4.1 认识三角形(1) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形(1) 学习目标: 1. 理解三角形三个内角的和等于180o。。 2.能用三角形的内角和定理解简单的几何问题。 3.了解三角形的分类． 学习过程： 引 1. 三角形的相关概念 （1）三角形定义：由不在 的三条线段首尾 相接所组成的图形. （2）三角形的边、角、顶点： （3）三角形的表示方法：如图1，顶点是A、B、C的三角形 记作 ． 2.三角形中角的关系： （1）三角形的三个内角之和是 ； （2）直角三角形的两个锐角 . 3.三角形的分类： 按角分为三类： 三角形， 三角形， 三角形. 4.对边和对角： ①如图，在△ABC中，顶点A所对的边（即∠A的对边）是 ， 用a表示，顶点B所对的边（即∠B的对边）是 ， 用b表示，顶点C所对的边（即∠C的对边）是 ， 用c表示． ②如图2，在△ABC中，AB边所对的角（即AB边的对角）是 ，AC边所对 的角（即AC边的对角）是 ，BC边所对的角（即BC边的对角）是AC边 的对角为 ． 导 1.三角形内角和定理： 怎样说明理由？：如图， ∵ ∥ （ ） ∴∠ = ，（ ） ∠ = ，（ ） ∴∠A+∠B+∠ACB= =180°（ ） 三角形的内角和定理： ． 表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= ． 2.你还有其他推理方法吗？ （1）在△ABC中，∠C=70°，∠B=55°，则∠A= 度； (2)在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，则此三角形是 三角形． （3）在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，则∠C的度数为 ． （4）在△ABC中，已知∠A -∠B -∠C=60°，则∠A= . 探 例1.（1）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数. （2）如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D ①图中有几个直角三角形，是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边. 1 1和∠A什么关系?∠2和∠A呢? 例2. 如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A ＝50°， ∠D＝20°，求∠ACD的度数. 例3.如图，在△ABC中，已知∠B =70°，∠BAC ：∠BCA=3:2，CD⊥ EA于点 D， ∠ACD =35°，求∠BAE的度数. 习 1.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.等边三角形 2. 在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度． 3.在△ABC中，已知∠A= ∠B=∠C，则△ABC是 三角形. （第5题） 4.在△ABC中，已知∠B-∠A-∠C=40°，则∠B= 5.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，用∠1，∠2 来表示∠A. 悟1.通过本课学习，积累的经验是 . 2.在本课的学习中，用到的主要数学思想有 . 3.在本课的学习中，用到的主要数学方法有 . 学科网（北京）股份有限公司 $$