4.4用尺规作三角形 练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.4用尺规作三角形 一、单选题 1．为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 2．已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（　　）． A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 3．如图是的正方形网格，以点、为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）． 作法：作平角ACB的平分线CF． CF就是所求的垂线． 这个作图是（　　） A．平分已知角 B．作一个角等于已知角 C．过直线上一点作此直线的垂线 D．过直线外一点作此直线的垂线 5．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　） 作法： （1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB. A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB 6．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 7．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为（　　） A．相等 B．垂直 C．垂直且相等 D．互相垂直平分 8．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应（　　） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 二、填空题 1．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，则的度数是________. 2．（1）如图，，.点在射线上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.你画图时，选取的的长约为__________（精确到0.1）. （2）为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是__________. 3．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为_____°． 4．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______． 5．完成下列作图语言：（1）作射线_________ （2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B. （3）延长线段_________到_________，使_________=_________. （4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________. 三、解答题 1我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 2尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 3．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 4．已知线段a，b． 求作：，使得．    5已知如图为5×6的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．请你在图中确定格点，画出所有以A、C、D为顶点的三角形，使△ACB与△ACD全等. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$