精品解析：浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知∶ 1．全卷分试题卷 I 、试题卷 II 和答题卷． 试题卷共 6 页， 有三个大题， 24 个小题． 满分为 120 分， 考试时长为 120 分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3． 答题时， 请将试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 铅笔涂黑、涂满． 将试题卷 II 的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写， 答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作答， 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4． 不允许使用计算器， 没有近似计算要求的试题， 结果都不能用近似数表示． 试题卷 I 一、选择题 (每小题 3 分， 共 30 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，然后解不等式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：． 故选：B． 2. 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 谢尔宾斯基地毯 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据这一定义分析即可得出答案． 【详解】解： A项不是中心对称图形，故此选项不合题意； B项不是中心对称图形，故此选项不合题意； C项是中心对称图形，故此选项符合题意； D项不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形是旋转180度后两部分完全重合是解题的关键． 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，据此运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B. 4. 用配方法解关于 的一元二次方程 ，其变形后正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方． 【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：A． 5. 若点 在反比例函数 的图象上，则该函数图象必过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把已知点代入反比比例函数解析式求出，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可． 【详解】解：点在上， ， 选项，符合题意； 故选：D． 6. 某校 801 班全体同学参加学校 “红五月” 合唱大赛， 根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计， 获得信息如下表所示 (10 分制， 单位∶ 分) ∶ 平均数 众数 中位数 方差 9.5 9.3 9.5 0.05 最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分， 则下列统计量一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义． 【详解】解：依题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故选：C． 7. 用反证法证明：“在锐角中，若，则”，则应先假设（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明：“在锐角中，若，则”， 则应先假设， 故选：D． 8. 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 为圆心， 长为半径画弧； ②以点 为圆心， 长为半径画弧； ③两弧交于点 ，连结 ． 则下列说法一定正确的是 （ ） A. 若 ，则四边形 是矩形 B. 若 ，则四边形 是菱形 C. 若 ，则四边形 是矩形 D. 若 ，则四边形 是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 根据矩形的判定，菱形的判定，以及平行四边形的性质定理判定即可． 【详解】解：由作图知，，， 四边形不一定是平行四边形， 若，则四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意； ∵平行四边形 ， ∴，， ， ， ， 四边形是菱形，故本选项符合题意； ， 平行四边形是矩形， ，，， ， ， 四边形是菱形，故本选项不符合题意； ， 平行四边形是菱形， 但证不出， 四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积得出方程，再整理即可． 【详解】解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形， ∴（x+5）2=64， 整理得：x2+10x=39， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键． 10. 已知实数 满足 ，设 ，则 的最大值是 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以得到，然后可以得到，进而得到，再设，即可得到，然后即可写出的最大值，从而可以得到的最大值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的最大值． 【详解】解：， ， ， ， 设，则， 则， 的最大值为， 即的最大值为， 故选：B． 试题卷 II 二、填空题 (每小题 3 分， 共 18 分) 11. 任一凸多边形的外角和度数均为___． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接根据多边形的外角和度数为即可求解． 【详解】解：任一凸多边形的外角和度数为， 故答案为：． 12. 当x＝______时，的值最小． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再代入计算即可． 【详解】由题意可知， 当时，的值最小． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式的意义是解题的关键． 14. 如图 1， 对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考， 可以提出以下三个命题∶ ①若 ，则 ． ②若 ，则 是 的中位线． ③若 ，则 ． 图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是___ (选填①②③中其一) 【答案】③ 【解析】 【分析】图2是③的反例示意图，可利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质证明命题①和②是真命题．本题考查了命题与定理以及三角形中位线定理，掌握平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：图2是③的反例示意图． 真命题为命题①和②， 命题①的证明： 证明：过点作交边于点，连接， 又， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，， 命题②的证明如下： 证明：如图，延长至点， 使，连接， 是边的中点， ． 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ， ， 是边的中点， 是的中位线． 故答案为：③． 15. 如图，正方形 与正方形 ，其中点 三点共线，点 在边 上，点 是 与 的交点． 若正方形 的面积是 9，则 的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确作出辅助线． 连接，由正方形，正方形的面积是9，得，得，即可得的面积的面积正方形的面积． 【详解】解：连接， ∵正方形，正方形的面积是9， ， ， 的面积的面积正方形的面积． 故答案为：． 16. 如图，点是反比例函数图象上的两点，直线交轴正半轴于点C，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，过点作的角平分线的垂线，垂足为点，若点是线段的中点且，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点作轴垂线，垂足，过点作轴垂线，垂足为，根据题意得到，求出，然后设，，，然后根据三角形面积公式和反比例函数性质求解即可． 此题考查了反比例函数和结合综合，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】如图所示，连接，，过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为， 是直角三角形． ，D是关于原点对称， ． 在中， 又平分 ∴ ∴ ∴ 设，， ，即． 故答案为：． 三、解答题 (本大题有 8 小题， 共 72 分) 17. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 19. 下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ （1）在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． （2）在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图、轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键． （1）根据题意，画平行四边形即可． （2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可． 【小问1详解】 解：如图1，四边形即为所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图2，四边形即为所求（答案不唯一）． ． 20. 某校 801 班准备从甲， 乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛． 在相同条件下， 分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试， 测试成绩如下 (单位∶ 个)∶ 甲∶ ； 乙∶ ． 平均数 众数 中位数 方差 甲 190 a 189 6.5 乙 190 190 25.5 请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶ （1）______，______． （2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等， 所以两人水平一致．” 你同意这个观点吗？ 请结合相关数据及统计学知识进行说明． 【答案】（1），191 （2）不同意这个同学的观点，见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数、众数、中位数以及方差的意义分析即可． 本题考查了平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数以及方差的意义． 【小问1详解】 解： 甲的测试成绩中189出现的次数最多， 众数， 乙的测试成绩排序：181，183，190，190，192，193，195，196， 处于中间的两个数据是190和192， 中位数． 故答案为：189，191； 【小问2详解】 解：不同意这个同学的观点，乙同学的水平高． 理由：虽然甲乙两位同学成绩的平均数相等，但是甲同学成绩的众数和中位数均小于乙同学，故乙同学的水平高． 21. 如图，四边形中，，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，且，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题； （1）结合（1）证明四边形AFBD是菱形，根据，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积，解决本题的关键是得到四边形是菱形． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）根据图象，直接写出时的取值范围． （3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式，点的坐标为； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把代入得到，求得，得到反比例函数的表达式为，解方程组得到； （2）根据函数的图形即可得到结论； （3）设，得到，，根据题意列方程得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ， ， 反比例函数的表达式为， 解得或， ； 【小问2详解】 解：观察图象得，时的取值范围为或； 【小问3详解】 解：设， 轴， ，， ， ， 解得，， ， ． 23. 某校八年级开展社会实践活动， 下表是某小组的活动记录表， 请根据相关信息解决实际问题． 社会实践活动记录表 小组名称 活动时间 2024.6 小组成员 地点 北岸果蔬超市 实践内容 调查杨梅销售行情； 帮助超市解决销售问题； 同时思考民生获益等事宜． 调研信息 杨梅进价为 40 元/箱． 当杨梅售价为 50 元/箱时， 每月可销售 500 箱． 若每箱售价每上涨 1 元， 则月销售量将减少 10 箱． 解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55 元时， 月销售量是多少？ 问题 2 设销售单价为每箱 元，请用 的代数式表示月 销售利润． 问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之 【答案】问题1：450箱；问题2：；问题3：见解析 【解析】 【分析】问题1：由题意列式计算即可； 问题2：设销售单价为每箱元，则月销售量为箱，每箱的销售利润为元，即可解决问题； 问题3：由题意提出问题，再解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用、列代数，解题的关键：（1）正确列式计算；（2）找出数量关系，正确列出列代数式表达式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 【详解】解：问题1：依题意，当销售单价定为每箱55元时，月销售量是（箱； 问题2：依题意，设销售单价为每箱元， 则月销售量为箱 每箱的销售利润为元， 月销售利润元 问题3：依题意，提出问题：若该超市将当月的获利目标定为8000元，且尽可能的让利顾客，那么销售单价应定为每千克多少元？ 解答如下： 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：销售单价应定为每千克60元． 24. 【问题背景】 如图1，在平行四边形中，，点是边的中点，连接，点是线段上的动点，连接，且满足． 【初步尝试】 （1）如图 2，当四边形是正方形时，若，则____，______． 【猜想验证】 （2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段的中点，可得始终为定值．请你猜想这个定值是多少？并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图 3，在（2）的基础上，若，当四边形是菱形时，求菱形的边长． 【答案】（1），；（2），见解析；（3）菱形的边长为或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，点E是边的中点，再根据勾股定理求出，进而推出，，根据等面积求出，由，作答即可； （2）取线段和的中点H、M，连接，则MH是的中位线，由的性质，点E是边的中点，进而推出，则，推出； （3）分情况讨论，根据勾股定理和解一元二次方程，即可求出菱形的边长． 【详解】解：（1）在正方形中，，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）， 理由如下：如图，取线段和的中点H、M，连接， 则是的中位线， ∴，， 在中，，， ∵点E是边的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴∠HFG=∠DGF， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）情况1：如图，取中点M，连接， ∵菱形， ∴，， 由（2）得， ∴，得， 解得（舍去），， ∴， 在中，， 在中，， 情况2：如图，取中点M，连接， ∵菱形， ∴， 由（2）得， ∴，， 得， 解得（舍去），， ∴， 在中，， 在中，， ∴菱形的边长为或． 【点睛】本题是平行四边形综合题，考查了勾股定理，平行四边形的性质，解一元二次方程，三角形全等的判定和性质，解题的关键是分类讨论，作辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知∶ 1．全卷分试题卷 I 、试题卷 II 和答题卷． 试题卷共 6 页， 有三个大题， 24 个小题． 满分为 120 分， 考试时长为 120 分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3． 答题时， 请将试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 铅笔涂黑、涂满． 将试题卷 II 的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写， 答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作答， 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4． 不允许使用计算器， 没有近似计算要求的试题， 结果都不能用近似数表示． 试题卷 I 一、选择题 (每小题 3 分， 共 30 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 谢尔宾斯基地毯 C 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解关于 的一元二次方程 ，其变形后正确的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若点 在反比例函数 的图象上，则该函数图象必过点（ ） A. B. C. D. 6. 某校 801 班全体同学参加学校 “红五月” 合唱大赛， 根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计， 获得信息如下表所示 (10 分制， 单位∶ 分) ∶ 平均数 众数 中位数 方差 95 9.3 9.5 005 最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分， 则下列统计量一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 用反证法证明：“在锐角中，若，则”，则应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 为圆心， 长为半径画弧； ②以点 为圆心， 长为半径画弧； ③两弧交于点 ，连结 ． 则下列说法一定正确的是 （ ） A. 若 ，则四边形 是矩形 B. 若 ，则四边形 是菱形 C. 若 ，则四边形 是矩形 D. 若 ，则四边形 是菱形 9. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解． A B. C. D. 10. 已知实数 满足 ，设 ，则 的最大值是 （ ） A. B. C. D. 1 试题卷 II 二、填空题 (每小题 3 分， 共 18 分) 11. 任一凸多边形的外角和度数均为___． 12. 当x＝______时，的值最小． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____． 14. 如图 1， 对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考， 可以提出以下三个命题∶ ①若 ，则 ． ②若 ，则 是 的中位线． ③若 ，则 ． 图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是___ (选填①②③中其一) 15. 如图，正方形 与正方形 ，其中点 三点共线，点 在边 上，点 是 与 的交点． 若正方形 的面积是 9，则 的面积为___． 16. 如图，点是反比例函数图象上的两点，直线交轴正半轴于点C，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，过点作的角平分线的垂线，垂足为点，若点是线段的中点且，则______________． 三、解答题 (本大题有 8 小题， 共 72 分) 17. 计算∶ （1） （2） 18. 用适当的方法解方程∶ （1） （2） 19. 下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ （1）在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． （2）在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． 20. 某校 801 班准备从甲， 乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛． 在相同条件下， 分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试， 测试成绩如下 (单位∶ 个)∶ 甲∶ ； 乙∶ ． 平均数 众数 中位数 方差 甲 190 a 189 6.5 乙 190 190 25.5 请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶ （1）______，______． （2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等， 所以两人水平一致．” 你同意这个观点吗？ 请结合相关数据及统计学知识进行说明． 21. 如图，四边形中，，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，且，，求的长度． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）根据图象，直接写出时的取值范围． （3）过线段上动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积． 23. 某校八年级开展社会实践活动， 下表是某小组的活动记录表， 请根据相关信息解决实际问题． 社会实践活动记录表 小组名称 活动时间 2024.6 小组成员 地点 北岸果蔬超市 实践内容 调查杨梅销售行情； 帮助超市解决销售问题； 同时思考民生获益等事宜． 调研信息 杨梅进价为 40 元/箱． 当杨梅售价为 50 元/箱时， 每月可销售 500 箱． 若每箱售价每上涨 1 元， 则月销售量将减少 10 箱． 解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55 元时， 月销售量是多少？ 问题 2 设销售单价为每箱 元，请用 的代数式表示月 销售利润． 问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之 24. 【问题背景】 如图1，在平行四边形中，，点是边的中点，连接，点是线段上的动点，连接，且满足． 【初步尝试】 （1）如图 2，当四边形是正方形时，若，则____，______． 【猜想验证】 （2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段的中点，可得始终为定值．请你猜想这个定值是多少？并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图 3，在（2）的基础上，若，当四边形是菱形时，求菱形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$