精品解析：广东省深圳市盐田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，15 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等图形 B. 每条边都相等多边形是正多边形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等 7. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上解释都正确 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 29 B. 176 C. 186 D. 39 9. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C D. 10. 如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个角的余角为，则这个角的补角是______度． 12. 若，，则______． 13. 在单词（数学）中任意选择一个字母，选中字母是元音字母的概率是_______． 14. 《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为_______． 15. 如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______． 三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算； （2）利用整式乘法公式进行计算． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是6； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． 19. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． （1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积； （2）如图2，在线段上找点，连结，使； （3）如图3，在直线上求作点，使得． 20. 如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为． （1）求变量与之间的关系式； （2）当点运动时间为时，求的面积； （3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由． 21. 如何仅用刻度尺平分一个角？ 提出问题】仅用一把刻度尺，平分． 【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分． 【解决问题】在和中， ， （______）（填写全等的依据） ， ， 即______， 又， ____________， ______， 又， ， ____________， 即射线平分． ★请同学们补全缺失的证明过程． 22. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点分别在边上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由； 【深入研究】 （2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明． 【变式探究】 （3）如图2，等边中，分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时， ①求的度数； ②若，的面积为，点为边上（不与重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 故选项D的图形是轴对称图形． 故选：D． 2. 3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定， 故0.00000072用科学记数法表示为：． 故选：C 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为5，6，15的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算、相乘，积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； 故选：B 5. 三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如图所示的位置摆放，点在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点P，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得，从而可求出的度数 【详解】解：∵， ∴ 延长交于点P，如图， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 故选：D 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等图形 B. 每条边都相等的多边形是正多边形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等图形、正多边形的判定、直角三角形的判定、全等三角形的判定，关键是根据直角三角形的判定、正多边形的判定、全等图形和三角形全等的判定解答． 根据全等图形、正多边形的定义、直角三角形的判定三角形全等的判定逐个判定即可． 【详解】解：A、因为两个等边三角形的对应边不一定相等，所以所有的等边三角形不一定是全等图形，原说法错误，故此选项不符合题意； B、每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意； C、在中，若，则，是直角三角形，说法正确，故此选项符合题意； D、如果两个三角形有两边和其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形有两边和一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形不一定全等，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 利用如图所示方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上解释都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由题图（2）的操作可知， 所以， 由题图（3）的操作可知， 所以， 所以， 所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定， 故选：D． 8. 如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 29 B. 176 C. 186 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求式子值，熟练掌握完全平方公式是银题的关键． 先根据长方形的性质求得，，再根据完全平方公式变形得，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故选：A． 9. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了函数图象读图能力和函数与实际问题结合的应用．横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择． 【详解】解：汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0. 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合. 故选B. 10. 如图，四边形中，，将沿着折叠，使点恰好落在上的点处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，连接，过作于， 点关于的对称点恰好落在上， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个角的余角为，则这个角的补角是______度． 【答案】130 【解析】 【分析】首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可． 【详解】设这个角为x，则：90°−x＝40°， 解得：x＝50°， 则它的补角是：180°−50°＝130°． 故答案为：130． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握： 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 12. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据同底数幂的除法计算即可得答案 【详解】解： ， 故答案为：2． 13. 在单词（数学）中任意选择一个字母，选中的字母是元音字母的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据总字母数量为11，元音字母的是，数量是4个，代入公式进行作答即可． 【详解】解：∵单词（数学），总字母数量为11个，元音字母的是，数量是4个 ∴选中的字母是元音字母的概率是 故答案为：． 14. 《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：设的面积为 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为4 故答案为：4． 15. 如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接，如图， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算； （2）利用整式乘法公式进行计算． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、绝对值、平方差公式是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂的运算法则分别计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式等知识，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算括号内的乘法，再合并同类项，然后计算除法，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是6； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，求出所有等可能结果数和满足题意的结果数成为解题的关键． （1）先求出标“6”的面有5个，然后利用概率公式求解即可； （2）先求数字是2的倍数或3的倍数有14个，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同． 向上一面的数字是6的共有5个面， 所以． 【小问2详解】 解：向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是2、3、4、6，一共有种等可能结果，所以． 19. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． （1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积； （2）如图2，在线段上找点，连结，使； （3）如图3，在直线上求作点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了限定工具作图、三角形中线的性质、平行线的定义、轴对称的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）如图：连接B与的中点并延长与的交点O即为所求； （2）如图：找一格点M使,与的交点Q即为所求； （3）如图：作A关于对称点,连接与的交点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图：点O即为所求； ． 【小问2详解】 解：如图：点Q即为所求； ． 【小问3详解】 解：如图：点P即为所求； ． 20. 如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点的运动时间为，的面积为． （1）求变量与之间的关系式； （2）当点运动时间为时，求的面积； （3）当每增加时，的变化情况如何？说说你的理由． 【答案】（1） （2） （3）增加，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的性质等，从函数图象中获取信息是解题的关键． （1）根据图2即可求得点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长，进而根据三角形面积公式求得与的关系式； （2）把代入关系式即可求得的值． （3）用的y值减去x的y值，求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，点的运动速度是， ∴线段的长是； 的面积是：， 变量与之间的关系式是． 【小问2详解】 解：当时，的面积， 答：的面积是． 【小问3详解】 解：当每增加时，增加． 理由：． 21. 如何仅用刻度尺平分一个角？ 【提出问题】仅用一把刻度尺，平分． 【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分． 【解决问题】在和中， ， （______）（填写全等的依据） ， ， 即______， 又， ____________， ______， 又， ， ____________， 即射线平分． ★请同学们补全缺失的证明过程． 【答案】；；；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是先证得，再证、． 首先利用证得，推出，进而利用推导出，得到，最后推导出，进而得证． 【详解】证明：在和中， ， （填写全等的依据） ， ， 即， 又， ， ， 又， ， ， 即射线平分． 故答案为：；；；；；；；；． 22. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点分别在边上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由； 【深入研究】 （2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明． 【变式探究】 （3）如图2，等边中，分别为边上动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时， ①求的度数； ②若，的面积为，点为边上（不与重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）． 【答案】（1），理由见解析 （2）（答案不唯一），证明见解析 （3）①；②的最小值是 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和等于180度得，再根据平角定义得到，又由于，即可得出结论； （2）若添加条件：，利用可证明； （3）①方法一：在上截取，连接．证明．得到，从而得到，且，即可求解； 方法二：过点作，交于点，交于点．证明．同理可证明，得到，从而得到．即可得出．再根据又，则，从而得到，．然后根据，求得，即可求解； ②可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点，所以，当点、点、点三点共线且时，取最小值，即转化为求等边的高．因为的面积是，根据三角形面积公式可求得，即可求解． 【详解】解：（1）这组等角是： 理由如下：在中，． 点在边上， ． （2）若添加条件： 证明：（已证） 在和中， （3）①等边三角形， ． 是等边三角形， 据（1）可知 方法一： 在上截取，连接． ， ． 又， ． 在和中，， ． ， ，且， 方法二： 过点作，交于点，交于点．则， ． 在和中， ． 同理可得 ， ． 又， ， 即． 又， ， ， ． 又， ， ． ②的最小值是．如图， 由可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点， 所以， 当点、点、点三点共线且时，取最小值， 即转化为求等边的高． 因为的面积是， 所以， 所以． 即的最小值是． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形三边关系，垂线段最短，熟练掌握利用垂线段最短求最短路径问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$