精品解析：广东省广州市白云区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期学生学业质量诊断调研 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，大于3的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是记住π的近似值以及把有理数写成带根号的形式．根据， ，正实数大于一切负实数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴各数中最大的数是． 故选：D． 2. 不等式的解集可以在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示如下： 故选：B． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为的方程是解题的关键．根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、方程组中不是整式方程，不符合题意； B、方程组中含有三个未知数，不符合题意； C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意； D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意． 故选：C． 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：B． 5. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ） A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检 C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A.调查某地全年的游客流量，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查，故此选项符合题意； C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； D.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 下说法错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是 C. 是的立方根 D. 4是16的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意； B、1的平方根是，原说法错误，符合题意； C、是的立方根，原说法正确，不符合题意； D、4是16的算术平方根，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第四象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴，， 故选：B． 9. 如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，再由线段的和差关系得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：D． 10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚， 由题意得，， ∴， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴是非负整数， ∴x一定是5的倍数， 当时，，则； 当时，，则，不符合题意； 综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】移项，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线a，b相交，，则______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了根据邻补角求角的度数，根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 满足不等式的x的最大正整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式最大正整数解，解不等式得到不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴满足不等式的x的最大正整数是2， 故答案为：2． 15. 已知x，y满足方程组，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中两个方程组相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：1． 16. 把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有______名同学． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式即可求解．设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得书共有本，再由每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本，可得出不等式，解出即可． 【详解】解：设共有x名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， ∴至多共有5名同学． 故答案为：5． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先利用分配律去括号，再根据实数的运算法则求解即可； （2）根据实数运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答． 【详解】解： 由②得： ③ 把代入 ①，得：， 把代入 ③，得：， ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：，即 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 20. 如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． （1）分别画出直线，线段，射线； （2）过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）先延长，然后过点A作于点D，即可； （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图：直线，线段，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图：点E即为所求作的点． 21. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． 又∵平分（ ）， ∴______（ ）． （ ）． 又∵（已知）， （______）（ ）． ∴（ ）． 【答案】角平分线的定义；已知；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 22. 白云区某中学对七年级（1）班学生返校主要选用的交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁：B：乘坐公交车：C：乘坐私家车：D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图1，图2），请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班学生人数总数是______人；扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是______； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学七年级有学生500人，请估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有多少人？ 【答案】（1）40； （2）见解析 （3）150人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出七年级（1）班的学生人数，进而求出B类的人数，进而根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数； （2）根据（1）所求补全统计图即可 （3）用总人数乘以样本中“乘坐公交车”的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：人， ∴七年级（1）班学生人数总数是40人， ∴“B类别”的人数为人 ∴扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是， 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：统计图如下所示： 【小问3详解】 解：人， ∴估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有150人． 23. 如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出点D，E，F的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点P和点Q的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，据此根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出D、E、F的坐标，再画出即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中任意一点经过平移后对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴将作同样的平移得到，， ∴， 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：． 24. 用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板． （1）现需要15块C型钢板和18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至少有多少块？ 【答案】（1）恰好用A型钢板4块，B型钢板7块 （2）A型钢板至少有7块 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据共制成15块C型钢板和18块D型钢板，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块，根据能制成的C型钢板数多于D型钢板数，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块． 根据题意得：， 解得：， 答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块． 【小问2详解】 解：设A型钢板有m块，则B型钢板有块． 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为7． 答：A型钢板至少有7块． 25. 如图1，已知，，将线段向右平移到交x轴于点M，连接，． （1）点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）求的面积和点M的坐标； （3）如图，若点为四边形内的一点，且，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主题考查了坐标与图形，平移的性质： （1）根据平移的性质得到点D到的距离为3，，进而得到，则，据此可得答案； （2）设与y轴交于F，先证明轴，轴，得到，再根据进行求解即可； （3）过点P作轴分别交于G、H，则，根据得到，据此求解即可. 【小问1详解】 解：∵将线段向右平移到，，， ∴点D到的距离为3，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，设与y轴交于F， ∵将线段向右平移到， ∴轴，轴， ∵ ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴。 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作轴分别交于G、H， ∵，，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ 当时，；当时， ∵点P为四边形内部一点， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期学生学业质量诊断调研 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，大于3数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 不等式的解集可以在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ） A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检 C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 下说法错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是 C. 是立方根 D. 4是16的算术平方根 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币取法共有（ ） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 12. 计算______． 13. 如图，直线a，b相交，，则______． 14. 满足不等式的x的最大正整数是______． 15. 已知x，y满足方程组，则代数式的值为______． 16. 把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有______名同学． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． （1）分别画出直线，线段，射线； （2）过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 21. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． 又∵平分（ ）， ∴______（ ）． （ ）． 又∵（已知）， （______）（ ）． ∴（ ）． 22. 白云区某中学对七年级（1）班学生返校主要选用的交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁：B：乘坐公交车：C：乘坐私家车：D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图1，图2），请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班学生人数总数是______人；扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是______； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学七年级有学生500人，请估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有多少人？ 23. 如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出点D，E，F的坐标； （2）求出的面积． 24. 用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板． （1）现需要15块C型钢板和18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至少有多少块？ 25. 如图1，已知，，将线段向右平移到交x轴于点M，连接，． （1）点B坐标为______，点C的坐标为______； （2）求的面积和点M的坐标； （3）如图，若点为四边形内的一点，且，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$