第13期 4.3 角-4.5 多边形和圆的初步认识(答案见第15期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 （上接４版参考答案） （２）由（１）可得ＡＣ ＝２４ｃｍ．因为 ＣＦ ＝ １ ２ＣＤ，ＣＤ＝６ｃｍ，所以 ＣＦ＝３ｃｍ． ①当Ｆ在点Ｃ的左 边时，ＡＦ＝ＡＣ－ＣＦ＝ ２１ｃｍ． ②当Ｆ在点Ｃ的右 边时，ＡＦ＝ＡＣ＋ＣＦ＝ ２７ｃｍ． 综上所述，ＡＦ的长 为２１ｃｍ或２７ｃｍ． 附加题 　１．因为 点Ｍ将ＡＢ分成２∶３两 部 分， 所 以 ＡＭ ＝ ２ ５ＡＢ．因为点 Ｎ将 ＡＢ 分成４∶１两部分，所以 ＡＮ＝４５ＡＢ．所以ＭＮ＝ ＡＮ－ＡＭ ＝ ４５ＡＢ － ２ ５ＡＢ＝ ２ ５ＡＢ＝８．所 以ＡＢ＝２０．所以ＡＭ＝ ２ ５ＡＢ＝８，ＮＢ＝ＡＢ－ ＡＮ＝ １５ＡＢ＝４． ２．（１）１，３； （２）当点Ｃ，Ｄ运动 ３ｓ时，ＭＣ ＝３ｃｍ，ＢＤ ＝９ｃｍ．所以ＡＣ＋ＭＤ ＝ＡＢ－ＭＣ－ＢＤ ＝ ８ｃｍ． （３）①当点Ｎ在线 段ＡＢ上时，因为 ＡＮ－ ＢＮ＝ＭＮ，ＡＮ－ＡＭ ＝ ＭＮ，所以 ＢＮ＝ＡＭ ＝ １ ３ＡＢ．所以ＭＮ＝ＡＢ－ ＡＭ－ＢＮ＝ １３ＡＢ． ② 当点 Ｎ在线段 ＡＢ的延长线上时，因为 ＡＮ－ＢＮ ＝ＭＮ，ＡＮ－ ＢＮ＝ＡＢ，所以 ＭＮ＝ ＡＢ． 综上所述，ＭＮ ＝ １ ３ＡＢ或ＭＮ＝ＡＢ． （全文完） 书 ! 、 "#$%&' １． !"#$%&'() *+,&-./01 ， 23 "#$%41&5% ， 2' ()*41&6 ． 1789 :,4;<()*=>?& $%@AB,& ， )*&C DEF/01&D6 ， GH EF/01&G6 ． ２． I14J<()*=?&$%@A ， KG6LD 6,<(M*NO,&1 ， I1&P%4'6,<(M * ． Q14JG6RS@A ， K?TLD6UVNO, &1 ， Q1&P%4'6UV,<()* ． ()*+ ： !"#$%&"'()* ， +%,-! "./01"23456* ． 7!".&-8/91 ， :;<=7!>?91 ． @!".&AB-8/01 ， :;<=@!>?01 ． , 、 -.$%/+01234 １． !"CDEF （１） WX3YZ[\]^_` ： W1&'6a&' 3YZ]^L5%&]^_`1 ， b- １， 8cd ∠ＡＯＢ，ef5%&]^gZhij． （２） W<3YZ[\]^_` ： h1&5%kl! <31N ， 789lW5%&]^_`1 ， b- １ i& ∠ＡＯＢ78cd∠Ｏ．<35%k!'3m'39a& 1N ， nolW5%&<3]^p_` ， b- ２ i9 Ａ q 5%&1! ∠ＢＡＣ，∠ＣＡＤ，∠ＢＡＤ，2r1snoW ∠Ａp_`． （３） W<3tuvw]_` ： h1&5%kxay * ， zaw] ， s89W23w]p_`1 ， b- １ i& ∠ＡＯＢ8cd∠１． （４） W<3{Z|}]^_` ： h1&5%kxa y* ， za{Z|}]^ ， s89W23{Z|}]^ p_`1 ， b- ２ i&∠ＣＡＤ8cd∠α． ２． !"5G （１） 1&Y{489~& ， ~&€E4~ 、  、 ‚ ， ƒ„…j4 ６０ †‡& ， ˆ‰&Š‹4 ：１°＝６０′，１′＝ ６０″，１′＝（１６０）°，１″＝（ １ ６０）′． （２） Q1 、 I1 、 M1…j&Š‹ ： １ Q1 ＝２ I1 ＝４ M1 ＝３６０°． 5 、 $%6789 1&Y{ŒŽW&!'‘ ： （１） ~ ： W1’“'31&~w ， ”•~ w&Y{Œ1&Y{ ． （２） –V ： —'31&5%˜<(6UV ， ™< (6šhUV6&›œ†ŒY{ ． 书 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的 对角线．与多边形的对角线有关的精彩题目主要涉及以 下两个方面． 一、对角线的条数问题 例１　 从十边形的一个顶点出发可画出 条对角线，它共有 条对角线． 解析：在十边形中，从一个顶点出发，只能画（１０－ ３）条对角线，也就是７条对角线．从每个顶点出发都可 画出７条对角线，１０个顶点共可画７×１０条对角线，去 掉重复的，所以十边形共有 １ ２×１０×７＝３５条对角线． 故填７，３５． 例２　若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 画出１０条对角线，则它是 边形． 解析：由题意可知与该顶点不相邻的顶点有１０个， 加上该顶点及两个相邻顶点，可知该多边形有１３个顶 点，所以这个多边形是十三边形．故填十三． 评注：经过ｎ边形的一个顶点可画出（ｎ－３）条对角 线，该多边形共有 ｎ（ｎ－３） ２ 条对角线．所以已知多边形 的边数可求得对角线的条数，已知对角线的条数也可确 定多边形的边数． 二、分割成三角形的个数问题 例３　每一个多边形都可以按如图所示的方法分 割成若干个三角形，那么十五边形可以分割成 个三角形