精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

溧阳市2022～2023学年度第二学期期末质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A 黑球 B. 红球 C. 白球 D. 蓝球 3. 下列各式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 6. 若关于分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C D. 8. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ） A. a2+b2＝5c2 B. a2+b2＝4c2 C. a2+b2＝3c2 D. a2+b2＝2c2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个能与合并的二次根式_____． 10. 若，则_________． 11. 在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的______． 12. “从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是__________________________________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 13. 已知，则______． 14. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是______． 15. 若关于的分式方程无解，则_________． 16. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，，则矩形的面积为_______． 18. 如图，平行四边形中，是边上的高，，点P、Q分别是、的中点，，则的长为_______． 19. 如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将绕点A逆时针旋转得到，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）在图中画出． （2）以点A、B、F、P为顶点在平面直角坐标系中画出平行四边形，并写出第四个顶点P的坐标． 23. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） （1）组的频数是_______，本次调查样本的容量是_______； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元户数是多少？ 24. 某校八军级准备购买一批笔记本奖励本学期进步大的学生，在购买时发现，每本笔记本可以打八折，用200元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多25本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 25. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 26. 阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数θ（相对于射线绕点O逆时针旋转θ）与的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用： （1）①在图2的极坐标系下，等边中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为________； ②在图3的极坐标系下，菱形中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为_______； （2）在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边在射线上，求正六边形的顶点C的极坐标； （3）在图5的极坐标系下，矩形中，有一边在射线上，，点D是边上的动点，作射线，由沿翻折得到，当点E落在的边上时，直接写出点D的极坐标． 27. 如图，矩形在平面直角坐标系中，反比例函数分别与边、交于E、F两点，连接、，作直线EF分别交y轴、x轴于点G、H． （1） _______（填“”、“”、“”）； （2）若，，，求k的值； （3）当，时，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 溧阳市2022～2023学年度第二学期期末质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 2. 一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A. 黑球 B. 红球 C. 白球 D. 蓝球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断时间发生可能性的大小．根据个数最多的球，摸出其可能性最大． 【详解】解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故选：A 3. 下列各式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式是二次根式叫做最简二次根式． 根据最简二次根式定义逐一判断即可； 【详解】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式．符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用合并同类二次根式法则，二次根式的乘法、除法法则，二次根式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算正确，符合题意， 故选：D． 5. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图象过点的判断，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性的前提是在各自象限内是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，图象经过点，结论正确，故不符合题意； B.各自象限内，y的值随x值的增大而减小，结论错误，故符合题意； C.，图象在第一、三象限内，结论正确，故不符合题意； D.时，y的值随x值的增大而减小，，则，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 6. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解含有字母的分式方程，解题的关键是注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况．先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围． 【详解】解∶去分母，得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选∶C． 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图象上，且， ，即， 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ） A. a2+b2＝5c2 B. a2+b2＝4c2 C. a2+b2＝3c2 D. a2+b2＝2c2 【答案】A 【解析】 【详解】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系． 【解答】解：设EF＝x，DF＝y， ∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线， ∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a， ∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x， ∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°， 在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，① 在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，② 在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③ ②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④ ①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定理． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个能与合并的二次根式_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：2是的同类二次根式． 故答案为：2． 10. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解． 【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算． 11. 在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图及相关的计算，在扇形统计图中，圆是表示总数，圆内各个扇形的大小表示各部分所占总数的百分比，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．用家庭旅游支出费用的扇形圆心角度数除以即可． 【详解】解∶， 故答案： ． 12. “从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是__________________________________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入原式，利用二次根式的性质化简可得答案． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则． 14. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺图上距离实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离． 【详解】解：设甲、乙两地间的实际距离为，则 ， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是比例线段，掌握比例尺的概念和性质是解题的关键． 15. 若关于的分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【解析】 分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 16. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解题的关键． 根据反比例函数的定义得出，求出反比例数解析式为，然后将代入进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴ 解得：， ∴ ∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：， 故答案为：1． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，，则矩形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，过点E作于点F，先证是等边三角形，再求出的长，得出的长，再求出的长，由勾股定理即可求出的长，最后根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的角平分线交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 则矩形的面积为， 故答案：． 18. 如图，平行四边形中，是边上的高，，点P、Q分别是、的中点，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理、勾股定理等知识，取的中点F，连接，因为点P是的中点，所以，，则，求得 ，根据勾股定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：取的中点F，连接，则， ∵是平行四边形的边上的高，， ∴， ∵点P是的中点， ∴，， ∴， ∵点Q是的中点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形三线合一的性质，反比例函数系数的几何意义，求得是解题的关键． 作于，交于点，利用等腰三角形三线合一的性质得出，即可求得，由反比例函数的对称性得出， ，求得，进而求得． 【详解】解：作于，交于点， ， ， ∵， ∴， ∵直线与反比例函数交于、两点，轴， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算、分式的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关． （1）根据分式乘法的运算法则计算即可； （2）先算括号内，然后再根据分式乘法的运算法则计算即可； （3）运用平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是： （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论； （2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【小问1详解】 解：去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将绕点A逆时针旋转得到，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）在图中画出． （2）以点A、B、F、P为顶点在平面直角坐标系中画出平行四边形，并写出第四个顶点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），，，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是∶ （1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到； （2）分以、为对角线；以、为对角线；以、为对角线，三种情况讨论，然后利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求， 【小问2详解】 解：由（1）作图知：， ①以、为对角线， 则， 解得， ∴； ②以、为对角线， 则， 解得， ∴； ③以、为对角线， 则， 解得， ∴； 综上，，，． 23. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） （1）组的频数是_______，本次调查样本的容量是_______； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 【答案】（1）2,50 （2）补全直方图见解析 （3）540 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图与统计图的综合，熟练掌握条形直方统计图中频数、样本数量的计算方法以及利用样本估计总体是解题的关键，（1）根据两组户数直方图的高度比为，为，即可得到组的频数，再通过计算占总数的，即可得到样本数量；（2）由（1）中的样本数量和分别占总数的、、，可得到组的频数，即可补齐统计图；（3）利用样本所占百分比即可估算月信息消费额不少于300元的户数． 【小问1详解】 解：∵两组户数直方图的高度比为，为， ∴组的频数是2， 分别占总数的、、， 占总数的， 本次调查样本的数量是， 【小问2详解】 解：组的频数是， 组频数是， 组频数是， 如图： 【小问3详解】 解：根据题意得：（户） 答: 估计月信息消费额不少于300元的户数是540户． 24. 某校八军级准备购买一批笔记本奖励本学期进步大的学生，在购买时发现，每本笔记本可以打八折，用200元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多25本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 【答案】2元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设打折前每本笔记本的售价是x元，根据“打折后购买的数量比打折前多25本”列分式方程求解即可． 【详解】解：设打折前每本笔记本的售价是x元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：打折前每本笔记本的售价是2元； 25. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【答案】（1），， （2）min 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型． （1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【小问1详解】 解：设停止加热时，设， 由图可知，将代入得：，解得：， ， 当时，得，解得：， 点坐标为， 点坐标为， 设当加热烧水时，设， 由图及题意可知，将代入得：，解得：， 当加热烧水，函数关系式为；当停止加热，得与的函数关系式为；； 【小问2详解】 解：把代入，得， （分钟）； 从烧水开到泡茶需要等待分钟． 26. 阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数θ（相对于射线绕点O逆时针旋转θ）与的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用： （1）①在图2的极坐标系下，等边中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为________； ②在图3的极坐标系下，菱形中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为_______； （2）在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边在射线上，求正六边形的顶点C的极坐标； （3）在图5的极坐标系下，矩形中，有一边在射线上，，点D是边上的动点，作射线，由沿翻折得到，当点E落在的边上时，直接写出点D的极坐标． 【答案】（1）①；② （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质求出，即可得到点B的极坐标； ②过点B作于点H，根据菱形的性质得到，，求得，勾股定理求出，再利用30度角的性质求出即可； （2）根据正六边形的性质得到，，，求出，根据30度角的性质得到，即可求出点C的极坐标； （3）根据折叠的性质及矩形的性质分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解： ①∵是等边三角形， ∴， ∴点B的极坐标为， 故答案为； ②过点B作于点H， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的极坐标为， 故答案为； 【小问2详解】 连接， ∵正六边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴点C的极坐标为； 【小问3详解】 解：当点E落在边上时，如图， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点D的极坐标为； 当点E落在边上时，如图， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴点D的极坐标为； 综上，点D的极坐标为或． 【点睛】此题考查了等边三角形性质，菱形的性质，直角三角形30度角的性质，正多边形的性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，本题综合性较强，熟练掌握各图形的性质是解题的关键． 27. 如图，矩形在平面直角坐标系中，反比例函数分别与边、交于E、F两点，连接、，作直线EF分别交y轴、x轴于点G、H． （1） _______（填“”、“”、“”）； （2）若，，，求k的值； （3）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数k值意义，矩形的性质，待定系数求一次函数解析式等知识，解题的关键是： （1）利用k的几何意义求解即可； （2）先求出，，利用待定系数法求出的解析式，再求出H的坐标，然后根据得出关于k的方程，求解即可； （3）设，，利用矩形的性质，k的几何意义可求出，，，，，利用待定系数法求出的解析式，再求出H的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数分别与矩形的边、交于E、F两点， ∴ ，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵反比例函数分别与矩形的边、交于E、F两点，，， ∴， 设的解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴， ∴， ∴，， 设的解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$