精品解析：广东省清远市英德市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期初中期末学业质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 3. “打开电视，正在播放新闻”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 4. 如图，已知，要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列生活中一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，是由智力玩具七巧板七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 计算的结果为______． 12. 如图，已知，要使需要添加的一个条件是______． 13. 如图，当时，相应的y值是_____． 14. 若，，则______． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2）． 17. 按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作的角平分线； （2）作线段的垂直平分线． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）每小题9分，共27分 19. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20. 如图，已知线段，点是线段上一点，分别以，为边作两个正方形． （1）如果，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示）； （2）当点是中点时，求两个正方形的面积之和； （3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 21. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是__________，因变量是__________； （2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________ ① ② ③ ④ （3）图中B点表示的意义是__________； （4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？ 五、解答题（三）每小题12分，共24分． 22. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 23. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期初中期末学业质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 3. “打开电视，正在播放新闻”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．根据随机事件的概念判定即可． 【详解】解：“打开电视，正在播放新闻”这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 如图，已知，要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键，由内错角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：∵当，而， ∴， ∴； 故选B 5. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：A． 6. 下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，结实，故C正确； A、B、D不是三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是注意符号的变化． 利用单项式乘多项式的运算法则进行运算即可． 【详解】 故选：C． 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，以及两直线平行，同位角相等，利用平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴； 故选A． 9. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 10. 如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概型概率的求法，勾股定理，正方形的性质；设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为，号板斜边长为，直角边长为，则大正方形边长为，据此知大正方形的面积为，号板的面积为，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为， 号板斜边长为，直角边长为，则大正方形边长为， 号板的面积为， 大正方形的面积为， 从这个正方形内任取一点，则刚好停在号板区域的概率是， 故选：C． 二、填空题（共5小题） 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，已知，要使需要添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，根据题中给出的条件，，再添加即可利用证明． 【详解】解：，， 当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，当时，相应的y值是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查求因变量的值，根据数值转换器中的两个变量的关系式求解即可． 【详解】解：由题意，当时，， 故答案为：14． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的轴对称性、最短路径问题，先过C作于H，根据角平分线的轴对称性，可作N关于对称点，连接，则，由得当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，利用三角形的面积公式求得，进而可求解． 【详解】解：∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点， ∴在上， 连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值， ∵在锐角三角形中，，的面积为7， ∴， ∴ ， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9800 （2）10609 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的简便运算，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）利用平方差公式求解即可． （2）利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作的角平分线； （2）作线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作垂直平分线，作角平分线： （1）根据尺规作图，以任意长度为半径，为圆心，交射线、于点、，以点、为圆心，大于的长为半径，在的内部作弧，两弧交于点，作射线，则射线即为所求； （2）分别以，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，即为线段的垂直平分线． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，29 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 四、解答题（二）每小题9分，共27分 19. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1）0.6； （2）； （3）黑球16个，白球有24个 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率． （2）根据概率与频率的关系即可求解； （3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6． 小问2详解】 解：∵摸到白球的频率为0.6， ∴摸到白球的概率P(白球)=0.6=， 故答案为； 【小问3详解】 解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）． 盒子里黑色的球有40-24=16（只） 答：盒子里黑球有16只，白球有24只． 【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 20. 如图，已知线段，点是线段上一点，分别以，为边作两个正方形． （1）如果，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示）； （2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； （3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查整式运算的应用，完全平方公式的应用； （1）根据正方形的面积公式，可得每个正方形的面积，根据整式的加减即可求解； （2）根据正方形的面积公式，可得正方形的面积，根据有理数的加法即可求解； （3）根据整式的加减进行化解，再根据完全平方公式的特点即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， ∴， 【小问2详解】 解：当点是的中点时，，， ∴ 【小问3详解】 解：当点不是的中点时，得， ∴ ∵，∴， 故． 21. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是__________，因变量是__________； （2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________ ① ② ③ ④ （3）图中B点表示的意义是__________； （4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？ 【答案】（1）时间，记忆保持量 （2）① （3）记忆9小时后记忆保持量约为 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图象表示变量之间的关系． （1）根据自变量和因变量的定义分析判断即可； （2）结合图象可知，内曲线下降的最快，即可获得答案； （3）对照艾宾浩斯遗忘曲线的横纵轴代表的意义可得出结论； （4）可以结合我们实际学习生活回答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，其中自变量时间，因变量是记忆保持量． 故答案为：时间，记忆保持量； 小问2详解】 由图象可知，在学习后内遗忘的速度最快． 故答案为：①． 【小问3详解】 结合图象可知，图中点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为； 故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为； 【小问4详解】 如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习． 五、解答题（三）每小题12分，共24分． 22. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）．理由见解析 【解析】 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为，， 所以，解得． （2）如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3）．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 23. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 【答案】（1） （2）可行，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）求出，得到，即可得解； （2）由题意得：，由点是的中点，得出，证明，即可得解； （3）观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得，由三角形外角的定义及性质得出，再由等角对等边得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ， 第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：可行，理由如下： 由题意得：， 点是的中点， ， 和中， ， ， ； 【小问3详解】 解： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 测量示意图 只要测出的长，就能推算出河宽长， 理由如下： 由题意得：，， 由三角形外角的定义及性质可得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$