云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高一下学期教学质量监测数学试卷

2023—2024学年度下学期教学质量监测A 高一年级数学试题卷 (考试时间：120分钟；满分：150分) 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿 纸上作答无效。选择题作答必须用2B铅笔填涂。 2.考试结束后，请将答题卡交给监考教师。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.求复的模为( ) B.√ 10 C.√2 D.2 2.某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失，但该样本的平均数为1,则样 本方差为( ) A.2 B. C.√2 3.已知正方形 ABCD 的边长为1,AB=a,BC=b, 等于( ) A. B C. 口 4.已知一组数据5,7,6,3,9,4,8,10,则这组数据的25%分位数是( ) A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.5 5.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为( ) A.1:3:4 B.1:3:2 C.1:2:4 D.1:4:2 6.在△ABC 中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值为( ) A B C. D. 7.若cosx =sin63°cos18°+cos63°cos108°,则cos2x等于( ) A. B. C.0 口 8.已知函数f(x)=x(e⁸+ae**)(x∈R), 若函数f(x) 是偶函数，记a=m, 若函数f(x) 为奇函数， 记a=n, 则m+2n 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 高一年级数学试题卷·第1页·共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(1,-2),b=(1,3), 则下列结论正确的是( ) A.b在a 上的投影向量是(1,-2) B.12a+bl=1 b C.向量a 与向量b 的夹角 D.(a+b)⊥a 10.已知随机事件A,B 满足,则( ) A.若事件A,B互斥，则 B. 若 ,则事件A,B 互 斥 C.若事件A,B 相互独立，则 D.若 ,则事件A,B 相互独立 11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与 f(x)=cosx 构成“互为生成函数”的有( ) A.f(x)=sinx B.f₂(x)=sinx +cosx 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩 形的面积和的且中间一组的频数为25,则样本容量为 13.在复平面内，复数2+4i与1+5i所对应的向量分别为OA和OB,其中0为坐标原点，则AB对应 的复数为 14.如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 的底面边长为2,AC,与平面ABB₁A₁所成角的大小为,则线段 AC,在平面ABB,A,内的射影长为 高一年级数学试题卷·第2页·共4 页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图，在△ABC 中 ，AB=3 √6, (1)求AD 的长； (2)若CD=10, 求sin∠DAC. ,D 是BC 边上一点，且 16.(15分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”, 两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中 “合格”的概率依次事 … ,在实际操作考试中“合格”的概率依次为 中 : ,所有考试 是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大? (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 17 . (15分)记△ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 向 量 μ = (b,sinA +sinC), v=(sinA +sinB,a-c)且μ⊥v. (1)求角C 的大小； (2)若△ABC的面积,求c. 高一年级数学试题卷·第3页·共4页 18.(17分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA1 平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中 点. (1)求证：MN// 平面PAD; (2)求证：MN⊥CD; (3)若PD 与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥ 平 面PCD. 19.(17分)图1所示的是等腰梯形ABCD,AB//CD,AB=3,CD=1, ,DE⊥AB 于E 点， 现将△ADE沿直线DE 折起到△PDE的位置，连接PB,PC, 形成一个四棱锥P-EBCD, 如图2 所示. 图 1 (1)若平面 PCD∩ 平面PBE=l, 求证：DC//l; (2)求证：平面PBE⊥ 平面BCDE; 图2 (3)若二面角P-ED-B 的大小为,求三棱锥E-PCD 的体积. 高一年级数学试题卷·第4页·共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023一2024学年度下学期教学质量监测 高一年级数学试题卷 (考试时间：120分钟；满分：150分) 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答題卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿 纸上作答无效。选择题作答必须用2B铅笔填涂。 2.考试结束后，请将答题卡交给监考教师。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1求复数号的模为( A.0 2 B.√10 C.2 D.2 2.某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1,2,3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样 本方差为() A.2 B. 5 C.2 D.30 5 3已知正方形A8CD的边长为1，店=à，正=8，则号+d等于( A分 B② c D 2 4.已知一组数据5,7,6,3,9,4,8,10，则这组数据的25%分位数是( A.3.5 B.4.5 c.5 D.5.5 5.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为() A.1:3:4 B.1:3:2 C.1:2:4 D.1:4:2 6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值为() A号 B号 c 7.若cosx=sin63cos18°+cos63°cos108°，则cos2x等于() A~月 -子 C.0 D 8.已知函数f(x)=x(e+ae·)(x∈R),若函数f八x)是偶函数，记a=m,若函数f(x)为奇函数， 记a=n,则m+2n的值为(） A.0 B.1 C.2 D.-1 高一年级数学试题卷·第1页·共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(1,-2),b=(1,3),则下列结论正确的是() A.b在a上的投影向量是(1，-2) B.I 2a +bl=1 bl C.向量a与向量b的夹角为牙 D.(a+b)⊥a 10.已知随机事件A,B满足P)=行，P(B)=行，则() A若事件A,B互斥，则P+)=名 B.若PM+B)=名则事件A,B互乐 C若事件A,B相互独立，则P4B)=后 D.若PMB)=石，则事件A,B相互独立 11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与 f(x)=cosx构成“互为生成函数”的有() A.f(x)=sinx B.f(x)=sinx cosx .(=2in() D.f(x)=sin cos2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩 形的面积和的号且中间一组的频数为25，则样本容量为 13.在复平面内，复数2+4i与1+5i所对应的向量分别为0A和0B,其中0为坐标原点，则AB对应 的复数为 4.如图，正三棱柱ABC-AB,C,的底面边长为2,4C,与平面AB,4,所成角的大小为石，则线段 AC,在平面ABB,A,内的射影长为 B 高一年级数学试题卷·第2页·共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)如图，在△ABC中，AB=36,∠B=行，D是BC边上-点，且∠ADC=2 (1)求AD的长； (2)若CD=10,求sin∠DAC. 16.(15分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”， 两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中 “合格~的概率依次为子子，子在实际操作考试中合格的假率依次为。之，三 2,了·6，所有考试 是否合格相互之间没有影响， (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 17.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量4=(b,sinA+sinC), u=(sinM+sinB,a-c)且u⊥t. (1)求角C的大小； (2)若△MBC的面积为co=是，求c 高一年级数学试题卷·第3页·共4页 18.(17分)在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中 点 (I)求证：MN∥平面PAD; (2)求证：MN⊥CD; (3)若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD 19.(17分)图1所示的是等腰梯形ABCD,AB∥CD,AB=3,CD=1,LABC=了，DE1AB于E点， 现将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，连接PB,PC,形成一个四棱锥P-EBCD,如图2 所示. 图1 图2 (1)若平面PCD∩平面PBE=L,求证：DC∥l; (2)求证：平面PBE⊥平面BCDE; (3)若二面角P-ED-B的大小为智，求三棱锥E-PCD的体积 高一年级数学试题卷·第4页·共4页