湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

2023—2024学年度下学期高一期末质量检测 数 学 试 卷 2024.07 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数 的虚部是( ). A. -1 B. C. -i D. ; 2. 已知a=(x.-2), b=(5,-7), 若a∥b, 则x=( ). C. 3. 已知一组样本数据x₁, x₂,…, xₙ(n∈N°)的方差为1.2, 则: 的方差为( ). A. 5 B. 6 C. 25 D. 30 4. 平行四边形ABCD中，点M是线段BC的中点，N是线段CD的中点，则向量MN为 ( ) 5.已知正四棱台的上底边长为2.下底边长为4，侧棱与底面所成的角为60°，则此四棱台的体积为( ) 高一下学期期末数学试卷 第1页 共4 页 6.袋中装有大小相同的5个小球，其中1个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意取出两个小球，则取到红球的概率为( ). A. B. C. D. 7. 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若 则角C= A. 60° B 75° C. 60°或120° D. 15°或75° 8. 已知△ABC中, AC=1, AB=2, BC= ,点M 为AB 中点, 连接CM. 将△ACM 沿直线CM 折起, 使得点A 到达A'的位置, 且平面ACM⊥平面BCM, 则二面角 A'-BC-M的氽弦值为> ) 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位：kW·h)，将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直丂图，则 A. 图中a的值为0.015 B. 样本的第75百分位数约为217 C. 样本平均数约为198.4 D.样本平均数小于样本中位数 10.已知O是坐标原点，平面向量 且|b|=2|a|=2, c=xa+yb.∠AOB=60°, 则下列结论正确的是( ) A. |a+b|<|a-b|: B. a⊥(a-b). C. 若 则A, B, C三点共线 D. 若(a-c)(b-c)=0, 则△ABC面积的最大值是 11.已知正方体. 的棱长为2，点 E 是线段B₁D₁上的动点，点 F 是线段( 的中点，则下列结论中正确的是( ) A. 直线AE 和直线CC₁始终异面 B. 直线CE与直线AC₁始终垂直 C. 直线EF与平面ABCD所成的角为θ, 则tanθ的最大值为 D. 三棱锥B-DEF的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知1-i是关于x的方程 的一个根，则实数m= 13.甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分.若甲、乙两人每次射击命中率分别为 和 ，甲、乙两人各射击1次，则甲得分不超过乙得分的概率为 . 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且bcosA-acosB=a,若 则λ的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分13分) 已知甲、乙、丙三个丁厂生产同一型号的产品数分别为400，600，400.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7个产品进行质量检验. (1)应从甲、乙、丙三个工厂的产品中分别抽取多少个? (2)从7个产品中随机抽取2个产品.设M为事件“‘抽取的2个产品来自同一工厂” ，求事件M发生的概率 16. (本小题满分15 分) 已知A(2, 3), 且 (1)求点P的坐标: (2)求实数t的值; (3) 求cos∠AOB的值. 17. (本小题满分 15 分) . 在△ABC中,角A, B, C所对的边分别为a,b, c, 其中S为 的面积. (1) 求角A: (2) 若 求△ABC周长的取值范围. 18. (本小题满分 17分) 甲、乙两篮球俱乐部举行篮球赛，约定第一场在甲俱乐部的主场比赛，第二场在乙俱乐部的主场比赛，交替更换场地进行，先渡胜两场的队伍直接获胜，否则先获得3场胜利的球队获胜.已知甲俱乐部在主场获胜的概率是 乙俱乐部在主场获胜的概率是 (1)求比赛恰好四场结束的概率； (2)求甲俱乐部获胜的概率. 19. (本小题满分 17分) 如图，四棱锥. 中, PC垂直平面ABCD, AB⊥AD, AB∥CD, AD=CD=1, E 是线段PB上的动点. (1) 证明: (2) 求二面角P--AB-C的正弦值; (3) 若 求点 E 的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$