4.4角的比较 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.4角的比较 学习目标 1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性. 2.会比较角的大小，能估计一个角的大小， 3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，会进行角的相关计算. 4.通过实际观察、操作，培养观察思维能力，识图能力. 学习重点、难点: 比较角的大小；找出角与角之间的数量关系；估测角的度数；角平分线的表示及作法. 教学过程 引1、角的分类：小于平角的角按大小分为三类：______ 、_______ 、_______ . 2.使用量角器测量角的度数有三个步骤：________、______ 、________. 3、角的大小比较方法：（类比 _线段的比较____ ） （1）度量法 用量角器测得=_________ ；=_______ （2）重叠法： 移动使顶点O′与顶点O重合，一边O′D和OB重合，另一边O′C和OC落在OB的同旁， 若OA和O′C重合，记作AOB C O′D ，如上图1 若O′C落在 AOB 的内部，记作 AOB ___ C O′D 如上图2 若O′C落在 AOB 的外部，记作 AOB ___ C O′D 如上图3 结论：比较两角AOB与 C O′D的大小的结果有且只有三种情况之一： (1)________________ (2)________________ (3)__________________ (2）度量法：在小学学过用量角器量一个角. 方法:①分别量出两个角的度数. ②比较两个度数的大小. 结果:度数大的角大. (注意：角的大小与两边画的长短无关.) 4.角的和、差 如图所示，在横线上填上适当的角： （1）∠AOC= + （2）∠AOD-∠BOD= （3）∠BOC= -∠COD （4）∠BOC=∠AOD－ － 导1.根据图解答下列问题： （1）比较AOB, AOC, AOD, AOE的大小，并指出其中的锐角，直角，钝角，平角. （2）试比较BOC和 DOE的大小. （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在BOC的内部，所以BOC 大于DOE，你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF, 与有什么大小关系？ 2. 角平分线： 定义：角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做个角的平分线. （1）性质： ∵OC平分∠AOB ∴ = （ = . =2 ） （2）判定： ∵ = （ = . =2 ） ∴OC平分∠AOB 3.角平分线画法： 1. 如图，OC是 AOB 的平分线 ， ∠BOD=∠COD ， ∠BOD =15°，则∠COD= ， ∠BOC= ， ∠AOB= . 5.如图，∠AOC ，∠BOD都是直角. （1）如果∠DOC =28°，那么∠AOB的度数是多少度？ （2）找出图甲中相等的角，∠DOC≠28°，他们还会相等吗？ （3）若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？ （4）在图乙中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角. 探例1.如图，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB内部的任意一条射线， OD平分 ∠BOC， OE平分 ∠AOC，试求∠DOE的度数 例2. 已知∠BOD=2∠AOB ,OC平分∠AOD,∠BOC=20°，求∠AOB的度数. 变式：∠AOB为直角，OC是 ∠AOB 的平分线， ∠BOE=25° , OE 是∠BOD的平分线，求 ∠BOC, ∠COE, ∠BOD, ∠AOE, ∠AOD的度数. 习 1. 利用手中的一幅三角板，可以画出多少度的角. 2.从射线OA的端点 引两条射线OB, OC,如果∠AOB=75°，∠BOC=25°，则 ∠AOB的度数为 . 3.如图∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC= . 4.已知∠AOB是平角，OC是∠AOB内部任意一条射线， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC ，则∠MON的度数为 . 5.已知，如图，OE为∠AOD的角平分线， ∠COD=∠ EOC， ∠COD=15°，求∠EOC 和 ∠AOD的大小.(5) 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$