点M，连接HM，得出HM＝BE，根据△BEG的周长为8，求出HM和CH，由勾股定理求出CH． 【详解】解：连接DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠DAE＝∠DCF＝90°， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE＋∠GEF， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴GE＝GF， 在△DEG和△DFG中， ， ∴△DEG≌△DFG（SSS）， ∴DE=DF，即DG垂直平分EF， ∴EH＝HF， ∴H为EF的中点， 又∵△BEG的周长为8， ∴BE＋GB＋GE＝8， ∴BE＋GB＋GF＝8， ∴BE＋BC＋CF＝8， ∵CF＝AE， ∴BA＋CB＝8， ∴BC＝BA＝4， 取BF的中点M，连接HM， ∵H为EF的中点， ∴HM为△BEF中位线， ∴HM＝BE，HM∥AB， ∴∠HMC=∠B=90°， ∵AB＝4，AE＝1， ∴BE＝3， ∴HM＝3×=， ∵BF＝BC＋CF＝5， ∴MF＝BF＝， ∴CM＝MF−CF＝-1=， ∴CH＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． 18. 在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图①画出一个以为一边的正方形； （2）在图②画出一个以为一边的菱形（不是正方形）； （3）如图③，点，在格点上，与交于点，在图③中画出一个以为一边的矩形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题； （1）根据正方形的定义画出图形即可． （2）根据菱形的定义画出图形即可． （3）取格点，，，，连接，交于点，连接，四边形即为所求． 【小问1详解】 解：如图①中，正方形即为所求． 【小问2详解】 解：如图②中，菱形即为所求． 【小问3详解】 解：如图③中，矩形即为所求． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键； （1）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可； （2）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽检的该型号手表的只数为_______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于的只数． 【答案】（1）40，25；（2）众数为0.5s，中位数为0.75s，平均数是0.7s；（3）140只 【解析】 【分析】(1)用0.5s的频数除以它的百分比可求抽检手表只数，用1减去其他百分比可得m的值； (2)根据众数、中位数和平均数的定义计算即可； (3)用200乘以误差小于的百分比即可． 【详解】解：(1)12÷30％＝40（只）， 1-20%-10%-15%-30%=25%， 故答案为：40，25； （2）∵在这组数据中，0.5出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为0.5s． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是0.75．有（s）． ∴这组数据的中位数为0.75 s； 观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是0.7 s． （3）∵在抽检的40只手表中，日走时误差小于的只数占25%+30%+15%=70%， ∴估计该手表厂每月生产的200只手表中日走时误差小于的只数约占70%． 有（只）． ∴该手表厂每月生产的200只手表中日走时误差小于的约为140只． 【点睛】本题考查了数据的整理与分析，解题关键是从统计图中获取准确信息，理解中位数、众数、平均数的定义，熟练进行计算． 21. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）证明过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据中点的性质可得，根据全等三角形的判定方法“边角边”即可求证； （2）由（1）可知，可得，，运用平角的计算可得，根据平行四边形的判定即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴， 在中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 22. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示： 项目 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？ （2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案． 【答案】（1）服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件 （2）共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件 【解析】 【分析】（1）设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，根据“该服装店购进两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，根据“款式的数量不多于款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元”建立不等式组，结合为正整数，解不等式求出的所有可能的取值，再分别求出总利润，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件， 由题意得：， 解得， 答：服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件． 【小问2详解】 解：设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以的所有可能取值为， 当时，总利润为（元）， 当时，总利润为（元）， 当时，总利润为（元）， 答：共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 ________ 2 ________ （2）填空： ①阅览室到超市的距离为________； ②小明从超市返回学生公寓的速度为________； ③当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为________； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1）填表见解析 （2）①0.8；②0.3；③14或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）求出小明从学生公寓到阅览室的速度，再求出通过的距离即可；时停留在了阅览室；算出从超市返回的速度，然后求出通过的距离，再求出结果即可； （2）①根据图上的信息求出阅览室到超市的距离即可； ②根据解析（1）可知小明从超市返回学生公寓的速度； ③分两种情况求出小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间即可； （3）分别求出当时，当时，当时，函数的解析式即可． 【小问1详解】 解：小明从学生公寓到阅览室的速度为：， 离开学生公寓时，距离学生公寓：， 离开学生公寓时，停留在了阅览室，距离公寓； 从超市返回的速度为：， 离开学生公寓时，距离学生公寓：， 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 1.2 1.6 2 1.2 【小问2详解】解：①阅览室到超市的距离为； ②小明从超市返回学生公寓的速度为； ③设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； 设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； 综上分析可知，当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为或； 故答案为：14或； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知，当时，； 根据图象可知，当时，； 设小明去超市时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得： ， 解得：， ∴， 即当时，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合． 24. （1）如图1，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是___________． （2）如图2，在中，，平分，，垂足为，交于，连接．求证：四边形菱形． （3）如图3，的中线、相交于点，、分别是、的中点，连接、、、．若的面积为6，则四边形的面积为___________． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）先证明出，得到，再结合平行线的性质证明四边形为平行四边形，再等量代换得出，再利用菱形的判定定理判断即可； （3）证明四边形是平行四边形，得出，则四边形的面积，即可求出四边形的面积． 【详解】（1）解：在中，，点是中点， ， 与的数量关系是， 故答案为：； （2）证明：在中，，平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 四边形是菱形 （3）解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ，， 的中线、相交于点， 即点、分别是、的中点， 是的中位线， ，， ，， 四边形是平行四边形， 是的边上的中线，的面积为6， 和等底等高，即， 四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ， ， 、、等底等高， ， ， ， 四边形的面积为：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质、勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角形中线的性质．掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C. （1）求一次函数和正比例函数的表达式; （2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标； （3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）. 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入即可求出正比例函数的解析式； （2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标； （3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据列出方程求解即可. 详解】解：（1）将点A(4，1)代入得， 解得：b=5， ∴一次函数解析式为：， 当y=3时，即， 解得：， ∴B(2，3)， 将B(2，3)代入得：， 解得：， ∴正比例函数的表达式为：； （2）∵一次函数解析式为：， ∴C（0，5）， ∴D（0，－5）， ∵DE∥AC， ∴设直线DE解析式为：， 将点D代入得：， ∴直线DE解析式为：， 联立，解得：， ∴E（－2，－3）； （3）设直线与x轴交于点F， 令y=0，解得：x=5， ∴F（5，0）， ∵A（4，1），B（2，3）， ∴， 当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0）， 由题意得：， 解得：， ∴P点坐标为（，0）或（，0）； 当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n）， 由题意得：， 解得：， ∴P点坐标为（0，2）或（0，－2）， 综上所示：P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二耀华中学2023-2024学年度第二学期期末质量调查 初二年级数学试卷 本试卷考试时间100分钟 总分120分 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定与的大小 6. 已知直线，则（ ） A. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 B. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 C. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 D. 该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 7. 光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 8. 已知四边形是菱形，相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. B. 菱形的面积等于 C. 平分 D. 若，则四边形是正方形 9. 甲、乙两种物质的溶解度（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B. 30时两种物质的溶解度一样 C. 0时两种物质的溶解度相差10g D. 在0-40之间，甲的溶解度比乙的溶解度高 10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是( ) A. B. C. D. 11. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ） A B. C. D. 12. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是 A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值) 14. 若将一次函数的图象向上平移个单位，平移后得到的直线的解析式为_____． 15. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 16. 如图，点，分别是的，边的中点，若，则的长等于________． 17. 如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为________． 18. 在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图①画出一个以为一边正方形； （2）在图②画出一个以为一边的菱形（不是正方形）； （3）如图③，点，在格点上，与交于点，在图③中画出一个以为一边的矩形． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 20. 某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽检的该型号手表的只数为_______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于只数． 21. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示： 项目 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？ （2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 ________ 2 ________ （2）填空： ①阅览室到超市的距离为________； ②小明从超市返回学生公寓速度为________； ③当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为________； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 24. （1）如图1，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是___________． （2）如图2，在中，，平分，，垂足为，交于，连接．求证：四边形是菱形． （3）如图3，中线、相交于点，、分别是、的中点，连接、、、．若的面积为6，则四边形的面积为___________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C. （1）求一次函数和正比例函数的表达式; （2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标； （3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $