精品解析：广东省惠州市第一中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初二年级期末考试 数学试题卷（含答案） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：有意义， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； C、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可． 【详解】解：A、只有正方形和矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意； B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，符合题意； C、只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意； D、只有菱形和正方形的对角线互相垂直，矩形和平行四边形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质，解决本题的关键是结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析． 4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，，， ， 丁的方差最小，最稳定， 故选D． 【点睛】本题考查方差的意义，解决本题的关键是明确方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过点 B. y值随着x值的增大而增大 C. 函数的图象经过第三象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对每一项进行判断分析即可得出结果． 【详解】解：A、将时，代入函数解析式得，故图象不经过点，说法错误，不符合题意； B、因为函数，所以随的增大而减小，说法错误，不符合题意； C、因为函数解析式与轴的交点，与轴的交点，所以可得它的图象不经过第三象限，说法错误，不符合题意； D、当时，，又由随的增大而减小可知，当时，，说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键． 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm 【答案】D 【解析】 【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可． 【详解】解：由题意，BD=cm， 由平移性质得=1cm， ∴点D，之间的距离为==（）cm， 故选：D． 【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键． 8. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 9. 如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出，勾股定理得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴, 又， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 在中，， ∵点为的中点，， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出是解题的关键． 10. 如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数的随的增大而增大； ②函数不经过第二象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 对于函数来说，随的增大而增大，故①正确； ，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③正确； 可以得到，故④正确， 综上，正确的是①③④； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将化成最简二次根式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法． 12. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解． 【详解】解：原方程可化为：， 因式分解得：， 所以或， 解得：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 13. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为________．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，利用勾股定理解得的值，然后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：连接，如下图，        ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴在中，， ∵分别是的中点， ∴． 故答案为：． 14. 每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理得应用最短路线问题，把圆柱侧边展开，可得装饰带的最短长度等于，利用勾股定理求出即可求解，找到装饰带长度的最短路线是解题的关键． 【详解】解：圆柱侧面展开如图所示，则， 由题意可得，， ∴， ∴装饰带的最短长度， 故答案为：． 15. 已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移和性质，设平移后直线的解析式为，分别把，代入解析式求出的值，即可得到的取范围，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设平移后直线的解析式为， 当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时，， 解得； ∴将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，的取范围为， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得点、、在直线上，点、、在轴正半轴上，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据一次函数图象上点的坐标特征找出、、、的坐标，结合图形即可得知点是线段的中点，由此即可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：观察，发现：，，，，， ，(为正整数）． 对应地，，，，，…， 则点是线段的中点， 点的坐标是,，为正整数）， △的面积是， 的面积， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算：． 【答案】4+ 【解析】 【分析】先将括号里的每一项分别与相除，再计算二次根式的乘法，最后计算加减． 【详解】解：原式＝4﹣3+2 ＝4﹣3+4 ＝4+． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解答本题的关键． 根据配方法的步骤解一元二次方程，得到答案． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ， ，， 故答案为：，． 19. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由，可证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得到，由此即可证明结论； （2）先根据菱形的性质得到，再根据矩形的性质和勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是矩形 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角直角三角形的特征，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ， 在中，，， ，即， ，即是直角三角形； 【小问2详解】 在中，，，，， ， 的面积为：， 又的面积为：， 四边形的面积为：． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小垣用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： (1)根据表中数据的规律，补全以下表格，并求出y关于x的函数表达式； 单层部分的长度x(cm) … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度y(cm) … 73 72 71 ______ … ______ (2)根据小垣的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度. 【答案】(1)70，0；；(2)此时单层部分的长度为90cm. 【解析】 【分析】(1)观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题； (2)列出方程组，即可解决问题. 【详解】解：(1)设y关于x的函数关系解析式为：y＝kx+b，将(4，73)(6，72)， 代入y＝kx+b中得， 解得：； y关于x的函数关系解析式为：； 当x＝10时，y＝， 当x＝150时，y＝＝0. 故答案为：70；0 (2)当跨带的长度为120cm时，可得 x+y＝120， 即， 解得x＝90. 答：此时单层部分的长度为90cm. 【点睛】本题考查一次函数及二元一次方程组的综合应用,关键在于从题中读取有用信息列出等式. 23. 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为. （1）求道路的宽是多少米? （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民? 【答案】（1）米 （2）上涨元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）道路的宽为米，根据铺花砖的面积 (即阴影面积)为 ，结合其布局图，列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可； （2）设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元，根据“该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位”，列出一元二次方程，解方程取尽可能让利于居民的值即可． 【小问1详解】 道路的宽为米, 由题意得： 整理得： 解得： (不合题意，舍去)， 答：道路的宽是米； 【小问2详解】 设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入元, 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵尽可能让利于居民， ， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1） （2）点P的坐标是（2，） （3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标； （2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ， ， 直线的解析式是． 当时，， 点； 【小问2详解】 解：如图1，过点作，垂足为，则有， 设， 时，， ， 在点的上方， ， ， 由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1， ， ； 的面积与的面积相等， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于， 如图 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，①， ②， 由①②解得，， ， ； 当为直角顶点时，过作轴于，如图 为等腰直角三角形， ，， 而， ， ，， ， ， 当为直角顶点时，过作轴于，如图 同理可证， ，， ， 综上所述，坐标为：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【性质探究】 如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ； 【问题解决】 如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点， （1）试探索与的数量关系，并说明理由． （2）若，则的最小值是 ． 【答案】性质探究：，；问题解决：证明见详解；拓展应用：（1），理由见详解；（2） 【解析】 【分析】性质探究：由四边形是“中方四边形”，可得是正方形且、、、分别是、、、的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案； 问题解决：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，利用三角形中位线定理可证得四边形是平行四边形，再证得，推出是菱形，再由，可得菱形是正方形，即可证得结论； 拓展应用：（1）如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、，可得四边形是正方形，再根据等腰直角三角形性质即可证得结论； （2）如图4，分别作、的中点、并顺次连接、、、，连接交于，连接、，当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长，再结合（1）的结论即可求得答案． 【详解】性质探究：①，②； 理由如下：如图1， 四边形是“中方四边形”， 是正方形且、、、分别是、、、的中点， ，，，，，， ，， 故答案为：，； 问题解决：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于， 四边形各边中点分别为、、、， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，，，， ，，，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形都是正方形， ，，， 又， ， 即， 在和中， ， ， ，， 又，， ， 是菱形， ， ． 又，， ， ， 又，， ， 菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”； 拓展应用：（1），理由如下： 如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、， 四边形是“中方四边形”， ，分别是，的中点， 四边形是正方形， ，， ， ，分别是，的中点， ， ； （2）如图4，分别作、的中点、并顺次连接、、、， 连接交于，连接、， 当点在上（即、、共线）时，最小，最小值为的长， ， 由性质探究②知：， 又，分别是，的中点， ，， ， ， 由拓展应用（1）知：； 又， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，理解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初二年级期末考试 数学试题卷（含答案） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过点 B. y值随着x值的增大而增大 C. 函数的图象经过第三象限 D. 当时， 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm 8. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数的随的增大而增大； ②函数不经过第二象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将化成最简二次根式为_____． 12. 方程的解是________． 13. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为________．     14. 每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为______． 15. 已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取值范围是______． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得点、、在直线上，点、、在轴正半轴上，则的面积是______． 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算：． 18. 解一元二次方程：． 19. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 20. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 22. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小垣用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据： (1)根据表中数据的规律，补全以下表格，并求出y关于x的函数表达式； 单层部分的长度x(cm) … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度y(cm) … 73 72 71 ______ … ______ (2)根据小垣的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度. 23. 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为. （1）求道路的宽是多少米? （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民? 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【性质探究】 如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ； 【问题解决】 如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点， （1）试探索与的数量关系，并说明理由． （2）若，则的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $