精品解析：安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023/2024（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（两个相连2之间的1的个数逐次增加一个），进行判断即可． 【详解】解：在实数中，是无理数的是：； 故选C． 2. 面积为4的正方形，其边长等于（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的平方根 C. 4的立方根 D. 的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，根据算术平方根的定义，求解即可． 【详解】解：面积为4的正方形，其边长等于，即：4的算术平方根； 故选A． 3. 数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点A所表示的数是或； 故选D． 4. 如果，那么下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，原选项错误； D、，正确； 故选C． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，进行求解后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：， ． 在数轴上表示如图所示： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 9. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 10. 已知一组均不为1数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按2，，，循环出现， 且， 所以． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 【答案】6 【解析】 【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离． 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6 【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键． 13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 14 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】原式． 【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案． 【详解】解：原方程可化为． 方程两边同乘，得． 解得． 检验：当时，． ∴原方程的解是． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键． 18. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格； （2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ． 【答案】（1）见解析；（2）爱心传递或我们心连心（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，图形的平移： （1）根据轴对称的性质和平移的性质，画图即可； （2）根据图案，写出解说词即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）据图，可写爱心传递或我们心连心（合理即可）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 完成下面的证明过程 如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由． 解： ．（ ） （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】解： （垂直于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键： （1）易得，即可得出结论； （2）根据平行线的性质结合角平分线的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？ 【答案】（1）A型玩具的进价是元/个，B型玩具的进价是元/个 （2）最少可购进B型玩具个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是元/个，根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴B型玩具的进价为（元/个）， 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个， 【小问2详解】 设购买B型玩具m个，则购进A型玩具个 根据题意得， 解得：， 答：最少可购进B型玩具50个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 面积为4正方形，其边长等于（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的平方根 C. 4的立方根 D. 的算术平方根 3. 数轴上点A到原点距离为，则点A所表示的数是（ ） A B. C. D. 或 4. 如果，那么下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格； （2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 六、（本题满分12分） 21. 完成下面的证明过程 如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由． 解： ．（ ） （ ）． （ ）． （ ）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知． （1）判断直线与位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$