精品解析：安徽省六安市舒城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

舒城县2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根可进行排除选项． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B． 3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故本选项不合题意； B．当时，，故本选项不合题意； C．∵，∴，故本选项符合题意； D．∵，∴，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列关于分式的说法中，错误的有（ ） ①分数一定是分式，②分式的分子中一定含有字母；③对于任意有理数x，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A，B是整式） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件．根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即可判断． 【详解】解：①分数不是分式；原说法错误； ②分式分子中不一定含有字母；原说法错误； ③对于任意有理数x，分式总有意义；原说法正确； ④当，时，分式值为0（A，B是整式）原说法正确； 综上，①②的说法错误． 故选：B． 5. 当，，且时，的值（ ） A. 总是为正 B. 总是为负 C. 可能为正，也可能为负 D. 不能确定正负 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，把原式变形后利用平方差公式因式分解得到，然后分别判断出，，即可得出结论． 【详解】解∶ ， ∵，，且， ∴，， ∴，即， ∴总是为正， 故选∶A． 6. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 7. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相交线的性质可得答案． 【详解】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点． 故选：A． 【点睛】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前题，也是解题的关键． 8. 如图，直线，点分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、几何图中角度的计算，作，则，，由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，从而求出，即可得解． 【详解】解：如图，作， ， 则， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. a2﹣b B. a2+2b2 C. 9a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式判断即可； 【详解】A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C．能运用平方差公式分解，故此选项正确； D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选： C． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键． 10. 已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据所给条件，对各项进行变形，利用整体代入、解方程、通分、完全平方式进行计算即可验证． 【详解】解： ①当时，，故结论正确； ②当时， 解得：， ，故②结论正确； ③， ，故③结论正确； ④当， 则 ，故④结论正确； 综上所述，正确的结论有个； 故选：． 【点睛】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合四个结论中的代数式恒等变形是解决问题的关键． 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 若，，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，求一个数的平方根，理解相关概念是解题关键． 根据算术平方根，立方根的性质可求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 如图所示，在数轴上点A，B分别表示数，3，若点P为线段上不与端点重合的动点，且，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据题意列出不等式组，解之可得． 【详解】据题意，得， 解①，得． 解②，得． 故x的取值范围是． 13. 如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，，则由题意得，，，然后根据进行求解即可．熟知完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴，， 则， ∴． 故答案为：5． 14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，注意分母不为是解题的关键．表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的取值范围． 【详解】解：分式方程整理得：， 去分母得：， 解得， 由分式方程的解为非负数，得到且 解得且． 故答案为：且． 15. 如图和均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中，，．若不动，绕顶点转动一周，当时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时， ，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 【详解】解：分两种情况：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，当时，等于或， 故答案为：或． 三、解答题（16、17每小题8分，18-20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16. 解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 【答案】，数轴见解析，所有非负整数解的和为 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集画到数轴上，利用数轴确定不等式组的解集，最后求解非负整数解即可． 【详解】解：由得： ∴， 解得：， 由得： ∴， 解得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ∴非负整数解为：，， 所有非负整数解的和． 17. 已知实数满足，求的平方根与立方根． 【答案】平方根为，立方根为． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平方根和立方根，由非负数的性质可得，解方程组可得，进而得到，再根据平方根和立方根的定义计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解方程组得， ， ∴， ∴的平方根：， .. 的立方根． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算化简原式，再将整理为，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 19. 解方程： ①的解是； ②的解是； ③的解是； ④的解是 ； （1）请完成上面的填空； （2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ； （3）请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解? 【答案】（1） （2）的解是； （3）的解是． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及规律的探索，熟练掌握分式方程的解的求法并观察出方程的解与分子的关系是解题的关键． （1）由题意把方程两边都乘以把分式方程化为整式方程，然后求解即可； （2）由题意先观察①②③④中的方程及其解，根据前四个方程的规律可得第⑤个方程及其解； （3）根据题干中各个方程的规律，可写出含正整数n的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 经检验，为方程的解， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：⑤的解是； 故答案为：的解是； 【小问3详解】 解：由题意得：第个式子及其解为：的解是． 20. 已知：如图，在中，点在边上，点分别在、边上，且． （1）若是的角平分线，，求的度数； （2）若，则与是否平行，请说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（）由平分得，再根据即可求解； （）由得，又，从而得根据平行线的判定即可； 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等. （1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？ （2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？ 【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析. 【解析】 【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可. （2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种. 【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得： 解得:， 经检验是原方程的解,且符合题意， 此时. 答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元. （2）设购进乒乓球拍y副，由题意得： 解得：， 因为所以， 所以. 故共有3种进货方式： ①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍； ②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍； ③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍． 【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般． 22. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∵， ， 答：； （2）①设，，则，， ， 故答案为：7； ②设，，则，， ， 故答案为：3； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为30． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 舒城县2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于分式的说法中，错误的有（ ） ①分数一定是分式，②分式分子中一定含有字母；③对于任意有理数x，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A，B是整式） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 当，，且时，的值（ ） A. 总是为正 B. 总是为负 C. 可能为正，也可能为负 D. 不能确定正负 6. 已知关于x不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 如图，直线，点分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. a2﹣b B. a2+2b2 C. 9a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2 10. 已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个． A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 若，，则的平方根是______． 12. 如图所示，在数轴上点A，B分别表示数，3，若点P为线段上不与端点重合的动点，且，则x的取值范围是______． 13. 如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为______． 14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____． 15. 如图和均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中，，．若不动，绕顶点转动一周，当时，______． 三、解答题（16、17每小题8分，18-20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16. 解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 17. 已知实数满足，求的平方根与立方根． 18. 已知，求代数式的值． 19. 解方程： ①的解是； ②的解是； ③的解是； ④的解是 ； （1）请完成上面的填空； （2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ； （3）请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解? 20. 已知：如图，在中，点在边上，点分别在、边上，且． （1）若是的角平分线，，求的度数； （2）若，则与是否平行，请说明理由． 21. 某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等. （1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？ （2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？ 22. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$