精品解析：河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B能找到一条直线使图形沿着直线对折后，两部分能够完全重合，是轴对称图形； 故选B． 2. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率的意义，轴对称图形的识别，全等三角形的判定和平行线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，原说法错误； B、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，原说法错误； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，原说法正确； D、同位角相等是随机事件，原说法错误； 故选C． 3. 1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：米； 故选A． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：根据平方差公式为两数和乘以两数差， 故满足条件的只有， 故选B． 5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 6. 已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最小的整数即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是6，m，8，它们能构成三角形， ∴， ∴， ∴整数m的最小值是3． 故选：B． 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可． 【详解】如图，根据生活意义，得到， ∴； ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，的面积为y，能大致描述变量y与x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题中的函数图象的判定等知识点，由题意当时，，当时，，由此即可判断，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】由题意知，当时，， 当时，， ∴符合题意的选项是D． 故选：D． 9. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可得，从而可判断①正确；证明，可证，从而判断②④正确；由，结合以上结论可判断③正确． 【详解】∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明、是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1 12. 小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，根据高度等于原来的高度加上增长的高度，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：h与x的函数关系式为：； 故答案为： 13. 回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是___________（填定理）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据作图，利用可以得到两个三角形全等，即可得出结论． 【详解】解：如图，作， 由作图可知：， ∴（）， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 故答案为：19． 15. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 【答案】或##51或15 【解析】 【分析】分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案． 【详解】①当在上方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为：（秒）； ②当在下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角度为：， ∴旋转时间为：（秒）， 综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边边与边平行， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对的位置进行讨论，画出相应图形解答． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）化简： （3）利用整式乘法公式计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算： （1）先进行单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 17. 数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜．猜数的方法从以下三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”． （1）如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由； （2）请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大． 【答案】（1） 解：为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数” 理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是， “是偶数”的概率是； “是3的倍数”的概率是， “不是3的倍数”的概率是， “是大于5的数”的概率是， “不是大于5的数”的概率是， ∵， ∴为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”． （2）猜“大于1或不大于1”中的“大于1”（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查求概率： （1）分别求出每一种的概率，进行判断即可； （2）设计出一个概率比（1）更大的方法即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 猜“大于1或不大于1”中的“大于1”， 由图可知：大于1的概率为，不大于1的概率为， ， ∴可以设计猜“大于1或不大于1”中的“大于1”． 18. 如图，已知：直线，直线分别交，于点，． （1）实践与操作 尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，交点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）猜想与证明：试猜想线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：直线为所求． ； （2） 解：， 理由如下：∵， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图作垂直平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可； （2）根据平行线的性质可得，，再由垂直平分线的性质得，即可证明，进而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）直接写出y与x的关系式：_______________； （3）当所挂物重为时，弹簧的长度为_______________； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度； （2） （3）21 （4）最多可以挂重的物体 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系： （1）直接根据表格作答即可； （2）根据弹簧的长度等于原长加上增加的长度，列出关系式即可； （3）令，求出的值即可； （4）求出时的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：自变量为物体的重量，因变量为弹簧的长度； 【小问2详解】 由表格可知：重量每增加，弹簧伸长， ∴； 【小问3详解】 当时，则：； 故答案为：21； 【小问4详解】 当时，， ∴， 即：该弹簧最多可以挂重的物体． 20. 老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13． （1）观察与操作：此时输出结果为_______________；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程： （2）猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释． 【答案】（1）325，选择三位数111，得到111 （2） 任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再将该数除以7，然后除以11，再除以13，可得到原数． 设任意三位数为a，由题意得 ． 【解析】 【分析】本题本题考查的是数字的变化规律， （1）根据题意直接计算即可得出答案； （2）设任意三位数为a，由题意得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：， 选择三位数111，得到； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：由作图，可知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）根据作图，得到平分，得到，平行，得到，进而得到，即可得证； （2）先求出的度数，等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ； ； ； ． （1）尝试：_________________； （2）猜想：_________________； （3）利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 【答案】（1） （2） （3）①；②0 【解析】 【分析】本题考查多项式除以多项式，规律探究： （1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，抽象概括出规律即可； （3）根据规律构造等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 ①； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 23. 综合与实践： 在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）问题情境：如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是_________________，此时之间的数量关系是_________________． （2）探究证明：如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：在直线l上任取一点P，连接，以点P为直角顶点作等腰直角三角形，作于点N，请直接写出在图3、图4中之间的数量关系． 【答案】（1）； （2） 理由如下：过点B作于点H，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型是解答本题的关键． （1）根据证明，得，，进而可证； （2）过点B作于点H，根据证明，得，由三线合一得，进而可得； （3）如图3，作于点H，作，作于点F，作于点E，可证四边形和四边形都是矩形，从而，．结合，可证；如图4，作于点H，由，，得，，进而可证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，作于点H，作，作于点F，作于点E， ∴四边形和四边形都是长方形， ∴，． 由（1）知，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图4，作于点H， 由（1）知，，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 3. 1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，的面积为y，能大致描述变量y与x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的值是______． 12. 小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为___________． 13. 回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是___________（填定理）． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 15. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）化简： （3）利用整式乘法公式计算： 17. 数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜．猜数的方法从以下三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”． （1）如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由； （2）请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大． 18. 如图，已知：直线，直线分别交，于点，． （1）实践与操作 尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，交点（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）猜想与证明：试猜想线段和的数量关系，并说明理由． 19. 我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）直接写出y与x的关系式：_______________； （3）当所挂物重为时，弹簧的长度为_______________； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 20. 老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13． （1）观察与操作：此时输出结果为_______________；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程： （2）猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释． 21. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ； ； ； ． （1）尝试：_________________； （2）猜想：_________________； （3）利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 23. 综合与实践： 在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）问题情境：如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是_________________，此时之间的数量关系是_________________． （2）探究证明：如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：在直线l上任取一点P，连接，以点P为直角顶点作等腰直角三角形，作于点N，请直接写出在图3、图4中之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $