精品解析：广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024春惠州市知行学校期末考试 初二年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D． 3. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确计算的长度是解题的关键． 如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】 如图，， ， 在原点左边， 表示的数为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的性质逐个化简计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. 不是同类二次根式，不能做合并同类二次根式计算，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 6. 将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键． 7. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A. 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．先利用菱形的对角线长求面积的公式求出，然后求得，的长，利用勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，对角线，于点， ， 即， 解得， ， ， ， ， 即， ． 故选C． 8. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 它的图象经过 C. y随x增大而减小 D. 它的图象与y轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； 【详解】解：A、的图象中，故直线经过第一、二、三象限，故该选项不符合题意； B、当时，，图像过点，故该选项不符合题意； C、的图象中，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； D、直线与y轴交点的坐标是 说法正确，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9. 已知函数的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可判断． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，且经过点， ，，， ，， ， 结论中A，B，D正确，不符合题意；错误的是C，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长，然后根据平行四边形的面积求得边上的，然后解等腰直角三角形即可求得，得到的值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图所示， 由图象和题意可得，，， ∴， ∵平行四边形的面积为， ∴， ∵直线平行直线， ∴， ∴由勾股定理得：，即的值为， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知y与x成正比例，且时，，则y与x的函数解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据题意设出函数解析式，将当时，，代入解析式，列出方程，求出未知系数，即可得所求解析式． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 把，代入，得：， 解得，， ∴y与x的函数解析式为， 故答案为：. 12. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，分当和是两条直角边时，当是斜边时两种情况，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当和是两条直角边时， 由勾股定理知，斜边为， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为； 当是斜边时， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为， 综上可知斜边上的中线长等于或， 故答案为：或． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】：把代入方程 ，求出关于m的方程的解即可． 【详解】把代入方程 ， 得， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义即可得． 【详解】解：，， ， 则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲（方差越小，身高越稳定，更整齐）， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键． 15. 已知，，，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．根据题意可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：，、，两点在一次函数的图象上，且当时，， 随的增大而增大， ， ， 即的取值范围为． 故答案为：． 16. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则长的最小值为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线垂线段最短及面积法，求出长的最小值是解题的关键．根据题意可得出四边形是矩形，连接，则，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点，的坐标，结合勾股定理，可求出的长，再利用点到直线垂线段最短，可求出长的最小值，即长的最小值． 【详解】解：连接，则，如图所示 当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ， ， 的最小值为， 长的最小值为． 故选：3.2. 三、解答题（共9题，总共72分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解一元二次方程，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，二次根式的加减法则计算即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ∴， ∴， ∴，． 18. 已知一次函数． （1）画出它的图象； （2）求出：①当时，的值；②求出当时，的值； （3）观察图象，直接写出当为何值时，，，． 【答案】（1） 如图所示： （2）①；②； （3） 观察图像可知， 当时，函数的图象在x轴下方，； 当时，； 当时，函数的图象在轴上方，． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识，解题的关键是理解题意，转化学会用转化的思想解决问题． （1）列表、描点、连线即可； （2）利用待定系数法求解； （3）把问题转化为不等式，方程求解． 【小问1详解】 解：列表： 过点和作直线，此直线即为一次函数的图象． 【小问2详解】 解：①当时，， ②当时，， 【小问3详解】 略 19. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形； （2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形． 【答案】（1） 四边形即为所求， （2） 等腰三角形即为所求， 【解析】 【分析】（1）连接，过点与对角线的交点作交于点，则四边形即为所求， （2）在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，则△ADM≌△CDF，则AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM,则△AEM即为所求． 【小问1详解】 如图（1）所示，连接，过点与对角线的交点作交于点， 则四边形即为所求， 【小问2详解】 如图（2）所示，等腰三角形即为所求， 在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M， ， ， ∴， ，AD=CD， △ADM≌△CDF，则AM=CF， 由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM，则△AEM即为所求． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的判定，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）首先证明，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题； （2）分别在，中，利用勾股定理求出、即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴，， 在中，， 在中， 21. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 （1）根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___ ②___ 乙班 ③___ （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】（1）①8.5；②0.7；③8 （2） 解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【小问1详解】 解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； 【小问2详解】 略 22. 互联网时代，外卖行业得到迅速发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案．方案一：每日底薪60元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪90元，外卖业务的前20单没有提成，从第21单开始，每完成一单提成6元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）． （1）分别写出、关于x的函数关系式； （2）据统计，骑手小李平均每天完成的外卖业务量约为40单，若仅从日工资收入的角度考虑，小李选择哪种方案比较好？并说明理由． 【答案】（1），； （2）选择方案二，理由： 当时，则（元）． （元）， ∵， ∴骑手小李平均每天完成的外卖业务量约为40单，仅从日工资收入的角度考虑，小李选择方案二比较好． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出关于x的函数解析式； （2）当时，分别计算两种方案下的日工资，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 当且x为整数时，， 当时且x为整数时，； 即； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴于点M，是否存在点E，使得三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令中，得；令，得，即可求出点A，B的坐标； （2）先求出点P的坐标，利用求出点C的坐标，再根据待定系数法求出直线的表达式； （3）设点，则，根据点E，Q的纵坐标相等得到，解得点Q的坐标，表示出，利用求出x即可． 【小问1详解】 解：令中，得；令，得， ∴； 【小问2详解】 ∵在直线上． ∴， ∴， ∵，C是x轴的负半轴上一点， ∴，即， 得， ∴， 设直线的表达式为， ∴，得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 存在， 设点，则， ∵， 解得， ∴， ∴， ∴ 解得或 ∴或，此时三角形为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，两条直线相交，一次函数与三角形问题，综合掌握一次函数的知识是解题的关键． 24. 综合与实践 问题背景： 我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ 已知：如图1，在中，D、E分别是的中点，求证：，． 思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将延长一倍：即延长到F，使得，连接，通过证明四边形与四边形是平行四边形从而得出最后结论． 问题解决： （1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______．（填入选项前的字母代号即可） A．数形结合思想　B．转化思想　C．分类讨论思想　D．方程思想 （2）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证明过程． 方法迁移： （3）如图3，四边形和均为正方形，连接，N是的中点，连接，已知线段．请求出线段的长． 【答案】（1）B； （2）证明：延长到F，使得，连接， ∵E是的中点， ∴ ∵ ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴ ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵ ∴， （3）4． 【解析】 【分析】(1)根据解题方法知, 将证明“, 的问题转化为平行四边形性质的问题，即可得到答案； (2)延长到.使得, 连接, 证明四边形是平行四边形, 得,又是中点，可证四边形是平行四边形，故,,即得; (3)延长到点, 使得, 连接,证明四边形是平行四边形，结合该平行四边形和图中正方形的性质, 证得, 故, 从而. 【详解】解：（1）述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是转化思想， 故选B． （2）略 （3）延长到M，使得，连接， ∵N是的中点， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵四边形和都是正方形， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了四边形综合应用，涉及三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024春惠州市知行学校期末考试 初二年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A. 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 8. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 它的图象经过 C. y随x增大而减小 D. 它的图象与y轴的交点为 9. 已知函数的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知y与x成正比例，且时，，则y与x的函数解析式为_________． 12. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 14. 甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团________（填“甲”或“乙”）． 15. 已知，，，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的取值范围是_________． 16. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（共9题，总共72分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 已知一次函数． （1）画出它的图象； （2）求出：①当时，的值；②求出当时，的值； （3）观察图象，直接写出当为何值时，，，． 19. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形； （2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形． 20. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 21. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 （1）根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___ ②___ 乙班 ③___ （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 22. 互联网时代，外卖行业得到迅速发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案．方案一：每日底薪60元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪90元，外卖业务的前20单没有提成，从第21单开始，每完成一单提成6元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）． （1）分别写出、关于x的函数关系式； （2）据统计，骑手小李平均每天完成的外卖业务量约为40单，若仅从日工资收入的角度考虑，小李选择哪种方案比较好？并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴于点M，是否存在点E，使得三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践 问题背景： 我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ 已知：如图1，在中，D、E分别是的中点，求证：，． 思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将延长一倍：即延长到F，使得，连接，通过证明四边形与四边形是平行四边形从而得出最后结论． 问题解决： （1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______．（填入选项前的字母代号即可） A．数形结合思想　B．转化思想　C．分类讨论思想　D．方程思想 （2）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证明过程． 方法迁移： （3）如图3，四边形和均为正方形，连接，N是的中点，连接，已知线段．请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $