2.1-2.4有理数与无理数学案2023-2024学年苏科版数学七年级上册

七上第一讲 2.1 正数与负数 像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数，它们是比0大的数； 像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数叫做负数，它们是比0小的数。 0既不是正数也不是负数 “+”读作“正”，如“+”读作“正三分之二”，“-”读作“负”，如“-154”读作“负一百五十四” “+”通常省略不写 正负数可以表示相反意义的量，如零度以上气温用正数表示；零度以下气温用负数表示 支出---收入 向南走---向北走 高于海平面---低于海平面 1、 如果粮库运进粮食8t记做“+8t”，那“-5t”表示什么意义？运出7.5t粮食怎么表示？ 2、 一袋面粉上面的质量标识为“25±0.25kg”则下列合格的是（ ） A.25.30kg B. 25.21kg C. 24.70kg D. 25.51kg 2.2 有理数与无理数 整数分为正整数、0、负整数（注：正整数和0统称为自然数） 分数分为正分数、负分数 有理数的分类： “先定义，后正负” “先正负，后定义” 1、把下列各数分别填入相应的框线内： -10，6，-7，0，+，-2.25，0.01，+67，10%，，2000，-18. 正整数：_________________________________________ 负整数：_________________________________________ 正分数：_________________________________________ 负分数：_________________________________________ 正有理数：_______________________________________ 负有理数：_______________________________________ 我们把不能写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做无理数，即无限不循环小数叫做无理数 例如：π、1.010010001… 有理数 的两种定义 1.能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数 2.整数和分数统称为有理数 备注 有限小数和无限循环小数是有理数 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 思考：什么是非负有理数，什么是非正有理数，什么是非正整数，什么是非负整数，什么是非负数，什么是非正数？（见非写0，非后取反） 2.3 数轴（重点在画数轴） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 三要素：原点 正方向 单位长度 意义：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示； 　　反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 2.4 绝对值与相反数 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 通常，我们将数a的绝对值记为|a| . 例如：4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|． 注意：每个数都有绝对值（1个），但一个绝对值对应两个数（0除外） 延伸：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离。 类似地，式子|A﹣(﹣5)|=|A+5|在数轴上的意义是: 表示A的点与表示-5的点之间的距离。 ——绝对值的几何意义 相反数：从形上看：除0外，在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等。 定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 特别地，0的相反数是0。 问：若a表示一个数，-a一定是负数吗？（3种情况） 延伸：多重符号的化简：数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.（奇负偶正） 注：式子中含有绝对值时，我们一定要先去绝对值，再利用奇负偶正来确定符号 比较数的大小 一、正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 二、两个正数比大小，绝对值大的数大； 两个负数比大小，绝对值大的数反而小； 三、数轴上，右边的数大于左边的数。 学科网（北京）股份有限公司 $$