精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南宁二中初中大学区2023—2024学年度春季学期七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 4，7，13 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上粽子的质量 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生的身高情况 5. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 10. 如图，下列条件中，能判定的有（ ）． ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 11. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：2__________（填，或）． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 15. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为__________． 16. 在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为__________． 17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______. 18. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算 （1）计算：； （2）解方㘿组：． 20. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 21. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的，并写出、、的坐标． （2）求的面积． 22. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数； （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 23. 如图，平分，，点D是上一点，交于点E． （1）求证； （2）若，，求的度数． 24. 为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用A，B两种型号的客车（A型车至少租用15辆）．A型车每辆租金400元、B型车每辆租金500元，若2辆A型和1辆B型车满后共载客125人；3辆A型和2辆B型车坐满后共载客210人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 25. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，， 又， ， 能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又， 能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ． （2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 26. 综合与实践： 问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据 ； A． B． C． D． 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点C，D重合，则过角尺顶点E的射线是的平分线，请证明此做法的合理性； 拓展实践：（3）如图3，四边形中，，，对角线与相交于点F，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积S与对角线的数量关系，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中初中大学区2023—2024学年度春季学期七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 4，7，13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 3. 在实数，，，0，，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数， 实数，π，是无理数，共有3个； 故选：B． 4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上粽子的质量 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； B．调查市场上粽子的质量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．根据角平分线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵，∴，故选项A不符合题意； ∵，∴，故选项B不符合题意； ∵，∴，故选项C符合题意； ∵，若，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，二次根式加减运算，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键．直接根据算术平方根和立方根定义计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 10. 如图，下列条件中，能判定的有（ ）． ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握并区分各个判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上，①③④可判断， 故选：D． 11. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100，列出方程组即可． 【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意得： ， 故选：A． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 比较大小：2__________（填，或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，先估算的大小，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为__________． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式．根据题意将代入计算即可得到答案． 【详解】解：九边形的内角和为 故答案为：． 16. 在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由直角三角形的性质证出，利用证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．证明≌是解题的关键． 【详解】解：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______. 【答案】130° 【解析】 【详解】分析: 先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论. 详解: ∵∠2=65°， ∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°， ∵矩形的两边互相平行， ∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°． 故答案为130° 点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键. 18. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题．画出图形，探究规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如图， 观察图形可知4的倍数秒点P在第三象限的角平分线上， ∵， ∴经过2024秒钟后，点P在第三象限， ∵P4的坐标为， P8的坐标为， …， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算 （1）计算：； （2）解方㘿组：． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】； 表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 21. 如图，在平面直角坐标系中，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的，并写出、、的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图即为所求， ，， （2）11 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由题意得，向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到，根据平移的性质作图，即可得到答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：经平移后对应点为， 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到， ，，； 【小问2详解】 解：根据题意得： ． 22. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数； （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 【答案】（1）50， 补全条形图如图： （2）432人 （3） 由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）用8分的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出7分的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图，提出建议即可． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为； ∴7分的人数为：； 【小问2详解】 （人）； 【小问3详解】 略 23. 如图，平分，，点D是上一点，交于点E． （1）求证； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定、三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据平分，得出，证明，根据平行线的判定即可得出； （2）根据，，利用三角形内角和定理得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用A，B两种型号的客车（A型车至少租用15辆）．A型车每辆租金400元、B型车每辆租金500元，若2辆A型和1辆B型车满后共载客125人；3辆A型和2辆B型车坐满后共载客210人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 【答案】（1）每辆型车坐满后载客40人，型车坐满后载客45人； （2）共有四种租车方案，租型车18辆，则租型车6辆，租金最少，最少租金是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组． （1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租型车辆，则租B型车辆，根据“要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍”，求得的范围，再分别计算租金，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客40人，型车坐满后载客45人； 【小问2详解】 解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍， ∴ ， 解得， ∴， ∴的值为15或16或17或18，共有四种租车方案， 当租型车15辆，则租型车9辆，租金为元， 当租型车16辆，则租型车8辆，租金为元， 当租型车17辆，则租型车7辆，租金为元， 当租型车18辆，则租型车6辆，租金为元， ∵， ∴租型车18辆，则租型车6辆，租金最少，最少租金是元． 25. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，， 又， ， 能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又， 能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ． （2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②7；③37 （2）56 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． （1）仿照例题，进行推理得结论； （2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【小问1详解】 ①，， 又， ， 能确定50653的立方根是个两位数． ②∵50653的个位数是3， 又， 能确定50653的立方根的个位数是7， ③如果划去50653后面的三位653得到数50， 而，则，可得， 由此能确定50653的立方根的十位数是3， 因此50653的立方根是37． 【小问2详解】 解：， 又， ， 能确定175616的立方根是个两位数 ∵175616的个位数是6， 又， 能确定175616的立方根的个位数是6， 如果划去175616后面的三位616得到数175， 而， 则， 可得， 由此能确定175616的立方根的十位数是5， 因此175616的立方根是56． 26. 综合与实践： 问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据 ； A． B． C． D． 类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在的边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点C，D重合，则过角尺顶点E的射线是的平分线，请证明此做法的合理性； 拓展实践：（3）如图3，四边形中，，，对角线与相交于点F，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”的面积S与对角线的数量关系，并进行证明． 【答案】（1）A （2）证明：∵，，， ∴（）， ∴， ∴平分； （3）， 证明：∵，， ∴垂直平分， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，三角形的面积，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）分割法结合中垂线的判定和性质，即可得证． 【详解】解：（1）∵以为边作等边三角形， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴， ∴平分； 故选：A． （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $