精品解析：江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期数学期末试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可． 【详解】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意； B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意； C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意； D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 下列命题中，假命题是（　　） A. 同旁内角互补 B. 一个三角形最多有1个钝角 C. 六边形的内角和等于 D. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、多边形内角和，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、一个三角形最多有1个钝角，故原命题正确，是真命题，不符合题意； C、六边形的内角和等于，正确，是真命题，不符合题意； D、两个锐角互余三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解． 【详解】如图 ∵ ， ． ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 5. 若，则下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A、不等式两边都加上2，不等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意； B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意； C、不等式两边都乘以2，等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意； D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ） A. 正五方形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个外角是，则内角是，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解． 【详解】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为， 设这个外角是，则内角是， 根据题意得：， 解得：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 8. 如图，是上一点，分别以、为边画正方形与正方形，连接、．已知，的面积为，则正方形与正方形的面积的和为（ ） A. B. C. 22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据正方形性质得到，由得到，由的面积为，得到，据此利用完全平方公式求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∵四边形、都是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形与正方形的面积的和为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上） 9. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________ 【答案】相等的角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角， 故答案为：相等的角是对顶角． 11. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：2m−6=6， 移项得：2m=6+6， 解得：m=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 12. 因式分解： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13. 不等式2x＋3＞1的解集为______． 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据不等式的解法即可． 【详解】解：∵2x＋3＞1 移项得：2x＞-2 化系数为1得：x＞-1 故答案为：x＞-1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题，解题的关键是熟知一元一次不等式的基本解法． 14. 如图，是直角三角形．若，则_______°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，延长交于点D，由平行线的性质可得出，根据直角三角形两锐角互余可得出，进而可得出，变形即可得出． 【详解】解：延长交于点D，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：90． 15. 不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组确定解集，根据已知得出的范围即可． 【详解】解：，解不等式组得， ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键． 16. 如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示） 【答案】360（n-2） 【解析】 【分析】连接BB1，可得∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；AA1之间添加两条边，可得∠B1+∠C1+∠D1=∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n-2）条边，再根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：如图（a），连接BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC， ∠A+∠ABC+∠C+∠A1+∠A1B1C1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度； 如图(b)，AA1之间添加两条边，可得∠B1+∠C1+∠D1=∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1 则∠BAD1+∠B+∠C+∠D+∠DA1B1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°； 二环n边形添加（n-2）条边，二环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度． 故答案为：360（n-2）． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数），正确画出辅助线是解题关键． 三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17 （1）计算； （2）化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算． （1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，最后再合并同类项即可． 【详解】解：（1） （2） ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法的步骤解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 19. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解是： ，，． 【解析】 【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可． 【详解】解： 解不等式①得，． 解不等式②得，． ∴原不等式组的解集是：． ∴原不等式组的整数解是： ，，． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 20. 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由可得出，由平行线的性质可得出，由已知条件可得出，即可证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】DE∥BC，理由见解析. 【解析】 【详解】解：DE∥BC． ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠EFA=∠BDF=90°， ∴EF∥ BD， ∴∠1=∠BDE． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BDE， ∴DE∥ BC． 23. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧． （1）求的取值范围； （2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 【答案】（1） （2）0，1 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出关于的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式的解集，然后根据点、表示的数是关于的不等式的解，得出，求其整数解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点在点的左侧， ， 解得； 【小问2详解】 不等式的解集为， 又点、表示的数是关于的不等式的解， ， 解得， 又， ． 又是整数， 的值为0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于的不等式是解题的关键． 24. 已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可． 【详解】解：联立不含a、b的两个方程得， 解这个方程组得， 把，代入 得， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 25. 百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元 （2）共有三种方案 （3）选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元 【解析】 【分析】（1）设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程组，求出x，y的值即可； （2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100−a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案； （3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元． 【小问2详解】 设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品件， 根据题意，得， 解得：， ∵a取正整数， ∴或59或60， ∴共有三种方案，分别为： 方案1：购进甲种纪念品58件，购进乙种纪念品42件； 方案2：购进甲种纪念品59件，购进乙种纪念品41件； 方案3：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件； 【小问3详解】 由（2）得：方案1利润为：（元）， 方案2利润为：（元）， 方案3利润为：（元）， ∵， ∴方案3获利最大，则选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解． 26. 对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如： ，min{﹣1，2，3}＝﹣1； ，min{﹣1，2，a}＝； 解决下列问题： （1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝　 　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围； （3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　 　； ②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则　 　”（填a，b，c的大小关系）； ③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值． 【答案】（1）-4；（2）；（3）①1；②a＝b＝c；③-4 【解析】 【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案； （2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案； （3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解． 【详解】（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1， ∴min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4； 故答案为：﹣4； （2）由题意得：， 解得：0≤x≤1， 则x的取值范围是0≤x≤1； 故答案为0≤x≤1； （3）①M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}， ∴， ∴， ∴x＝1． ②若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c； ③根据②得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y， 解得：x＝﹣3，y＝﹣1， 则x+y＝﹣4． 故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键． 27. 在和（共边且不重合）中，， （1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间数量关系为 ． （3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：． （4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，外角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质定理即可求解； （2）根据多边形的内角和的公式即可求解； （3）根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解； （4）根据题意，结合（1）、（2）、（3）的结论，角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，延长， 在，中，，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据四边形的内角和可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 证明：如图所示，设交于点， ∵在中，，在中，， ∴， 又∵，， ∴ ， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：①如图所示，，分别是的平分线，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴； ②如图所示，，分别是的平分线，，且，， ∴，， ∴， 由（2）可知，， ∴， 在四边形中，根据四边形内角和可得，； ③如图所示，，分别是的平分线，，设交于点， 在中，，在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（3）可知，， ∴， ∴； ④如图所示，是的角平分线，交于点，是的角平分线， 由②可得，则， ∵， ∴， ∴． 综上所示，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期数学期末试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（　　） A. 同旁内角互补 B. 一个三角形最多有1个钝角 C. 六边形的内角和等于 D. 两个锐角互余三角形是直角三角形 4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(　　) A. B. C. D. 5. 若，则下列各式不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ） A. 正五方形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C D. 8. 如图，是上一点，分别以、为边画正方形与正方形，连接、．已知，的面积为，则正方形与正方形的面积的和为（ ） A. B. C. 22 D. 13 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上） 9. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________． 10. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________ 11. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________． 12. 因式分解： ________________． 13. 不等式2x＋3＞1解集为______． 14. 如图，是直角三角形．若，则_______°． 15. 不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是______． 16. 如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示） 三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. （1）计算； （2）化简． 18. 解方程组． 19. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 20. 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 23. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧． （1）求的取值范围； （2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 24. 已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值． 25. 百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如： ，min{﹣1，2，3}＝﹣1； ，min{﹣1，2，a}＝； 解决下列问题： （1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝　 　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围； （3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　 　； ②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则　 　”（填a，b，c的大小关系）； ③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值． 27. 在和（共边且不重合）中，， （1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为 ． （3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：． （4）分别作和角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$