精品解析：湖北省黄石市四区2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题

2023－2024学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故A、D不符合要求； 是无理数，故B符合要求； 无意义，故C不符合要求； 故选：B． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 则P点的横坐标为正数，纵坐标为正数， ∴P点在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键． 3. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 4. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设此正方体的棱长为，根据正方体的表面积列方程，即可求出棱长． 【详解】解：设此正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 此正方体的棱长为， 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的表面积，算术平方根的定义，根据题意列出方程是解题关键． 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】A、若，则，故不正确； B、若，则，故不正确； C、若，当，时，则，故不正确； D、若，则，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理进行解答． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确，符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； C、∵， ∴内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； D、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 8. “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等组的应用．设学校七年级共有x个班级，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设学校七年级共有x个班级，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， 答：学校七年级共有6个班级． 故选：C． 9. 如图，，，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作，延长交于点G，由得到，则，由，得到，则，，得到，又由得到，即可得到答案． 【详解】解：过点F作，延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】若大和尚有x人，小和尚有y人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断. 【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头 ∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头， ∴可得和3x+（100-x）=100和y+3（100-y）=100； 故②③④正确,共计3个 故选D 【点睛】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解答此题的关键是，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 8 10 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由频率的计算公式计算即可． 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀的频率为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布表、求频率，掌握频率计算公式是关键． 12. 已知方程组，若，则________． 【答案】2024 【解析】 【分析】先将可得，则可得出，根据原题中已知条件可得关于的方程，求解即可．此题主要是考查了解二元一次方程组，能够将两式相加得出是解答此题的关键． 【详解】解：， 由得， ， ， ， ． 故答案为：2024． 13. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为______； 【答案】1或3． 【解析】 【分析】由直线轴，可得的纵坐标相等，结合两点，的距离为4，可得，，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴的纵坐标相等， ∵两点，的距离为4， ∴，， ∴或， ∴的算术平方根为1或3． 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查的是平行于x轴的直线上点的坐标特点，两点之间的距离，算术平方根的含义，求解，是解本题的关键． 14. 如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，，， ∴,，， ∵, ∴，又， ∴ ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质、梯形的面积，熟练掌握平移的性质，得到是解答的关键． 15. 如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度． 【答案】28 【解析】 【分析】延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，设，利用平行线的性质及外角的性质可得①，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理可得②，再由①②整理得出③，结合已知条件即可求解． 【详解】 延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N， 设， ， ABCD， ， ，即①， 的平分线和的平分线的反向延长交于点E， ， ， 在和中，， ，即②， 联立①②，可整理得③， ④， 联立③④，可整理得， ， 故答案为：28． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，再合并计算即可； （2）将利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）得：③ 得： 解得 把代入①得： ∴ 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）依次移项、合并同类项，即可解不等式； （2）依次去分母。移项、合并同类项，即可解不等式； （3）在数轴上分别表示出不等式①和②的解集即可； （4）根据（3）中的数轴即可得到答案． 【小问1详解】 解：解不等式①，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：由数轴可知，原不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解不等式组，解题关键是掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到． 18. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证朋：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数． 【答案】（1）80 （2）20； （3）意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人. 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以40%即可得出本次调查的人数，即样本容量； （2）用样本容量分别减去其它三项活动的人数即可得出选择C项活动的人数；将D的百分比乘即可得到项活动所在扇形的圆心角的大小； （3）根据样本估计总体列式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：条形统计图中C项活动的人数是（人）， 项活动所在扇形的圆心角为． 故答案为：20；； 【小问3详解】 解：（人） 答：意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段（A对应D，B对应C）． （1）画出线段，连接，； （2）线段与的位置关系为_______，数量关系为_______； （3）四边形的面积为_______； （4）已知点，点F在线段上运动，则的最小值为_______． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，根据平移方式确定点的坐标，三角形的面积等． （1）根据题意，作出点和点，连接，，即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据割补法求出平行四边形面积即可； （4）连接、，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短可得当时，最小；结合三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：画出线段，连接，，图形如下； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得： ，， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵，，线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴，， ∴四边形的面积是：， 故答案为：． 【小问4详解】 解：如图，连接、， ∵E是外一点， ∴当时，最小； ∵，，， 则是直角三角形，，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，然后根据，都是关于的不等式组的“子方程”，即可得到，解出即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程①：，得：， 解方程②：，得：， 解方程③：，得：， 解不等式组：，得：， ∴不等式组的“子方程”是③． 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解，得：， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：解方程：，得， 解方程：，得：， 解关于的不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∵，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴可得：， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”定义是解本题的关键． 22. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 【答案】（1）6块；2块 （2）7种 （3）18800 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键． （1）先设设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，再根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解； （2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解； （3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 则：， 解得：， 答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块； 【小问2详解】 解：设购买A型钢板a块，购买B型钢板块， 则：， 解得：， ∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个， ∴共有7种购买方案； 小问3详解】 解：当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， ∵， ∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元， 故答案为：18800． 23. 如图1，直线，点A，B在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当F，G分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当k为何值时，为定值，并求此定值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②当时，为定值，此时定值为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）利用平行线的性质解答即可； （2）①设，，则，，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解； ②利用①中的方法，设，，则，，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论． 【小问1详解】 证明：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， 由（1）可得： ，，， ∴， ∴，， ①∵， ∴， ∴，， ∴； ②，定值为，理由如下： 当时，， ∴当时，为定值，此时定值为． 24. 在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解：又因为B点在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足．据此可求出B点坐标为_______，再求出A点坐标为________；C点坐标为________．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）解方程组可以求出点的坐标，再令，解方程即可求出的坐标； （2）先求出，再由可得，由可得，代入，进行求解即可； （3）设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，由可得，得出，令，得出，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：满足， 解得：， ， 点在轴上，又在直线上， 令时，， ， ， 同理，令， ， ， 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点， ∵，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵，，， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∵， ∴，且． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 4. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C D. 7. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 8. “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 8 10 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为____________． 12. 已知方程组，若，则________． 13. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为______； 14. 如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度． 三、解答题（共9小题） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 17. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 18. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是______； （2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______； （3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段（A对应D，B对应C）． （1）画出线段，连接，； （2）线段与的位置关系为_______，数量关系为_______； （3）四边形的面积为_______； （4）已知点，点F在线段上运动，则的最小值为_______． 21. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 22. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板购买方案共有多少种？ （3）在（2）条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 23. 如图1，直线，点A，B在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当F，G分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当k为何值时，为定值，并求此定值． 24. 在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线上所有点坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解：又因为B点在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足．据此可求出B点坐标为_______，再求出A点坐标为________；C点坐标为________．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$