精品解析：四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

巴中市2024年春七年级期末考试数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有，，，的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组 的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（ ） A B. C. D. 9. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 将一副直角三角尺按如下图不同方式摆放，则图中与一定相等的个数是（　　） A. B. C. D. 12. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，四边形≌四边形，则的大小是_______． 14. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为______． 15. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 16. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为______． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 三、解答题（共84分） 19 （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上． 20. 如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 21. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 23. 巴中市某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用1050元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8250元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 24. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______， ______； （2）若，求x取值范围； （3）若，求x的值． 25. 已知：在中，平分． （1）如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数； （2）如图2，在中，，平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求度数（用含x，y的代数式表示）． （3）如图3，平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市2024年春七年级期末考试数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、中，未知数最高次数为，故不是一元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； C、满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意； D、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，深刻理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键． 3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 从出发向右画出的线且处是实心圆圈，表示，从出发向左画出的线且处是实心圆圈，表示， ∴不等式组的解集为， 故选：A． 4. 有，，，的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边即可得出能组成三角形的情况有，，；，，；，，共种，即可得解． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：能组成三角形的情况有：，，；，，；，，；共三种情况， 故选：A． 5. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】解：A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项不符合题意； D、，，原结论不正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 7. 如图，将向左平移得到，如果周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，，由的周长是得出，再根据四边形的周长，计算即可得出答案． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴四边形的周长， 故选：B． 8. 已知关于x，y的方程组 的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则方程组即为，根据关于x，y的方程组 的解为，得到，由此求出m、．的值即可． 【详解】解：设， ∴方程组即为， ∵关于x，y的方程组 的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴， ∴关于m、n的方程组的解是， 故选C． 【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 9. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质可以得到，进而得到，再根据已知条件求出的度数． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有6个． 【详解】解：， 变形，得， 不等式组有且仅有两个正整数解， ∴， 解得：． 由，得， ∵方程有非负整数解， ∴， 解得 ∴ ∴满足条件的整数a有，个数为6个． 故选：D． 11. 将一副直角三角尺按如下图不同方式摆放，则图中与一定相等的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定． 【详解】解：∵在第一幅图中，， ∴，故与不一定相等； ∵在第二幅图中， ∴根据同角的余角相等得：； ∵在第三幅图中， ∴根据等角的补角相等得：； ∵在第四幅图中，由互余的角的关系得，由三角形内角和定理得， ∴与一定不相等； 综上所述，与一定相等的有第二幅图和第三幅图， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解答本题的关键． 12. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，仿照例题进行求解． 【详解】设， 则， ， 解得，， 故选B． 【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，四边形≌四边形，则的大小是_______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 14. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可． 【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大． 16. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：根据题意得：（n﹣2）×180=360， 解得：n=9． 则这个多边形的边数为9． 故答案为9． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入②得出，求出，把代入①得出，求出即可． 【详解】解：， 把代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．分在上，在上；在上，在上，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当在上，在上时， ∵， ∴， ∵于，于． ∴， ∴， 若，则， ∴， 解得， ∴； 当在上，在上时，即、重合时，，则， 由题意得，， 解得， ∴， 综上，当与全等时，满足条件的的长为或． 故答案为或． 三、解答题（共84分） 19. （1）解方程：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上． 【答案】（1）；（2）；（3）不等式组的解集是．数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础． （1）按照去分母、去括号、移项合并，系数化为1，求得即可； （2）先整理方程，再利用加减消元法法求解可得； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1得； （2）整理得； 得，即③， 得， 得， ∴方程组的解为； （3）， 解不等式得，， 解不等式得，， 它的解集在数轴上表示如图所示： ∴不等式组的解集是． 20. 如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点A作MNBC．利用平行线的性质得出∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．根据平角等于180度，即可得出结论． 【详解】证明：过点A作MNBC． ∵MNBC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC． ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，作平行线，将三角形内角和转化成一个平角是解题的关键． 21. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3）整数m的值为和． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为和． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平移作图、作已知图形的中心对称图形、根据旋转的性质确定对称中心等知识． （1）根据平移的要求确定点、、三个点，即可做出； （2）根据中心对称的性质确定、、三个点，即可做出； （3）如图，观察图形得到和关于某点中心对称，连接，，交于点，即可得到旋转中心为． 【小问1详解】 解：解：如图，即为所求作的三角形： ； 小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形： 【小问3详解】 解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为． 23. 巴中市某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用1050元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8250元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是90元，60元； （2）有5种购买方案；最低费用是8310元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1050元，列出方程组，求解即可； （2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据不等关系列出不等式组，求出，根据m取正整数，得出有5种购买方案，根据甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，当时，总费用最少，求出最少费用即可． 【小问1详解】 解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是90元，60元； 【小问2详解】 解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得： ， 解得：， ∵m取正整数， ∴，，，，， ∴有5种购买方案， ∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格， ∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少， ∴当时，总费用最少，且最少费用为： （元）， 答：有5种购买方案；最低费用是8310元． 24. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______， ______； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可． （1）根据定义即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）由题意得，，据此即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得： 【小问3详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴ ∵为整数， ∴ 25. 已知：中，平分． （1）如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数； （2）如图2，在中，，平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含x，y的代数式表示）． （3）如图3，的平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 【答案】（1）； （2）； （3）旋转角度数的值为或或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形角平分线的定义，外角平分线，外角的性质以及三角形内角和定理等知识： （1）由可得，由是的平分线可得，由三角形外角的性质可求出； （2）由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，根据三角形外角的性质得，再由直角三角形两锐角互余可得结论； （3）分，，，三种情况五个位置讨论求解即可． 小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵且，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∵即， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ①如图1，当时， ∴， ∴旋转角度； ②如图2，当， 同理可得，， ∴旋转角度； ③当时，延长交于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数； ④如图4，当时，则， ∴旋转角的度数； ⑤如图5，当时，则， ∴旋转角的度数； 综上，旋转角度数的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$