湖北省 十堰市 丹江口市红旗教联体 2023-2024学年 七年级下学期监测 数学试卷

22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数属于无理数的是( ) A. B. C.0 D.1 2.以下调查方式比较合理的是( ) A.了解全国学生周末使用网络情况,采用普查的方式 B.了解全国七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式 C.了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式 D.了解全国中学生心理健康现状,采用普查的方式 3.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边的长可能是( ) A.1cm B.2cm C.7cm D.8cm 4.若m>n,则下列不等式正确的是( ) A.m﹣1<n﹣1 B. C.4m<4n D.m2>n2 5.如图, ABC中,∠C=80 ,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( ) A.360 B.260 C.180 D.140 6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺?设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 7.点A(m﹣1,m+2)先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到点B,若点B位于第二象限,则m的取值范围是( ) A.m<﹣2 B.m>﹣4 C.m>﹣2或m<﹣4 D.﹣4<m<﹣2 8.如图,点D,E分别是 ABC边BC,AC上一点,BD=2CD,AE=CE,连接AD,BE交于点F,若 ABC的面积为18,则 BDF与 AEF的面积之差S BDF﹣S AEF等于( ) A.3 B. C. D.6 9.如图,已知坐标A1(1,0)、A2(1,1)、A3(﹣1,1)、A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1)、A6(2,2)…,则A2024的坐标是( ) A.(505,﹣505) B.(﹣505,505) C.(506,﹣506) D.(﹣506,﹣506) 10.已知关于x的不等式3x﹣a>1有且只有1个负整数解,则a的取值范围是( ) A.a>4 B.﹣7≤a<﹣4 C.﹣7<a≤﹣4 D.a≤4 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.—= 12.已知点P(a2﹣9,a﹣1)在x轴上,则点P的坐标为 . 13.关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,则满足条件的a值为 . 14.如图,A,B,C,D,E是平面上的5个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 . 15.如图,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点,若A(2,m),B(﹣3,n),C(0,﹣2),AB=10,则CD长度的最小值为 三.解答题(共9小题,共75分) 16.(4分)计算:++|﹣2|﹣. 17.(3分)(1).解方程组 (5分)(2)解下列不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上:. 18.(7分)初中生立定跳远是体育课程中的一项,为了解七年级学生立定跳远成绩的情况,某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x(米)进行处理分析,制成频数分布图表如下: 成绩x(米) 频数 百分数 1.3<x≤1.4 6 5% 1.4<x≤15 a 10% 1.5<x≤1.6 30 25% 1.6<x≤1.7 48 b 1.7<x≤1.8 18 15% 1.8<x≤1.9 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题: (1)a= ,b= ,补全频数分布直方图; (2)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图,求扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数; (3)该年级有800名学生参加测试,请估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数. 19.(8分)如图是由小正方形组成的9 9网格,每个小正方形的顶点叫做格点,每个小正方形的边长为1个单位长度. ABC的顶点都是格点,将 ABC向左平移1格,再向上平移3格. (1)在图中作出平移后的 A'B'C'; (2)连接AA',CC',则这两条线段的关系是 ; (3)过点A作射线AN,将 ABC分成两个面积相等的两个三角形,交BC于点N; (4)找出格点E(不与B重合),使得 ACE与 ABC面积相等(只需找一个点E即可). 20(8分).【阅读材料】: 材料一:对于实数x,y定义一种新运算K,规定:K(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),等式右边是通常的四则运算.比如:K(1,2)=a+2b;K(﹣2,3)=﹣2a+3b. 已知:K(1,2)=7;K(﹣2,3)=0. 材料二:“已知x,y均为非负数,且满足x+y=8,求2x+3y的范围”,有如下解法: ∵x+y=8, ∴x=8﹣y, ∵x,y是非负数, ∴x≥0即8﹣y≥0,∴0≤y≤8, ∵2x+3y=2(8﹣y)+3y=16+y,∴16≤16+y≤24,∴16≤2x+3y≤24. 【回答问题】: (1)求出a,b的值; (2)已知x,y均为非负数,x+2y=10,求4x﹣y的取值范围; (3)已知x,y,z都为非负数,,求W=x﹣3y+4z的最大值和最小值. 21.(9分)如图所示,在 ABC中,AE是角平分线,AD是高. (1)若∠B=40 ,∠C=60 ,求:∠DAE的度数. (2)已知∠C>∠B,请直接写出∠DAE与∠B、∠C的关系. (3)已知∠C=3∠B, 求证:∠DAE=∠B 22.(9分)习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解:“足球是一项讲究配合的集体运动,个人能力固然重要,但团队合作才是决定比赛结果的关键.”足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进.为了响应“足球进校园”的号召,某中学到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球60个,B种品牌的足球20个,共花费4600元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元? (2)随着同学们对足球运动的热爱,学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个,则学校有哪几种购买方案? 23.(10分)已知:在 ABC中,∠BAC= .过AC边上的点D作DE⊥BC,垂足为点E.BF为 ABC的一条角平分线,DG为∠ADE的平分线. (1)如图1,若 =90 ,点G在边BC上且不与点B重合. ①判断∠1与∠2的数量关系,并说明理由; ②判断BF与GD的位置关系,并说明理由; (2)如图2,若0 < <90 ,点G在边BC上,DG与FB的延长线交于点H,用含 的代数式表示∠H,并说明理由; (3)如图3,若0 < <90 ,点G在边AB上,DG与BF交于点M,用含 的代数式表示∠BMD,则∠BMD= . 24. (12分) 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(2,4),且+|3a﹣2b+8|=0. (1)求a,b的值; (2)点D(t,0)为x轴上一点,且S三角形ABD≤,求t的取值范围; (3)平移三角形ABC到三角形EFG(其中点A,B,C的对应点分别为点E,F,G),设E(m,n),F(p,q),且满足5m﹣n=p﹣q=4,请直接写出点G的坐标. 22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数属于无理数的是( A ) A. B. C.0 D.1 2.以下调查方式比较合理的是( B ) A.了解全国学生周末使用网络情况,采用普查的方式 B.了解全国七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式 C.了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式 D.了解全国中学生心理健康现状,采用普查的方式 3.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边的长可能是( C ) A.1cm B.2cm C.7cm D.8cm 4.若m>n,则下列不等式正确的是( B ) A.m﹣1<n﹣1 B. C.4m<4n D.m2>n2 5. .如图, ABC中,∠C=80 ,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( B ) A.360 B.260 C.180 D.140 6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺?设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( A ) A. B. C. D. 7.点A(m﹣1,m+2)先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到点B,若点B位于第二象限,则m的取值范围是( D ) A.m<﹣2 B.m>﹣4 C.m>﹣2或m<﹣4 D.﹣4<m<﹣2 8.如图,点D,E分别是 ABC边BC,AC上一点,BD=2CD,AE=CE,连接AD,BE交于点F,若 ABC的面积为18,则 BDF与 AEF的面积之差S BDF﹣S AEF等于( A ) A.3 B. C. D.6 9.如图,已知坐标A1(1,0)、A2(1,1)、A3(﹣1,1)、A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1)、A6(2,2)…,则A2024的坐标是( D ) A.(505,﹣505) B.(﹣505,505) C.(506,﹣506) D.(﹣506,﹣506) 10.已知关于x的不等式3x﹣a>1有且只有1个负整数解,则a的取值范围是( B ) A.a>4 B.﹣7≤a<﹣4 C.﹣7<a≤﹣4 D.a≤4 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.—= —9 12.已知点P(a2﹣9,a﹣1)在x轴上,则点P的坐标为 (﹣8,0) . 13.关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=5,则满足条件的a值为 ﹣3 . 14.如图,A,B,C,D,E是平面上的5个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 180 . 15如图,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点,若A(2,m),B(﹣3,n),C(0,﹣2),AB=10,则CD长度的最小值为 1 . 三.解答题(共9小题,共75分) 16.(4分)计算:++|﹣2|﹣. 解:原式=﹣+2﹣﹣2 ……………..2分 =﹣.…………………………2分 17.(3分)(1)解方程组 解: 1 +② 2,可得17x=17, 解得x=1,…………………………………..1分 把x=1代入①,解得y=﹣,…………..1分 ∴原方程组的解是.……………….1分 (5分)(2).解下列不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上:. 解:解不等式5x+2≥4x﹣1得:x≥﹣3,…………………….1分 解不等式得:x<6.…………………………..1分 故不等式组的解集为﹣3≤x<6………………………………..2分. 数轴表示为: ……..1分 18.(7分)初中生立定跳远是体育课程中的一项,为了解八年级学生立定跳远成绩的情况,某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x(米)进行处理分析,制成频数分布图表如下: 成绩x(米) 频数 百分数 1.3<x≤1.4 6 5% 1.4<x≤15 a 10% 1.5<x≤1.6 30 25% 1.6<x≤1.7 48 b 1.7<x≤1.8 18 15% 1.8<x≤1.9 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题: (1)a= 12 ,b= 40% ,补全频数分布直方图; (2)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图,求扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数; (3)该年级有800名学生参加测试,请估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数. 解:(1)抽取的学生总人数为6 5%=120(人), a=120 10%=12,……………………………………..1分 b=48 120 100%=40%;……………………………..1分 补全频数分布直方图如下: ………….1分 故答案为:12、40%; (2)360 5%=18 ,………………………………..1分 答:扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数为18 ; (3)800 (15%+5%)=160(名),………………….3分 答:估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数约为160名. 19.(8分)如图是由小正方形组成的9 9网格,每个小正方形的顶点叫做格点,每个小正方形的边长为1个单位长度. ABC的顶点都是格点,将 ABC向左平移1格,再向上平移3格. (1)在图中作出平移后的 A'B'C'; (2)连接AA',CC',则这两条线段的关系是 AA'∥CC'且AA'=CC' ; (3)过点A作射线AN,将 ABC分成两个面积相等的两个三角形,交BC于点N; (4)找出格点E(不与B重合),使得 ACE与 ABC面积相等(只需找一个点E即可). 解:(1)如图所示, A'B'C'是所求三角形;………………..2分 (2)根据平移对应点连接线段平行且相等可知,AA'∥CC'且AA'=CC'; 故答案为:AA'∥CC'且AA'=CC'.……………………2分 (3)如图所示,BC的中点N,作射线AN即可;…………………..2分 (4)如图所示, ACE与 ABC都是底和高为4的三角形,故 ACE与 ABC面积相等………..2分 20.(8分)解:(1)∵K(1,2)=7,K(﹣2,3)=0,K(x,y)=ax+by, ∴, ∴解方程组得:;………………………………………2分 (2)∵x+2y=10, ∴x=10﹣2y, ∵x,y是非负数, ∴x≥0即10﹣2y≥0, ∴0≤y≤5, ∵4x﹣y=4(10﹣2y)﹣y=40﹣9y, ∴﹣45≤﹣9y≤0, ∴﹣5≤40﹣9y≤40, ∴﹣5≤4x﹣y≤40.…………………………………2分 (3)∵,而, ∴, 解得:,………………………………..1分 ∵x,y,z都为非负数, ∴, 解得:,………………………………1分 ∴W=x﹣3y+4z = =x﹣12+18x+38x﹣18 =57x﹣30; 当时,,……………1分 当时,.………………1分 21.(9分)如图所示,在 ABC中,AE是角平分线,AD是高. (1)若∠B=40 ,∠C=60 ,求:∠DAE的度数. (2)已知∠C>∠B,请直接写出∠DAE与∠B、∠C的关系. (3)当∠C=3∠B,求证:∠DAE=∠B 解:(1)∵AD是高, ∴∠ADC=90 , ∵∠C=60 , ∴∠DAC=180 ﹣∠C﹣∠ADC=30 ; ∵∠B=40 ,∠C=60 , ∴∠BAC=180 ﹣∠B﹣∠C=80 , ∵AE是角平分线, ∴∠CAE=∠BAC=40 ,且∠DAC=30 , ∴∠DAE=∠CAE﹣∠DAC=10 ;……………………………3分 (2)∵AD是高, ∴∠ADC=90 , ∴∠DAC=180 ﹣∠C﹣∠ADC=90 ﹣∠C; ∵∠BAC=180 ﹣∠B﹣∠C,AE是角平分线, ∴∠CAE=∠BAC=90 ﹣, ∴∠DAE=∠CAE﹣∠DAC =90 ﹣﹣(90 ﹣∠C); =90 ﹣﹣90 +∠C; =.……………………………………………3分 故答案为:.(利用本等式变形都正确。例2∠DAE=∠C-∠B,) (3)证明:由(1)可得, ∠DAE=∠CAE﹣∠CAD =∠BAC﹣(90 ﹣∠C) =(180 ﹣∠B﹣∠C)﹣(90 ﹣∠C), ∵∠C=3∠B, ∴∠DAE=90 ﹣2∠B﹣90 +3∠B ∴∠DAE=∠B ………………………………………………..3分 22.(9分)习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解:“足球是一项讲究配合的集体运动,个人能力固然重要,但团队合作才是决定比赛结果的关键.”足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进.为了响应“足球进校园”的号召,某中学到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球60个,B种品牌的足球20个,共花费4600元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元? (2)随着同学们对足球运动的热爱,学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个,则学校有哪几种购买方案? (1)设购买一个A种品牌的足球需要x元,一个B种品牌的足球需要y元, 依题意得:,……………………………2分 解得:,………………………………………………1分 答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元…………..1分 (2)设第二次购买A种足球a个,则购买B种足球(50﹣a)个, 依题意得:, 解得:,……………………………………………3分 ∵a为整数, ∴a的值为22或23或24, ∴50﹣a=28或27或26,………………………………………1分 ∴学校购有三种购买方案: 方案一:购买A种足球22个,B种足球28个; 方案二:购买A种足球23个,B种足球27个; 方案三:购买A种足球24个,B种足球26个.…………..1分 23.(10分)已知:在 ABC中,∠BAC= .过AC边上的点D作DE⊥BC,垂足为点E.BF为 ABC的一条角平分线,DG为∠ADE的平分线. (1)如图1,若 =90 ,点G在边BC上且不与点B重合. ①判断∠1与∠2的数量关系,并说明理由; ②判断BF与GD的位置关系,并说明理由; (2)如图2,若0 < <90 ,点G在边BC上,DG与FB的延长线交于点H,用含 的代数式表示∠H,并说明理由; (3)如图3,若0 < <90 ,点G在边AB上,DG与BF交于点M,用含 的代数式表示∠BMD,则∠BMD= 135 + . 1)解:①∵∠ABC+∠C=90 ,∠CDE+∠C=90 , ∴∠ABC=∠CDE=2∠1. 又∵∠CDE+∠ADE=180 , ∴2∠1+2∠2=180,即2(∠1+∠2)=180 , ∴∠1+∠2=90 .…………………2分 ②∵∠BFC=∠BAC+∠ABF=90 +∠1,∠GDC=∠GDE+∠CDE=∠2+2∠1=∠1+∠2+∠1=90 +∠1, ∴∠BFC=∠GDC=90 +∠1, ∴BF∥GD.……………………….2分 (2)∠H=45 ﹣ . 证明:∵∠H+∠BGH=∠FBG,∠BGH=∠DGE=90 ﹣∠EDG, ∴∠H+90 ﹣∠EDG=∠FBG, ∴∠H=∠FBG+∠EDG﹣90 . ∵∠BGD=∠EDG+90 ,∠BFD=∠ABF+ ,∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG=360 , ∴∠EDG+90 +∠ABF+ +∠FBG+∠FDG=360 . 又∵∠ABF=∠FBG,∠FDG=∠EDG, ∴∠EDG+90 +∠ABF+ +∠FBG+∠FDG=∠EDG+90 +∠FBG+ +∠FBG+∠EDG=360 , 整理得2(∠EDG+∠FBG)=360 ﹣90 ﹣ =270﹣ , ∴∠FBG+∠EDG=(270﹣ )=135﹣ .将之代入∠H=∠FBG+∠EDG﹣90 , 得∠H=135﹣ ﹣90 =45 ﹣ .…………………………………….3分 (3)∵∠BMD+90 +∠MBE+∠MDE=360 , ∴∠BMD=360 ﹣90 ﹣(∠MBE+∠MDE)=270 ﹣(∠MBE+∠MDE). 又∵ +90 +∠ABE+∠ADE=360 ,∠ABE=2∠MBE,∠ADE=2∠MDE, ∴ +90 +2∠MBE+2∠MDE= +90 +2c(∠MBE+∠MBE)=360 , ∴∠MBE+∠MBE=(360 ﹣90 ﹣ )=135 ﹣ .将之代入∠BMD=270 ﹣(∠MBE+∠MDE), 得∠BMD=270 ﹣(135 ﹣ )=135 + . 故答案为:135 + .…………………………………3分 24.(12分)解: (12分) 解:(1)∵+|3a﹣2b+8|=0, ∴, 解得, ∴a的值为﹣4,b的值为﹣2;…………………….3分 (2)过点A作MN∥y轴,过点C作CM⊥MN于点M,过点B作NP⊥MN于点N,过点C作CP⊥NP于点P, 由(1)可知A(﹣4,0),B(0,﹣2),C(2,4),AD=|t+4|,S ABD=AD OB= |t+4| 2, ∴M(﹣4,4),N(﹣4,﹣2),P(2,﹣2), S ABC=S四边形CMNP﹣S ABN﹣S ACM﹣S BCP, =MN NP﹣AN BN﹣AM CM﹣BP CP, =6 6﹣ 2 6﹣ 4 6﹣ 2 4 =14. ∵S三角形ABD≤S三角形ABC, ∴ |t+4| 2≤ 14. 解得﹣≤t≤,且t≠﹣4;………………….7分 (3)∵A(﹣4,0),B(0,﹣2),C(2,4),E(m,n),F(p,q), ∴m﹣(﹣4)=p﹣0,n﹣0=q﹣(﹣2), 即m+4=p,n=q+2, ∵5m﹣n=p﹣q=4. ∴, 解得, ∴, ∴E(2,6), 由A(﹣4,0)平移到E(2,6),可知三角形向右平移6个单位,向上平移6个单位, ∴G(8,10).…………………………..12分 第17页(共20页) 学科网(北京)股份有限公司 $$