4.4 用尺规作三角形 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.4 用尺规作三角形 学习目标: 1.在分别给出两角夹边.两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. 3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神. 学习过程: 引 1.按作法作图 已知：线段a．　　 求作：一条线段AB，使AB＝a. 作法：1.画射线AC. 2.在射线AC上截取AB=a.则 线段AB就是所求作的线段. （1）已知：∠ .　　 求作：一个角∠AOB，使它等于∠AOB＝∠. 作法：1.画射线O′B′. （2）以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点； （3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′. （4）以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′. （5）过D′作射线O′A′.则 ∠A′O′B′就是所求作的角. 导 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．(按作法作图) 已知：线段a.c，∠α 求作：△ABC，使BC=a，BA=c，∠ABC=∠α． 作法：1．作一条线段BC=a ， 2．以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α， 3．在射线BD上截取线段BA=c， 4．连接AC．△ABC就是所求作的三角形． 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．(按作法作图) 已知：∠α.∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α.∠B=∠β，BA=c． 作法：1.作∠DAF=∠α， 2.在射线AF上截取线段AB=c ， 3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD 于点C． 则 △ABC就是所求作的三角形. 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． 求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a. （1）请写出作法并作出相应的图形. （2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？ 4.如图，已知：线段a，b和∠α，求作△ABC，使∠A=∠α，BA=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形. （2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？ 探 例1.根据下列条件，能作出唯一△ABC的是( ) A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45 °AB=4 D. ∠C=90°，AB=6 例2.如图，已知线段a,b,n， 求作：△ABC,使BC=a，AC=b,BC边上的中线AD=n. 例3.如图，已知△ABC，你能用不同的方法做△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′吗？若能，写出作法，作出图形. 习 1.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）． A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角， 如图，能得∠AOB=∠A′O′B′ 的依据是（ ） A．SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.已知线段a, ∠α 求作：Rt△ABC,使∠C=90°， ∠A=∠α，AB=a. 作法：（1）作∠MAN=∠α;（2）过点B作AN的垂线与∠MAN的边AN交于点C; (3)在∠MAN的边AM上取AB=a，则△ABC为所求的三角形. 正确的作图顺序为 4.如图，已知线段m,n (1)求作：△ABC,使BC=m， AB=AC= n.(2)比较所作出的△ABC 中∠B,∠C的大小，可知∠B ∠C，从而猜想：三角形 中，相等的边所对的角 . 5.如图，已知△ABC为等边三角形，D为 AB上任意一点，连结CD (1)在BD 左上方，以BD 为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连结AE, 求证： CD=AE 悟 1.通过本课学习，积累的经验是 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 学科网（北京）股份有限公司 $$