4.1 认识三角形-三角形的中线、角平分线 导学案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第1课　认识三角形——三角形的中线、角平分线 知识点练习 三角形的中线 (1)在三角形中,连接一个顶点与它____________的线段,叫做这个三角形的中线.  (2)三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的________.  (3)如图,AD是△ABC的中线,则BD=CD=BC,S△ABD=S△ACD=S△ABC. 1 经典 例题 如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线.若DE=3 cm,则EC=____________.  2 变式 训练 如图,已知BD是△ABC的中线,AB=7,BC=5,且△ABD的周长为16,则△BCD的周长是________.  3 经典 例题 如图,AD是△ABC的BC边上的中线,DE是△ADC的AC边上的中线.若△ABC的面积等于4,则△ADB的面积等于______,△ADE的面积等于______.  4 变式 训练 如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线.若△AEC的面积等于3,则△ABC的面积等于________.  三角形的角平分线 　　在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的________与________之间的________叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线____________.  5 母题 演变 (教材P88)如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数. 6 变式 训练 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,DE过点F且平行于BC.∠DBF与∠DFB的大小有什么关系?说明理由. 强化训练 基础过关 　　　　　 　　　　 　　　　 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 　　　　　 　　　　 　　　　 2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是 ( ) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 　　　　　 　　　　 　　　　 3.如图,在△ABC中,AD 为中线,BE 为角平分线,下面四个等式:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①④　　 D.②③ 　　　　　 　　　　 　　　　 4.【几何直观】如图,网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 ( ) A.点D　 B.点E 　 C.点F　　　　 D.点G 能力过关 　　　　　 　　　　 　　　　 5.如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∠A=50°,则∠BOC等于( ) A.110° B.115° C.120° D.130° 　　　　　 　　　　 　　　　 6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△BEF=2 cm2,则S△ABC=______________,S△ABD=______________.  思维过关 　　　　　 　　　　 　　　　 7.如图,在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线. (1)若DE=4,求BC的长; (2)若△ABC的周长为37,BC=12且△ABD与△ACD的周长差为3,求AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$