精品解析：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

溧阳市2022～2023学年度第二学期期末质量调研测试 八年级数学试题 一、选择题:（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列式子中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，，，中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形都相似 B. 等边三角形都相似 C. 锐角三角形都相似 D. 直角三角形都相似 4. 下列各式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）． A. 1.5米 B. 1.2米 C. 1米 D. 0.9米 6. 已知点，都在反比例函数图象上，若，则和的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 无法确定 7. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，．下列结论：①当，a＆b；②；③；④的值是无理数，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 10. 线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为_____cm． 11. “从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是__________________________________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12. 顺次连接正方形各边的中点得到四边形，则=___________________． 13. 已知等式，对任意正整数n都成立．计算：______． 14. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为，则y与x的函数表达式为______． 15. 若,则的值为______. 16. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(﹣2，﹣1)，B(﹣2，﹣3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，﹣1)，B1(1，﹣5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_______. 17. 如图，直线l：与x轴交于点A，与y轴拍交于点B，菱形的边轴，另一边在直线l上，且点B是的中点，点D在反比例函数的图象上，则k=_____． 18. 某设计公司为某品牌设计如图所示，该图是由一个含60°且边长为6cm菱形绕其顶点顺时针分别旋转30°和60°得到，则该品牌图标的整体面积为___________________cm2． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 化简： （1） （2） （3） （4） 20. 解下列分式方程： （1） （2） （3） （4） 21. 某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 22. 已知：如图，直线分别与x，y轴相交于点A、B，点P为的中点． （1）写出点A、B、P的坐标A：_____________，B：_______________，P：________________； （2）点C为折线上的动点，线段把分割成两部分，使得分割得到的三角形与相似． ①在图上画出所有符合要求的线段（要求：利用格点画图）； ②直接写出相应的点C的坐标（可以不在格点上）． 23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 24. 某饰品店经营某种女孩子束发用的小装饰品．该商铺第一次批发购进该装饰品共花费3000元，很快全部售完．接着该商铺第二次批发购进该装饰品共花费9000元．已知第二次所购进该装饰品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比