精品解析：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春学期初中学生第二次阶段性评价 七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 质数都是奇数 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 5. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. D. 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．） 7. 华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______． 8. 九边形的外角和为____°． 9. 已知是二元一次方程的解，则______． 10. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______． 11. 若关于二次三项式是完全平方式，则的值为______． 12. 若，则的值为______． 13. 如果，那么代数式______． 14. 已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______． 15. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 16. 如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）； （2）． 18. 将下列各式因式分解 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空： （1）将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的． （2）画出的高和中线． （3）点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个． 22. 在中，，点在上，，点在上． （1）若，求度数． （2）当是直角三角形，求的度数． 23. 如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母） （1）你添加的条件是______． （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 24. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位． (1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？ (2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？ 25. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决： （1）方程是不等式组“关联方程”吗？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围． 26. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M，试探究与的数量关系，并说明理由． （3）当点D在射线上时，连接交直线于点M，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期初中学生第二次阶段性评价 七年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小以及方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：四个花窗图案，运用了“平移”制作的是， 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 3. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形找出“三线八角”，由平行线的判定及性质逐一判断即可． 【详解】A．与是直线和直线被直线所截的内错角，所以时，，故此项错误； B． 若，则，故此项错误； C．与不是同旁内角，故此项错误； D．因为，且，，所以，所以，故此项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握“三线八角”的判定方法和性质是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 质数都是奇数 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的概念，对顶角，质数和奇数的定义，同位角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，原命题是假命题，不符合题意； B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，符合题意； C.2是质数，但不是奇数，原命题是假命题，不符合题意； D.同位角不一定相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，平方的概念，对顶角，质数和奇数的定义，同位角的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL即可判定得到结果． 【详解】解：A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项正确； B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，边角边能够判定全等，故本项错误； C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角边能够判定全等，故本项错误； D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角边角能够判定全等，故本项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，特别注意AAA、SSA不能判定三角形全等． 6. 如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 如图所示，交于H，根据题意先求出，然后设正方形的边长为x，再根据列方程求出x即可． 【详解】解：如图所示，交于H， 由题意得：， ∴， ∴， 设正方形的边长为x，则，， ∴， 整理得：， 解得：， 即正方形的边长为， 故选：B． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．） 7. 华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 九边形的外角和为____°． 【答案】360 【解析】 【详解】任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°． 故答案为：360． 9. 已知是二元一次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解； 根据二元一次方程的解的定义，直接把x，y的值代入，即可求出k的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 10. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用；由三角形内角和定理可求解的度数，利用三角形外角的性质可求解的度数，进而可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， 故答案为． 11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式； 根据完全平方式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用； 逆用幂乘方法则求出，再逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果，那么代数式______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将进行变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：2026． 14. 已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解，以及绝对值，由方程得，当时，方程可化为：，解得，当时，方程可化为，解得，根据关于的方程组只有唯一的一组解，得到，解得，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键中 【详解】解：， 得：， 当时，方程可化为：， 解得：， 当时，方程可化为：， 解得：， ∵关于的方程组只有唯一的一组解， ∴， 解得：， 当时，， 把代入中，得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 15. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度． 【答案】50或70 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平移的性质、轴对称的性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，一是点D在点B的右侧，由平分，得，由折叠得，则，而，所以；二是点D在点B的左侧，则，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，点D在点B的右侧， ∵平分， ∴， ∵将沿折叠，点D落在点F处， ∴， ∵， ∴， ∵平移线段，得到线段， ∴， ∴； 如图2，点D在点B的左侧， ∵平分， ∴， ∵将沿折叠，点D落在点F处， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50或70． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算以及幂的运算． （1）先计算零指数幂，乘方和负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法和积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 18. 将下列各式因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了综合提取公因式和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式，单项式乘以多项式、平方差公式展开，再合并同类项化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）该不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先分别解两个不等式，再找到两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 由①可得， 将③代入②中可得，， 解得， 将代入③中可得，， ∴方程组的解为； （2） 解可得， 解可得， ∴该不等式组无解． 21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空： （1）将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的． （2）画出的高和中线． （3）点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个． 【答案】（1）图见详解 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的高和中线，熟练掌握作图技巧是解题的关键； （1）分别作出A，B，C都是对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据题意知与格线的交点为E，连接即可；根据高线的定义，作即可； （3）过作的平行线，平移至，根据图象可得结论． 【小问1详解】 如图，即为所求； ， 【小问2详解】 如图，高和中线，即为所求； ； 【小问3详解】 解：如图，过B作平行线，平移至l， 则使的点P共有个 故答案为： 22. 在中，，点在上，，点在上． （1）若，求的度数． （2）当是直角三角形，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及外角的性质． （1）根据平行线的性质和等量代换可得，再由三角形外角的性质得，，可得，即可求解； （2）分的度数是或的度数是两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 当的度数是或时，是直角三角形． 理由如下： 当的度数是时，是直角三角形． 当， 时，是直角三角形． 故答案为：或． 23. 如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母） （1）你添加的条件是______． （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）根据题意添加的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明． 【小问1详解】 解：添加的条件是． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． 24. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位． (1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？ (2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？ 【答案】（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少． 【解析】 【分析】(1) 设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2) 设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆． 根据题意，得 解得 答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆． (2)设45座的客车租a辆，则 45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2. 设租金为w元，则 w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500， ∵k＝－50＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3. ∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关系，列出方程组和一元一次不等式和一次函数，求出一次函数的关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决： （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）不是，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解不等式组和一元一次方程以及新定义的运算，掌握“关联方程”的定义是解题的关键． （1）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义判断即可； （2）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义“一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内”可得方程组，求解即可； （3）解不等式组可得，根据题意可得，求得m的取值范围，可得，，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：不是，理由如下： ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不是“关联方程”； 【小问2详解】 由，得， 由，得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得． 即的取值范围是． 【小问3详解】 解集为：， 不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解， ， 解得， ，， 当时，必须满足，m无解； 当时，必须满足，解得； 综上所述，． 26. 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M，试探究与的数量关系，并说明理由． （3）当点D在射线上时，连接交直线于点M，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的面积计算，掌握三角形全等的判定是解题的关键． （1）根据余角性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）理由：如图2，作交的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； （3）如图3，点D在的延长线上，作交的延长线于点F，则，根据全等三角形 的判定和性质定理得到，得到，求得，设，则，得到，如图4，点D在线段上，设，则，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图1，∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：， 理由：如图2，作交的延长线于点F， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵． 【小问3详解】 解：当点D在的延长线上时，作交的延长线于点F，如图3， 则， ∴ 又∵，即 ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴ ∴， ， ∴， ∴ 的值为； 当点D在线段上时，如图4， 由（1）知：， ∴，， ∵ ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴ ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $