3.5探索与表达规律（1） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律（1） 学习目标： 1.掌握常见的数字排列规律，让学生学会思考、学会归纳. 2.观察分析数字的排列规律，让学生感悟“从特殊到一般”的数学思想. 学习重点、难点: 1.简单循环数字、简单等差数列的排列规律. 2.通过观察、猜想、验证三步得出数字的排列规律. 学习过程： 引 师：每周有7天，星期一至星期天，若今天是星期一，那么100天后的第一天是星期几？ 导 问1.数列“”是按照一定规律排列的,试问：在这列数中， 第8个数为 , 第个数为 ； 问2.在数列“3，5，7，9，11，…”中，第10项是 ，第项是 ； 问3.在“数列”中第10项是 ，第项是 ； 问4.观察下列算式： ，，，，，，， ，，… 求推断的个位数字是几？ 问5. 循环小数 的小数点后面第 100个数字是几？ 探 1.等式问题： 例1.观观察等式: ，… 试用含的式子表示第个等式所表示的规律. 例2.观察下列算式: 第个等式是 ； 例3.观察下列等式： ①9×0＋1＝1； ②9×1＋2＝11； ③ 9×2＋3＝21； ④9×3＋4＝31 ⑤9×4＋5＝41； … 猜想第个等式应为 ； 2.图表问题 例4. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 ； 例5.… …, 在上面的数对中，第个应该是 ； 例6.某商店售瓜子，数量与售价之间的关系如下表： 数量(千克) 售价(元） 1 3.5+0.5 2 7+0.5 3 10.5+0.5 4 14+0.5 … … ①数量与售价之间的关系满足等式 ②当=5.5时，=______； 例7.把正偶数2,4,6,8,10,12， ，排成5列，如下表 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … … … … … 根据上面排列规律，推算2222应该排在第 行，第 列； 习 1. 已知若（，正整数），则= ； 2.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21，… …叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ； 3.观察下面的代数式： 第个代数式是 ； 4.有一列数其中；；；；… …，则第个数 ，当时，= ； 5.如果对于任意非零有理数定义运算“△”如下： △=，那么5△(4△3)= ； 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6.如图是某年6月份的日历，现用 一矩形在日历中任意框出4个数， 请用一个等式表示、、、 之间的关系为__________； 7.观察下列等式： ① 1×3＋1＝4＝22； ② 2×4＋1＝9＝32； ③3×5＋1＝16＝42； ④ 4×6＋1＝25＝52； … … 猜想第个式子的规律是 . 阅读下列材料： ， … … 解答：（1）写出第n个式子； （2）计算： 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$