精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024年第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. （2，1） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1） 4. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 7. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，当时，___________． 12. 一个正数的平方根是m与，则__________． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 15. 下表中给出每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为__________． 1 2 3 3 1 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算： （2）解不等式组并写出所有整数解． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______． 18. 已知：如图分别平分和,求证： 证明：分别平分和（已知） ______________________________， ___________（ ） （ ） （ ） ___________ （ ） 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题： （1）此次测试被抽取学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰学生有多少人？ 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3 ∴的最小值是3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）的最小值是______； （2）利用上述思想方法解不等式：； （3）当a为何值时，代数式的最小值是2 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． [问题探究]： （1）请阅读并填空： 一方面，过点 作 轴于点 ，我们可以由 ，的坐标，直接得出三角形 的面积为 平方单位；另一方面，过点作 轴于点，三角形 的面积，三角形的面积 平方单位． 三角形的面积三角形 的面积三角形的面积， 可得关于的一元一次方程为 解这个方程，可得点坐标为 [问题迁移]： （2）请你仿照(1)中的方法，求点的纵坐标． [问题拓展]： （3）若点，在直线上，且三角形的面积等于平方单位，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．无理数，故此选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个之间依次多个）；③含有的数，如：． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. （2，1） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定． 【详解】∵点在第四象限 ∴点的横坐标为正、纵坐标为负 符合条件的为：B 故选：B 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的． 4. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A．中含有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B．中含有未知数项的最高次数为次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C．是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D．是二元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．调查某市中学生的视力状况，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； B．检测神舟十六号飞船的零部件，意义重大，应该用全面调查，故此选项符合题意； C．调查某河域的水污染情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查一批节能灯的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】A、和不是同位角，此选项符合题意； B、和是内错角，此选项不符合题意； C、和是对顶角，此选项不符合题意； D、和是邻补角，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键． 7. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B、C；根据不等式的性质3，可判断D． 【详解】A、根据不等式的性质1可知，即不等式两边都加或都减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， 两边同时减2，可得，故本选项不符合题意； B、根据不等式的性质1可知，两边同时减去，可得，故本选项不符合题意； C、根据不等式的性质1可知，两边同时加，可得，故本选项符合题意； D、根据不等式的性质3可知，即不等式两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变，两边同时乘以，可得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，本题是一道基础题． 8. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：把②代入①，得：， 去括号，得：． 故选：D． 9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，根据离终点时，在小强身后的小海在小强之前到达终点，列不等式求解即可． 【详解】解：设这时小海需以的速度进行以后的冲刺， 依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键根据各数量之间的关系，正确列出不等式． 10. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知条件，利用角的和差可求出的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的和差，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，当时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值．把代入可得答案． 【详解】解：当时，， 解得， 故答案为：． 12. 一个正数的平方根是m与，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知m与和为0，解得m的值，继而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是m与， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义得出的度数，再利用角的和差得出，最后利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂线的定义，对顶角的性质，正确得出的度数是解题的关键． 14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系，然后写出黑棋获胜的位置即可． 【详解】解：由题意，如图所示， 黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为__________． 1 2 3 3 1 【答案】## 【解析】 【分析】先由表得到，解二元一次方程组得出，再分别求出的值，最后求不等式组的解集即可． 【详解】由表可得是二元一次方程的解， ∴， 解得， ∴二元一次方程为， 当时，，即； 当时，，即； ∴不等式组为， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组，求不等式组的解集点的方法是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算： （2）解不等式组并写出所有整数解． 【答案】（1）；（2），所有整数解是,0． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和不等式组的解法． （1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，然后合并解题； （2）分别解两个不等式求出解集，然后再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集是 ∴不等式组的所有整数解是,0． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据点A和D，先找出点B、C的对应点E、F，顺次连接D、E、F即可得出结果； （2）根据平移的性质进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据点A的对应点D，确定平移方式，找出点A和B的对应点E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF为所求作的图形，如图所示： 【小问2详解】 ∵平移前后，对应点的连线平行且相等， ∴线段AD与线段BE的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，熟练掌握平移前后对应点的连线平行且相等，是解题的关键． 18. 已知：如图分别平分和,求证： 证明：分别平分和（已知） ______________________________， ___________（ ） （ ） （ ） ___________ （ ） 【答案】；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的判定和性质，进行解答即可． 【详解】证明：分别平分和（已知）， ， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， ， （内错角相等，两直线平行）． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题： （1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，等级有人，占调查人数的，依此可求出被抽取的学生人数，用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比，再乘以，可得出答案； （2）用被抽取的学生人数减去等级，等级，等级的人数得到等级的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比，再乘以即可求解． 【小问1详解】 解：此次测试被抽取的学生共有：（人）， 等级对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校被表彰的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．条形统计图可以清楚地反映出各种数量的多少的情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解题的关键．也考查了利用样本估计总体． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可； （2）由平行线的性质得到，设，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）共有四种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个；方案四：采购篮球个，采购足球个 【解析】 【分析】（1）根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 设果购篮球个，则果购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得， ∵整数， ∴的值可为，，，． 答：共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3 ∴的最小值是3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）的最小值是______； （2）利用上述思想方法解不等式：； （3）当a为何值时，代数式的最小值是2 【答案】（1）5 （2）或 （3）-2或-6 【解析】 【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据原式的最小值为2，得到表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即可． 【小问1详解】 解：，表示到与到的距离之和， 点在线段上，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是5； 【小问2详解】 解：如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围， 当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意； 当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4， 则范围为或； 【小问3详解】 解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为， 因此当为或时，原式的最小值是． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． [问题探究]： （1）请阅读并填空： 一方面，过点 作 轴于点 ，我们可以由 ，的坐标，直接得出三角形 的面积为 平方单位；另一方面，过点作 轴于点，三角形 的面积，三角形的面积 平方单位． 三角形的面积三角形 的面积三角形的面积， 可得关于的一元一次方程为 解这个方程，可得点的坐标为 [问题迁移]： （2）请你仿照(1)中的方法，求点的纵坐标． [问题拓展]： （3）若点，在直线上，且三角形面积等于平方单位，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），，，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两种不同的方法求出的面积，构建方程求解即可； （2）利用面积法，构建方程求解即可； （3）分两种情形：当点在直线的下方，当点在直线的上方，分别利用面积法，构建方程求解． 【小问1详解】 解：过点作轴于点， ，，，，点，， 平方单位． 过点作轴于点，平方单位，平方单位． ， ， 解得，， 点的坐标为，． 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于，于． 依题意，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上 ， ， ， 点的纵坐标为； 【小问3详解】 解： 如图所示，过点作轴于点，则 ∵点，在直线上，且三角形的面积等于平方单位，, ∴点在轴上方， 当点在点的左侧时， 即 解得：， 当点在点的右侧时， 解得：， 综上所述， 【点睛】本题考查了坐标与图形，一元一次方程应用，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$