精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

八年级下册期末测试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．不一定是轴对称图形，因为不一定找得到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：A． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键． 根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简分式，不符合题意； B. ，不是最简分式，不符合题意； C. ，分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D. ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误． 、不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变，故，选项正确． 、不等式两边同时除以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误． 、当时，，当时，当时，无法判断和的大小，选项错误． 故选． 4. 一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线及多边形内角和，设多边形边数为，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得，计算出的值，再根据多边形内角和可得答案． 【详解】解：设多边形边数为，由题意得： ，， 内角和为：． 故选B． 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. （x一4）（x+4）＝x2﹣16 B. x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2 C. x2+1＝x（x+） D. a2b+ab2＝ab（a+b） 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可． 【详解】A.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故A错误； B.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故B错误； C.不是整式，因而不是因式分解，故C错误； D.满足因式分解的定义且因式分解正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念，熟练掌握理解因式分解的定义是解题关键． 6. 某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； 由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料， B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得： ． 故选：C． 7. 如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ∴，，，，，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故B不符合题意； ∵，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，而，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，而，， ∵， ∴，而， 此时不能得到：，， ∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质结合三角形的面积公式求出AD的长，再根据垂直平分线的性质知点C关于直线EF的对称点为点A，故A、M、D共线时△CDM的周长的最小，由此即可得出结论． 【详解】连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴， 解得，AD=12， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 9. 若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A. 7 B. －14 C. 28 D. －56 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可． 【详解】解：解不等式，解得x≤7， ∴不等式组整理的， 由解集为x≤a，得到a≤7， 分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a， 解得：y＝， 由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7， 1×7＝7， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，在中，，，，是的中点，两边、分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的性质等知识点，根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证，推出，，即可判定①②，推出，求出，即可判定③，由，而只有是的中位线时，，即可判定④，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】中，，，是中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ①②正确，符合题意； ， ， ， ③正确，符合题意； 是等腰直角三角形，是的中点， ， 不是的中位线， ， 故④错误，不符合题意； 即正确的有①②③， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，根据完全平方式有两个：和解答即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ， 故答案为：． 12. 如果方程有增根，则k＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解． 【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2可得， 1＝2（x﹣2）+k， ∵方程有增根x＝2， ∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k， 可得k＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13. 如图，将沿方向平移cm得到，若的周长为cm，则四边形的周长为 _______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将周长为的沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长， 故答案为：． 14. 如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝____． 【答案】． 【解析】 【分析】如图，作EH⊥BC于H．由EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，推出ED=EH，设ED=EH=x，BC=y则AB=AC=y+3，构建方程组即可解决问题． 【详解】解：如图，作EH⊥BC于H． ∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC， ∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3， 由题意： 解得， ∴DE＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题． 15. 如图，在等边三角形中，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明确定点P的运动轨迹，利用垂线段最短，结合等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质解答即可． 【详解】解：连接， ∵等边三角形中，， ∴，，， ∵线段绕点A顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P的运动轨迹是线段， ∴当时，取得最小值， 过点D作于点M， ∴当P与M重合时，取得最小值， ∴， ∴长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． （2）分解因式：． 【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，因式分解．考查运算求解能力，属于基础题． （1）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如图． （2） ． 17. 先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【详解】 ， ，且 ， 故只可取0， 当符合题意．当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向左平移6个单位得到． （1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得； （2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质找到的对应点，然后顺次连接，即可求解； ②根据旋转的性质找到的对应点，然后顺次连接，即可求解； （2）连接交点即为旋转中心，根据坐标系，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，旋转中心的坐标为 故答案为：． 19. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）36 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，，由等边对等角可得，结合三角形外角的定义及性质得出，即可得证； （2）由含角的直角三角形的性质结合等边三角形的性质得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为36． 20. 在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、． （1）试说明与互相平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件推知四边形是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分； （2）根据勾股定理求得的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求的长度． 【小问1详解】 证明：、分别是、的中点， 是的中位线， 且． 又，即， ，， 四边形是平行四边形， 与互相平分； 【小问2详解】 在中，，，， 由勾股定理得 又由知，，且， ， 在中，，，， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 21. 已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D． （1）求A，C两点的坐标； （2）若，则x的取值范围是 _______； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先把代入，求出，再将点坐标代入求得即可； （2）根据，也就是，结合图象可得结论； （3）根据图象，可以得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵直线：与直线：相交于点， ∴把代入， 得， 解得：， 把代入， 得， 解得：， ∴直线：， 当时，则 ， 解出， ∴； 【小问2详解】 ∵直线：，， ∴当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 ， 即， 根据图象，此时的不等式的解集为． 22. 某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同． （1）求A，B两种口罩每个的进价； （2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个． ①求m的取值范围； ②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，作为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案． 【答案】（1）A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元；（2）①m的取值范围为2500≤m≤3000；②当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个 【解析】 【分析】（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价(x-0.5)元，根据“用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同”列分式方程解答即可； （2）①根据题意列不等式解答即可；②根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可． 【详解】解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意， 得， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意． ∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元）， 答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元． （2）①依题意得，10000﹣m≤3m， 解得m≥2500， ∵m≤3000， ∴m的取值范围为2500≤m≤3000； ②由①，得2500≤m≤3000； 依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000． （Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时， ∵0.5﹣a＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m＝3000时，W取最大值； （Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000； （Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时， ∵0.5﹣a＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴当m＝2500时，W取最大值； 综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个； 当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可； 当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式以及一次函数解析式． 23. 已知在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图2，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点，连结，若，求的面积． （3）如图3，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动(同时点也停止)，若，设运动时间为t秒，求当运动时间t为多少秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】（1）60°；（2）；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）只要证明△PCD是等边三角形即可； （2）由四边形ABCD是平行四边形，推出，，推出S△PBC=S△FAB=S平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=S平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可． 【详解】（1）四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． ， ， 是等边三角形， ． （2）四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ． （3）四边形是平行四边形， ， ． 若要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒， ①当时，，， ，解得，不合题意，舍去； ②当时，，， ，解得； ③当时，，， ，解得； ④当时，，， ，解得； 综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期末测试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. （x一4）（x+4）＝x2﹣16 B. x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2 C. x2+1＝x（x+） D. a2b+ab2＝ab（a+b） 6. 某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A. 7 B. －14 C. 28 D. －56 10. 如图，在中，，，，是的中点，两边、分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是完全平方式，则______． 12. 如果方程有增根，则k＝___． 13. 如图，将沿方向平移cm得到，若的周长为cm，则四边形的周长为 _______cm． 14. 如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝____． 15. 如图，在等边三角形中，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． （2）分解因式：． 17. 先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向左平移6个单位得到． （1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得； （2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______． 19. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，求的周长． 20. 在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、． （1）试说明与互相平分； （2）若，，求的长． 21. 已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D． （1）求A，C两点的坐标； （2）若，则x的取值范围是 _______； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22. 某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同． （1）求A，B两种口罩每个的进价； （2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个． ①求m的取值范围； ②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，作为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案． 23. 已知在中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图2，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点，连结，若，求的面积． （3）如图3，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动(同时点也停止)，若，设运动时间为t秒，求当运动时间t为多少秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $