第33课时 图形的全等-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版】 第33课时 图形的全等 知识储备 1.能够完全重合的两个图形叫做 全等形的形状 ,大小 2.能够完全重合的两个三角形叫做 ,全等三角形中的对应元素： 新课标：“理解图形全等的概念和性质，掌握全等三角形的性质 核心讲解 核考点】全等图形的概念与性质 知下列各组中的两个图形属于全等图形的是 2下列图形是全等图形的是 A B C D 3如图，四边形ABEF由8个全等梯形ABCD 例西全等图形是指两个图形 拼接而成，其中AD=0.8,BC=1.6,则AF的 A.面积相等 B.形状一样 长为 C.能完全重合 D.周长相同 八八 A.10.8 B.9.6 C.7.2 D.4.8 核心考点2全等三角形的性质 5如图，若△ABC≌△DEF,∠A=45°，∠F= 到6如图，△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2,则 35°，则∠E等于 AC为 A.5 B.6 A.35° B.45° C.60° D.100 C.7 D.8 40 第四章三角形 过关检 基础训练 1.下列说法正确的是 ( 2.已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形 A.两个形状相同的图形称为全等图形 OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为( B.两个圆是全等图形 A.3 C.全等图形的形状、大小都相同 B.5 10 D.面积相等的两个三角形是全等图形 C.6 D.10 3.如图，△ABC≌△A'B'C,其中∠A=37°，∠C= 4.下列各组图形中，不是全等形的是 23°，则∠B= 口口 O○ A B ◇ 99 C D A.60° B.100° C.120 D.135 审能力训练 5.下列图形中，是全等图形的是 6.如图△ABC≌△ADE,若∠B=60°，∠C=40°， ☑的 ∠DAC=35°，则∠EAC的度数为 A.55 A.a,b,c,d B.a与b B.45 C.b,c,d D.a与c C.35 D.25 7.如图，△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD= 8.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上 7cm,则CE的长度为 的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠ABC A.4 cm 的度数为 B.3 cm A.30 C.2 cm B.45 D.3.5 cm C.60 D.90 拓展训练 9.如图是单位长度为1的正方形网格，则∠1+∠2+∠3= 41参考答案 -360-100 “.AB-6em.BC-5 cm. 一3.6(元). ..△ABD与△BDC的周长之差为6-5-1(cm). 答:降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元 【例2】解:(1):BD平分乙ABC.乙ABC-50 (3)(530-410)-(3.6-1.6) . ABD- CBD-25*. -120-2 .BDC+C-180*- CBD-155 -60(千克). (2)是确定的值,理由如下: 100+60-160(千克). . ABD- CBD=25*,△BDP的内角和为180 答:他一共批发了160千克的黄瓜; ' BDP+ BPD=180*- CBD-155 ° (4)530-160×2.1-50-144(元). 过关检测 答:李大爷一共赚了144元钱. 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 第四章 三角形 6.解:(1).'AD是BC边上的中线...BD-CD. '.△ABD的周长一△ADC的周长一(AB+AD+BD)一(AC+ 第29课时 认识三角形(1) AD+CD)-AB-AC-2. 即AB-AC-2.1①,又AB+AC-10..②,①+②得2AB=12. 知识储备 解得AB-6. 1.同一条直线 首尾顺次 核心讲解 ②-①得,2AC=8,解得AC-4...AB的长为6.AC的长为4 (2)*AB-6.AC-4..'2BC 10. 【例1】D【例2】A【例3】D【例4】C【例5】C【例6】D 7.B 过关检测 第32课时 1.B 2.A 认识三角形(4) 3.解:(1)设乙A-4r”,则 B-5r*.C-6r*。 知识储备 依题意得4r+5r+6r=180,解得-12.C-6r-72 线 垂足 (2)设乙A-y,则 B-2y”,乙C-3y。 核心讲解 依题意得y+2y+3y-180,解得y=30... B-2y-60” 【例1】A【例2】A【例3】D【例4】B 4.A 5.C 6.B 7.21 过关检潮 第30课时 认识三角形(2) 1.C 2.C 3.A 4.(1)证明:由题意设乙A-2r..A=ACB-2x. 知识储备 .CD是乙ACB的平分线.乙ACD-DCB-. 大干小于 由三角形的内角和定理可知:CDB-乙A十ACD-2x十 = 核心讲解 3...CDB-3/DCB 【例1】D【例2】D【例3】D【例4】B【例5】C【例6】B (2)28 过关检测 5.解:(1)*:CDAB. A-60 ADC=90.ACD=30. 1.B 2.A 3.解:.在△ABC中,AB-3,AC-7. .CF平分 ACB. ACB-90{,. ACE= FCB= '第三边BC的取值范围是4<BC<10. ACB-45*. .符合条件的偶数是6或8. . DCE- ACE- ACD-45'-30*-15. '当BC-6时,△ABC的周长为3+6+7-16; .ABG-A+ACB-150,BF平分 ABG..$FBG 当BC-8时,△ABC的周长为3+7+8-18. 2乙ABG-75°. *△ABC的周长为16或18. 4.B 5.9 6.3 . FBG-F+FCB,F-75-45*-30 7.解;(1).a,b.c是三角形的三边长,.a-b-c<0,b-c-a<0. (2):CDAB. A-'乙ADC-90ACD-90-。 一-<0. .CF平分 ACB. ACB-90,.ACE= FCB= '原式--a+b-b+a+c-c+a+b-a+b+cì 乙ACB-45. (2)当a-5,b-4,c-3时,原式-5+4+3-12. '.DCE-|ACE- ACD -|45*-90+a]-|-45|. 第31课时 认识三角形(3) .ABG- A+ ACB=90+*,BF平分 ABG. 知识储备 .$ FBG-乙ABG-45+,乙FBG- F+ FCB, 中点 平分线 r- 核心讲解 【例1】解:·△ABD的周长为AB十AD+BD,△BCD的周长为 第33课时 BC+CD+BD 图形的全等 '.△ABD与△BDC的周长之差为(AB+AD+BD)一(BC+CD+BD. 知识储备 .BD是AC边上的中线..'.AD-CD. 1.全等形 相同 相等 '.△ABD与△BDC的周长之差为AB一BC. 2.全等三角形 对应顶点,对应边,对应角 13 数学·七年级下册(北师大版) 核心讲解 2.两角 对边 角角边 AAS 【例1】B【例2】B【例3】B【例4】C【例5】D【例6】A 核心讲解 过关检测 【例1】C【例2】C【例3】B【例4】D 1.C 2. D 3.C 4.C 5.A 6. B 7. B 8.C 9.135° 过关检测 第34课时 探索三角形全等的条件(1) 1.B 2.B 3.证明:'.AB/DE. 知识储备 .E- BAC. 1.全等 边边边 SSS 2.稳定性 [ACB-乙D. 核心讲解 在△ABC和△EAD中. 乙BAC-乙E. 【例1】A【例2】B AB-AE, 【例3】证明:.' EAB-EBA..EA-EB. .△ABC△EAD(AAS). .DE-CE. 4.证明:乙1-乙2. 'EA+DE-EB+CE. '.1+EAC=2+EAC. .AD-BC. . BAC- DAE. [BC-AD. (BAC- DAE. 在△ACB和△BDA中,AC=BD. 在△ABC和△ADE中.AC-AE. AB-BA. C-/E. .△ACB△BDA(SSS). '△ABC△ADE(ASA). 【例4】证明::'AB一CD. 5.解:由题意得AC-BC. /ACB-90.AD DE.BE DE..: '.AB+BC-CDBC.AC-BD 乙ADC- CEB-90”. [AE-BF. '.ACD+BCE=90.ACD+DAC-90.BCE 在△EAC和△FBD中.EC-FD. 乙DAC. AC-BD. [乙ADC-CEB. ..△EAC△FBD(SSS) 在△ADC和△CEB中.乙DAC-乙BCE. 过关检测 AC-BC: 1.A 2.三角形的稳定性 .△ADC△CEB(AAS): [AB-AC. 由题意得AD=EC-6cm,DC-BE-14cm...DE-DC+CE 3.证明:在△ADC与△AEB中,AD-AE. 20(cm). CD-BE. 答:两堵木墙之间的距离为20cm. △ADC△AEB(SSS)..DAC- EAB. .DAC一 BAC- EAB- BAC. 第36课时 探索三角形全等的条件(3) ./DAB-/EAC 知识储备 4.(1)证明:如答图,连接AD,在△BAD和△CDA中, 1.夹角 边角边 SAS [AB-CD. 2.“SSS"“SAS”“ASA"“AAS” DB-AC.'.△BAD△CDA(SSS). 核心讲解 AD-AD. 【例1】证明:.AC是 BAD的平分线 . ABD一乙DCA(全等三角形对应角相等) [AB-AD. (2)解:作辅助线的意图是构造全等的三角形,即作两个三角形 '.DAC-BAC,在△ABC和△ADC中.DAC= BAC. 的公共边 AC-AC. 5.解:ACIBC,理由如下. .△ABC△ADC(SAS) .AE1CD.BF 1CD... AEC=BFC=90... CAE 【例2】证明:'AF/DE...A-D ACE-90. “.AC-DB. ..CF-CF+FF.CF一BF..'.CF-EF+BF. *.AC-BC=DB一BC即AB=DC,在△ABF和△DCE中 .AE=EF+BF,.AE=CF,在△ACE△CBF 中. [AF-DE. . AE-CF. 3A-D...△ABF△DCE(SAS). {AC-BC. .AB-DC. CE-BF. 【例3】B【例4】B .△ACE△CBF(SSS)...BCF=CAE 过关检测 *. ACB- BCF+ACE= CAE+ ACE=90. 1.D 2.B .AC1BC. 3.证明:.ABD-CBE,.乙ABD+DBE=CBE+ DBE...ABE-DBC. 第35课时 探索三角形全等的条件(2 [AB-DB. 知识储备 在△ABE与△DBC中.乙ABE-乙DBC, ASA 1.两角和它们的夹边 角边角 BE-BC, 14