精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期初中学情检测 七年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟． 2．答题全部写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题纸上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 若，下列不等式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握其性质的运用是解题的关键． 根据不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．逐项分析即可． 【详解】解：A.∵， ∴，故不正确； B. ∵， ∴ ， ∴ ，故不正确； C. ∵， ∴ ，故正确； D. ∵， ∴，故不正确； 故选：C． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 3. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用“把一个数表示成与的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法”即可得到本题答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义列出不等式，即可求出k的取值范围． 【详解】解：整理 的得：， 关于、的方程是二元一次方程， ， ， 故选：C． 5. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，判断即可． 【详解】解：根据数轴得：， 则这个不等式可以是． 故选：B． 6. 下列命题：①内错角相等；②平移不改变图形的形状、大小；③在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角也是锐角；④四边形的内角和与外角和相等；⑤如果，那么；⑥每个命题都有逆命题．其中真命题的个数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质、平移的性质，三角形的分类、四边形内角和，外角和问题，等式的性质，逐一判断即可． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①错误，不是真命题； ②平移不改变图形的形状、大小，故②正确，是真命题； ③在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角不一定是锐角，故③错误，不是真命题； ④四边形的内角和与外角和相等，都是，故④正确，是真命题； ⑤如果，那么或，故⑤错误，不是真命题； ⑥每个命题都有逆命题，故⑥正确，是真命题； 其中真命题的个数有3个， 故选：A． 7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质即可得到，再根据交平分线的定义即可结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故选：B． 8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于100的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为（　　） A. 282 B. 263 C. 191 D. 172 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化类规律，正确得出变化规律是解题关键．根据图形可得第n个“三角形数”为，第n个“正方形数”为，在小于100的数中确定出x、y的值，即可得答案． 【详解】解：由图形知第个三角形数为， 第个正方形数为， 当时，， 当时，， 所以最大的三角形数； 当时，， 所以最大的正方形数， 则， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 10. 如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．即可解答． 【详解】解：沿方向平移到的位置， 与是平移前后的对应边， 且， 故答案为：且． 11. 已知是方程组的解，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，使方程组中各个方程都成立的未知数的值称为方程组的解．把方程组的解代入方程组求出、的值，代入计算得到答案． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， ∴， 故答案为：0． 12. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，不等式的两边同时除以a得到，不等号的方向不变，由此可知，两边除以的a是一个正数，即可求解． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时除以同一个正数时，不等号的方向不变是解此题的关键． 13. 已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________. 【答案】-25 【解析】 【分析】先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可. 【详解】∵，， ∴2x3y+4x2y2+2xy3 =2xy(x2+2xy+y2) =2xy(x+y)2 =2×() ×52 =-25. 故答案为-25. 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式．由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而长方形一边长为，利用长方形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：依题意得剩余部分为： ， ∵拼成的长方形一边长为， ∴另一边长为： 若拼成的长方形一边长为，则另一边长为：， 故答案为：． 15. 如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是________． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质．根据平行线的性质可得，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了必然事件．判断出使两人所取的根数之和为3是解题的关键． 由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根． 【详解】解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜， ∴小明先取，第一次取走2根， 故答案为：2． 17. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有4个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 由①不等式得：， 由不等式②得： 不等式组的解集为：， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴分别为：0，1，2，3， ∴， 故答案为：． 18. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来． 三、解答题（本大题共9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算绝对值，负正数次幂，零次幂，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【详解】试题分析：本题先用加减法求出x的值．然后再用代入法求出y的值． 试题解析： ①×3+②×2得11x=22， 解得x=2， 把x=2代入①，得y=3； 21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出符合条件的的非正整数解． 【答案】， 在数轴上表示解集如下： ，符合条件的的非正整数解为和0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解是解题的关键． 去分母、去括号，移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， ∴符合条件的的非正整数解为和0． 22. 已知：如图，在四边形中，点在上，与互余，且，试猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由见如下： ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，余角的定义，三角形内角和定理，根据，推出，进而得到，由，得到，从而得到，推出． 【详解】略 23. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解一元一次不等式，解题的关键是利用非负性求出，的值． （1）利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解； （2）根据第题意，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 解得，， ，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ． 24. 已知：关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，化简绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，解得，，，得到，根据，即可求解； （2）由，可得原式计算即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， ， ， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式 ， ∴． 25. 已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、． （1）求、、、、、的度数之和； （2）如图2，四条线段两两相交于点、、、，求：、、、、、、、的度数之和； （3）猜想：类比图1、图2的画法，条线段两两相交于点、、、……，那么________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，几何中角度的规律探究． （1）利用三角形内角和定理求解； （2）同理（1）利用三角形内角和定理求解； （3）结合（1）（2）结论即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：同理（1）得：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 26. 某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元． （1）求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最便宜？ 【答案】（1）每个甲种型号足球的价格是200元，每个乙种型号足球的价格是150元 （2）该学校共有3种购买方案 （3）购买甲种型号足球14个，购买乙种型号足球个，最便宜 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数四则运算的实际应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个甲种型号足球的价格是x元，每个乙种型号足球的价格是y元，根据“3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种型号足球m个，则购买乙种型号足球个，根据甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数． （3）根据（2）中方案列式计算比较即可． 【小问1详解】 解：设每个甲种型号足球的价格是x元，每个乙种型号足球的价格是y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每个甲种型号足球的价格是200元，每个乙种型号足球的价格是150元． 【小问2详解】 解：设购买甲种型号足球m个，则购买乙种型号足球个， 依题意，得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m的值为14，15，16， 答：该学校共有3种购买方案． 【小问3详解】 解：由（2）知： 当购买甲种型号足球14个时，购买乙种型号足球（个），则（元）； 当购买甲种型号足球15个时，购买乙种型号足球（个），则（元）； 当购买甲种型号足球16个时，，购买乙种型号足球（个），则（元）； ， 购买甲种型号足球14个，购买乙种型号足球个，最便宜． 27. 已知，如图，点在、两线之间，且在所在直线的左侧． （1）如图1，当，时， ①若平分，平分，则________； ②若，，则________； ③若，，则________． （2）如图2，当与相交，点、点重合时，猜想、、与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题： ①若平分，平分，当，时，求的度数； ②若，，当，时，求的度数． 【答案】（1）①；②； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）①分别过点作，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可得出结论；②同理①，即可求解；③同理①，即可求解； （2）如图，作射线，分别过点作，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可得出结论； （3）①结合（2）中结论，再利用角平分线的定义即可求解；②同理①，即可求解． 【小问1详解】 解：①分别过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， ； ②同理①得：， ，， ； ③同理①得：， ，，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，作射线，分别过点作， 则， ， ， ， ， 即原图中：， 【小问3详解】 解： 由（2）可得：，， 平分，平分， ， ， 即， ， ； ②，， ，， ， 同理①的：， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期初中学情检测 七年级数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟． 2．答题全部写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题纸上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 若，下列不等式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题：①内错角相等；②平移不改变图形的形状、大小；③在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角也是锐角；④四边形的内角和与外角和相等；⑤如果，那么；⑥每个命题都有逆命题．其中真命题的个数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于100的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为（　　） A. 282 B. 263 C. 191 D. 172 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 10. 如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________． 11. 已知是方程组的解，则________． 12. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 13. 已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________. 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为________． 15. 如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是________． 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是________． 17. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围________． 18. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______． 三、解答题（本大题共9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出符合条件的的非正整数解． 22. 已知：如图，在四边形中，点在上，与互余，且，试猜想与的位置关系，并说明理由． 23. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 24. 已知：关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 25. 已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、． （1）求、、、、、的度数之和； （2）如图2，四条线段两两相交于点、、、，求：、、、、、、、的度数之和； （3）猜想：类比图1、图2的画法，条线段两两相交于点、、、……，那么________． 26. 某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元． （1）求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最便宜？ 27. 已知，如图，点在、两线之间，且在所在直线的左侧． （1）如图1，当，时， ①若平分，平分，则________； ②若，，则________； ③若，，则________． （2）如图2，当与相交，点、点重合时，猜想、、与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题： ①若平分，平分，当，时，求的度数； ②若，，当，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $