精品解析：湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期七年级期末质量检测 数学 （时量120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里） 1. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面内，如果直线与平行，直线与垂直，则这三条直线中所有交点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 5. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 在同一平面内，，，是三条互相平行的直线，已知与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 众数 C. 中位数是 D. 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中 ①设车数为x辆，列方程为： ②设人数为y人，列方程为： ③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为： ④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为： 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 如图， ，，则_______． 12. 把改写为用含代数式表示的形式是：____________． 13. 如图，是今年中考某校若干名学生“垫排球”成绩折线统计图，这几名学生“垫排球”的平均数是____________． 14. 分解因式：=______． 15. 计算：__________． 16. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为__________． 17. 在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为___________． 18. 设，，则和的大小关系是：____（填“”“”“”“”） 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请在横线上按要求进行填写：解二元一次方程组 解： ，得，目的是：________________； ，得，目的是：_____________________； 解得，依据是：_____________________； 把代入（1）式，得，目的是：_________________． 解得 因此原方程的解是，在表示方程组的解时，用大括号把x，y的值括起来的意义是：__________________，这种解方程组的方法叫做____________________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合每个小正方形的边长均为个单位长度． （1）画出关于直线对称的； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出； （3）画出绕点逆时针旋转后得到的； （4）求的面积． 22. 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 （1）表中　　，　　； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生身高 乙组学生的身高 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 某景点门票价格如表： 购票人数（人） 1至50 51至100 100以上 门票的价格（元/人） 12 10 8 学校七年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览，其中（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱． （1）请分别求出两个班各有多少名学生； （2）两个班联合起来能省多少元钱？ 24. 如图，已知，平分，于点，于点． （1）与平行吗？为什么？（用括号注明理由） （2）若，求的度数． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积： 方法1：______________________________； 方法2：______________________________． （2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系：___________________； （3）若，，则____________． （4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成块，它表示的恒等式是_______． 26. 对于未知数x，y二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期七年级期末质量检测 数学 （时量120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里） 1. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可． 【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方对各选项进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D． ，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的一般方法：提公因式法和公式（完全平方公式和平方差公式）法，注意：因式分解的结果必须分解到不能再分解为止．据此分析即可判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 在同一平面内，如果直线与平行，直线与垂直，则这三条直线中所有交点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相交线，根据平行线的性质推出直线与的位置关系即可．解题的关键是掌握直线的相交情况与平行线的性质． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴这三条直线中所有交点的个数为个． 故选：B． 5. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，对顶角．根据垂线的定义得出，结合已知求出的度数，再根据对顶角相等得出的度数，掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形． 【详解】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8. 在同一平面内，，，是三条互相平行直线，已知与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线之间的距离，因为直线的位置不明确，所以分①直线在直线、外，②直线在直线、之间两种情况讨论．解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 【详解】解：①当直线在直线、外时，如图， ∵与之间的距离为，与之间的距离为， ∴与之间的距离为：； ②当直线在直线、之间时，如图， ∵与之间的距离为，与之间的距离为， ∴与之间的距离为：； 综上，与之间的距离为或， 故选：C． 9. 小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 众数是 C. 中位数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差，众数及中位数，根据方差的公式得到平均数为，继而得到，从而得到众数及中位数．掌握方差的计算公式，众数与中位数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，这组数据的平均数为， ∴， 解得：，故结论A正确； ∴这组数据为：、、、、， ∴众数是，故结论B正确； 中位数是，故结论C正确； ∴，故结论D不正确． 故选：D． 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中 ①设车数为x辆，列方程为： ②设人数为y人，列方程为： ③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为： ④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为： 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可． 【详解】①设车数为x辆，列方程为：，正确，符合题意； ②设人数为y人，列方程为：，正确，符合题意； ③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：，原方程错误，不符合题意； ④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：，正确，符合题意． 综上所述，正确的有①②④． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 如图， ，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，由得出，再根据平行线的性质即可得解．解题的关键是掌握：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 把改写为用含的代数式表示的形式是：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，要用的代数式表示，就是把方程中含有的项及常数项移到等号的右边，再把的系数化为．解题关键是掌握等式的性质． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 13. 如图，是今年中考某校若干名学生“垫排球”成绩折线统计图，这几名学生“垫排球”的平均数是____________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的公式列式计算即可． 【详解】解：∵（个）， ∴这几名学生“垫排球”的平均数是个． 故答案为：个． 14. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方及有理数的乘方，将转化为，再根据积的乘方的逆用转化为，最后根据有理数的乘方即可得解．掌握同底数幂的乘法及积的乘方是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，认识立体图形，一元一次方程的应用，设长方体底面的另一边长为，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．掌握长方体的体积公式是解题的关键． 【详解】解：设长方体底面的另一边长为， 依题意，得：， 解得：， ∴长方形纸板的长为：． 故答案为：． 17. 在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵，，， ， ∴三角形的面积， ∴， 即点C到的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题的关键． 18. 设，，则和的大小关系是：____（填“”“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较数的大小，整式的加减运算，先求出，结合整式的加减运算法则及因式分解得，最后根据平方的非负性及不定式的性质可得结论．判断出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；5 【解析】 【分析】此题考查整式化简求值，注意先利用计算公式计算化简，再进一步代入求值． 先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法法则计算，再合并同类项，然后进一步代入求得数值即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 20. 请在横线上按要求进行填写：解二元一次方程组 解： ，得，目的是：________________； ，得，目的是：_____________________； 解得，依据是：_____________________； 把代入（1）式，得，目的是：_________________． 解得 因此原方程的解是，在表示方程组的解时，用大括号把x，y的值括起来的意义是：__________________，这种解方程组的方法叫做____________________． 【答案】将含x项系数化为相同；消去x；等式的性质；建立关于x的方程；并且；加减法 【解析】 【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组．熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 根据用加减法解二元一次方程组的步骤和等式的性质求解即可． 【详解】解： ，得，目的是：将含x项系数化为相同； ，得，目的是：消去x； 解得，依据是：等式的性质； 把代入（1）式，得，目的是：建立关于x的方程． 解得 因此原方程解是，在表示方程组的解时，用大括号把x，y的值括起来的意义是：并且，这种解方程组的方法叫做加减法． 故答案为：将含x项系数化为相同；消去x；等式的性质；建立关于x的方程；并且；加减法． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合每个小正方形的边长均为个单位长度． （1）画出关于直线对称的； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出； （3）画出绕点逆时针旋转后得到的； （4）求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）平方单位 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、平移变换、旋转变换，三角形的面积， （1）根据轴对称的性质分别作出点、、关于直线的对称点、、，再顺次连接即可得； （2）根据平移的性质分别作出点、、平移后的对应点、、，再顺次连接即可得； （3）根据旋转的性质分别作出点、绕点逆时针旋转后得到的对应点、，再顺次连接即可得； （4）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可； 熟练掌握轴对称、平移和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 如图，即为所作； 【小问4详解】 （平方单位）， ∴的面积为平方单位． 22. 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 （1）表中　　，　　； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 乙组学生的身高 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 【答案】（1）； （2）甲组 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数和方差的知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义得出答案即可； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较，得出答案即可； （3）根据方差进行分析计算，得出答案即可． 【小问1详解】 解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，，， 则舞蹈队名学生身高的中位数，众数， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵， ∴甲组舞台呈现效果更好． 故答案为：甲组； 【小问3详解】 解：∵已选168，168，172， ∴从剩下舞蹈队学生的身高“，，，，，，，，”中再选两名， 又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， ∴先选择剩下的最大的两名，，， 平均数为：， 方差为：，符合题意， ∴选出的另外两名学生的身高分别为和， 故答案为：；． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 某景点的门票价格如表： 购票人数（人） 1至50 51至100 100以上 门票的价格（元/人） 12 10 8 学校七年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览，其中（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱． （1）请分别求出两个班各有多少名学生； （2）两个班联合起来能省多少元钱？ 【答案】（1）七年级（1）班49人，七年级（2）班53人． （2）两个班联合起来购票能省302元． 【解析】 【分析】（1）设七年级（1）班x人，七年级（2）班y人；列方程组求解即可； （2）用分开购票的总钱数减去共同购票的总钱数即可求解； 【小问1详解】 解：设七年级（1）班x人，七年级（2）班y人； 由题意得，， 解得： 答：七年级（1）班49人，七年级（2）班53人． 【小问2详解】 解：1118-8×102=302（元） 答：两个班联合起来购票能省302元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 24. 如图，已知，平分，于点，于点． （1）与平行吗？为什么？（用括号注明理由） （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）根据同旁内角互补，两直线平行可得结论； （2）根据角平分线的定义得，由平行线的判定得，最后根据两直线平行，同位角相等可得结论； 熟悉平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积： 方法1：______________________________； 方法2：______________________________． （2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系：___________________； （3）若，，则____________． （4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成块，它表示的恒等式是_______． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积，运用了等积变换的思想， （1）根据大正方形的面积减去个小长方形的面积即为阴影部分的面积，而阴影部分面积等于边长为的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）通过观察图形并结合（1）的结论可得等量关系式； （3）根据（2）结论即可求解； （4）仿照（1）的方法：大正方形的面积即为边长为的正方形的面积，也可以看作个边长分别为、、的正方形的面积加上个长方形的面积，据此可得结论； 掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：阴影正方形的面积可以用两种方法表示： 方法1：大正方形的面积减去个小长方形的面积，即：， 方法2：边长为的小正方形的面积，即：， 故答案为：；； 【小问2详解】 由（1）知：阴影正方形的面积可分别用和表示， ∴， ∴、、这三个代数式之间的等量关系为：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，， 又∵， ∴， ∴故答案为：； 【小问4详解】 大正方形的面积可以用两种方法表示： 方法1：边长为正方形的面积，即：， 方法2：个边长分别为、、的正方形的面积加上个长方形的面积，即：， ∴它表示的恒等式是：， 故答案为：． 26. 对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系； （2）， （3）x与y是否具有“邻好关系； 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程， （1）根据即可得； （2）解方程组得，根据x与y具有“邻好关系”可得，进行计算即可得； （3）两式相加得，根据a，y都是正整数得，， ，，把y的值分别代入②可得x的值，根据“邻好关系”的定义可得当时具有“邻好关系”，即可得a的值； 理解题意，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 x与y具有“邻好关系，理由如下： 解：∵， ∴ ∴x与y具有“邻好关系； 【小问2详解】 解：， ①+②，得， ， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 即， 或， 解得：，； 小问3详解】 解： ①+②，得， ∵a，y都是正整数， ∴，， ，， ∵当时，代入②得，； 当时，代入②得，； 当时，代入②得，； 当时，代入②得，； ∵a与x，y都是正整数， ∴时具有“邻好关系”， 即当时，x，y具有“邻好关系”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $