4.5 利用三角形全等测距离 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 学习目标: 1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系； 2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 学习过程: 引 1.三角形全等的判定方法： 2.直角三角形全等的判定方法： 3.如图１，△ADC≌△CBA，那么，图2 图1 4.如图２，△ABD≌△ACE，那么， 5.预习课本页内容，思考：如何测量没法直接达到的两点间的距离？其原理是什么？可以有几种方法？ 导 如图：A.B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：如图4先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度； （1）DE=AB吗？请说明理由. （2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？ 探 例1.如图，山脚下有A.B两点，要测出A.B两点的距离. （1）在地上取一个可以直接到达A.B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形吗？ （2）说明你是如何求AB的距离. 变式1：如图，要量河两岸相对两点A.B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C.D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由. 例2.如图，有一湖的湖岸有A,B两颗大树，想在两棵大树上架一条电话线，为了计算两棵大树承受的压力，需测量A,B间的距离，但A,B两点不能直接到达测量，你能用已学过的知识和方法设计测量方案，求出A,B间的距离吗？ 例3.如图，是某城市部分街道示意图，AB=BC=CA,CD=CE=DE,B, C,D在一条直线上.甲汽车从点A出发，按照A-H-G-D-E-C-F的顺序到达点,乙汽车从点B 出发，按照B-F-H-E-D-C-G 的顺序到达点G.如果两汽车分别从A,B同时出发，速度一样，试问哪辆汽车先到达指定地点？说明理由. 习 1.利用全等三角形测距离，实质就是利用三角形全等的方法说明 相等. 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M.N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　） A．PO   B．PQ    C．MO    D．MQ    3.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 (3题) (2题) (4题） 4.如图，是一个三角形侧平架，已知AB＝AC，在BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，试问AD和BC的关系是 ． 5.两个大小不同的等腰直角三角形如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD （2）试猜想DC与BE的位置关系，并说明理由． 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$