精品解析：河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河南息县初中八年级2023—2024学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式； 故选C． 2. 已知在中，，，，则的长为（ ） A B. 3 C. 5或 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，根据题意，作出图形，数形结合，由勾股定理列式求解即可得到答案，熟记勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示： 在中，，，，则由勾股定理可得， 故选：D． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的邻角互补，先求，再根据平行四边形的对角相等求即可． 【详解】解：四边形是平行四边形 ． 故选：B． 4. 据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保，经济实用，市场占有率持续提升．某品牌汽车的店年月的第二周从周一到周日7天的新能源车的销量（辆）分别为：，，，，，，．根据统计的数据，准备制定下周平均每天的销售目标，如果想确定一个较高的日销售目标，你认为较合适的参考数据是这组数据的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大数据 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数据的收集与描述，解题的关键是利用平均数，中位数，众数作决策，即可． 【详解】将该组数据从小到大排列：，，，，，，，中位数为：； 该组数据的众数为：； 该组数据的平均数为：； 该组数据的最大数据为：； ∴， ∴当确定一个较高的日销售目标时，应参考数据是这组数据的最大数据， 故选：D． 5. 下列各选项中不是的函数的是（ ） A. B. … 0 1 2 … … 0 2 4 … C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义：对应自变量每取定一个值，都有唯一一个的值与之对应，则是的函数，逐项判断即可． 【详解】解：A.每取定一个的值，有唯一一个的值与之对应，故是的函数，此项不符合题意； B.每取定一个的值，有唯一一个的值与之对应，故是的函数，此项不符合题意； C.每取定一个的值，有唯一一个的值与之对应，故是的函数，此项不符合题意； D.每取定一个的值，有两个的值与之对应，故不是的函数，此项符合题意． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式四则运算，根据二次根式的加减运算，乘除运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，此项不符合题意； B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此项符合题意； C.有一个角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，此项不符合题意； D.一个角为且一组邻边相等的四边形不一定是正方形，此项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将直线向左平移后与轴，轴分别交于点，．若，则直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，全等三角形的判定和性质，则，得到，；根据一次函数经过点，，求出，的值，即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵一次函数分别与轴，轴交于，两点， ∴，， ∴，， ∴，即点，，即， ∴一次函数向左平移了个单位长度， ∴直线的解析式为：． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，是对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理得出解答．根据矩形的性质和三角形中位线定理得出，进而利用勾股定理得出，再根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 是边的中点 是的中位线， ， ， ， 是矩形的对角线的中点， ， 故选：D． 10. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端离水面一定高度的铁块缓慢匀速向下放入水中（不考虑水的阻力），直至铁块完全浸入水中，且铁块不接触烧杯底部．则能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被放下的距离x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，在铁块接触水面前，，即拉力等于重力．从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，则拉力减小，当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变．据此进行判断即可． 【详解】由题意可知，在铁块接触水面前，，即拉力等于重力． 此过程中弹簧的读数不变． ， 从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，则拉力减小，当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 12. 2024年“五一”长假，国内多地景区游客人数井喷．某市文旅局为进一步拉动当地旅游市场，选出甲，乙两个景区的精美图文放到公众号上进行推广，并邀请部分曾在这两个景区旅游过的游客在该公众号参与调查，得到了这两个景区的“幸福体验度”评分（满分5分），并从评分中各随机抽取10个评分数据，制作了评分的折线图，那么评分较稳定的景区是_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．直接根据图中数据判断稳定情况即可． 【详解】解：根据折线图知，甲的数据在3.2分至5.0分之间波动，乙的数据在4.0分至5.0分之间波动，故评分较稳定的景区是乙． 故答案：乙． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，先观察两直线的交点，可知从交点向左直线的图象在直线的上方，可得自变量取值范围，即得出答案． 【详解】观察图象可知当时，． 故答案为：． 14 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意，先算出，再找规律即可． 【详解】解：由勾股定理得 …… ． 故答案为：45． 15. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一个动点（不与端点，重合），于点，于点，连接，．则下列结论：①；②；③当四边形为平行四边形时，其面积为；④点在线段上运动时，始终有．其中正确结论的序号为_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据正方形的性质和可证明为等腰直角三角形，得到，再证明四边形为矩形，得到，即可判断；②由①的推理可得，，得到，即可判定；③当四边形为平行四边形时，，由得，即可求解；④连接，则，延长交于点，延长交于点，证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：正方形中，是对角线上一点， ， 又， ， 为等腰直角三角形， ， ， 四边形为矩形， ，，①正确； 由前面的推理，得，， ，②正确； ， 当时，四边形为平行四边形， ， ， 当为的中点时，， 的面积为．③正确； 如图，连接，则，延长交于点，延长交于点，， 平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，④正确； 综上所述，①②③④正确, 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． （1）先算算术平方根，二次根式的化简，再算加减即可； （2）先用平方差公式和完全平方公式去括号，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ． 17. 2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某校为调查该校七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有500名学生）对我国航空航天发展成就的了解情况，从两个年级各随机抽取20名学生进行问卷调查，并对调查的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 一、收集数据： 七年级：84，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，76，80，85，91，65，88，82． 八年级：97，79，92，87，77，86，99，88，82，88，85，86，76，86，77，82，87，85，71，50． 二、整理数据： 七年级 0 1 3 13 3 八年级 1 0 5 a 3 三、分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 83 b 83 八年级 83 86 c 应用数据： （1）由上表填空：_______，_______，_______． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次对我国航空航天发展成就问卷调查成绩在80分以上（含80分）的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对我国航空航天发展成就的知识掌握的水平较好，请说明理由． 【答案】（1）11，80，85.5 （2）830 （3）八年级的学生对我国航空航天发展成就知识掌握的水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计分析中的频数分布表、中位数、众数、平均数、样本估计总体，以及运用平均数、众数、中位数进行决策，理解相关的概念和计算方法是解决本题的关键． （1）根据频数之和等于样本容量可求出a的值，根据众数、中位数的定义求出b，c的值． （2）先求出七、八年级成绩在80分以上（含80分）的学生所占的百分比，然后用年级人数乘以对应的百分比，最后相加即可求出相应的人数． （3）比较平均数和中位数可以得到八年级的学生知识掌握的水平较好； 【小问1详解】 解： 抽取20名学生进行问卷调查， ； 在七年级的问卷调查结果中，80分出现的次数最多， 众数； 将八年级的20名学生成绩由小到大排列后，中位数为第10和11个成绩的算术平均数，由于分以下6人，之间有11人，对应成绩为： 82，82，85，85，86，86，86，87，87，88，88， 第10和11个数为范围内的第4和第5个，即85，86， 中位数为． 【小问2详解】 解：估计该校七、八两个年级学生在本次问卷调查中成绩在80分以上（含80分）的共有： （人）． 答：估计该校七、八两个年级学生在本次调查中成绩在80分以上（含80分）的共有830（人）． 【小问3详解】 解：八年级的学生对我国航空航天发展成就知识掌握的水平较好． 理由： 七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， 八年级得分高的人数相对较多． 八年级的学生对我国航空航天发展成就知识掌握的水平较好（答案不唯一，合理即可）． 18. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 【答案】（1）37.7米 （2）14米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用， （1）根据勾股定理求出，进而求解即可； （2）首先求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意，得，，． 在中，由勾股定理，得． （米）． 答：风筝的高度为37.7米． 【小问2详解】 如图，由题意，得． ． 在中，由勾股定理，得 ． （米）． 答：小辉同学应该往回收线14米． 19. 如图，已知：四边形是平行四边形，对角线相交于点分别是射线上的动点． 请在①：②：③这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程． 我选_______（选一个即可，填写序号）， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质．先由题意得出，再结合证得四边形是平行四边形即可． 【详解】解：选① 证明：如图，连接 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴； 选②，如图，连接 ∵四边形是平行四边形 ∴, ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴； 若选③，则不能证明得到结论． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，且经过，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求点A的坐标以及的面积； （3）若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2），1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形的面积问题，求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，添加辅助线利用面积列方程求解是解题的关键． （1）把点，代入，得到二元一次方程组，求解k和b的值，即得答案； （2）令，求得点A得坐标，再求出，的值，即可求得答案； （3）过点P作轴于点H，设，则，利用面积列出方程，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 把点，代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，，， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 或．理由如下： 过点P作轴于点H， 设， 则， ， ， 解得或， 当时，， 当时，， 或． 21. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，矩形的对角线交线段于点，连接，，，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，菱形的面积公式，勾股定理的运用，即可． （1）根据矩形的性质，则，得到；根据，平行四边形的判定，则四边形是平行四边形，再根据平分，等量代换，则，最后根据等角对等边，菱形的判定，即可； （2）根据直角三角形的性质，求出，根据勾股定理求出，设，根据勾股定理求出的值，再根据菱形的面积公式，即可． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 设， ∴， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的面积为：． 22. 为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起河南省中招体育考试总分值由原来的分提高到分，其中在终结性评价中设置了选考项目．某市的考生可根据个人特长从篮球、足球、排球，游泳中选取一项进行测试．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：不购买学生暑期专享卡，每次游泳付费按八折优惠； 方案二：购买一张学生暑期专享卡，仅限本人使用，凭卡游泳，每次游泳付费按六折优惠． 设小涵同学暑期游泳（次），选择方案一所需费用为（元），且；选择方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示． （1）求和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前每次游泳的费用和的值； （3）若小涵暑期前往该游泳馆学习游泳，请你根据游泳次数（次），帮他选择更省钱的方案． 【答案】（1）表示的实际意义是：打六折后每次游泳的费用为15元，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为100元 （2）元， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，即可． （1）由函数图象，得的图象过点和点，用待定系数法求出和；根据题意，得到和b的实际意义，即可； （2）由（1）得，打折后的费用，从而求出打折前的费用，根据题意，即可求出； （3）先求出，；然后分类讨论：①当；②当；③当，即可． 【小问1详解】 解：∵的图象过点和点， ∴， 解得， 表示的实际意义是：打六折后每次游泳的费用为元， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元． 【小问2详解】 解：由（1）得，打折前每次游泳的费用为（元）， ∵方案一，每次游泳付费按八折优惠 ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴； ∵，， ∴， ①当时，，解得， ∴当时，方案一更省钱； ②当时，．解得， ∴当时，两种方案费用相同； ③当时，．解得， ∴当时，方案二更省钱． 23. 综合与探究 （1）观察发现：如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合），在旋转过程中，，，之间满足的数是关系是________（用含等号的式子表示）； （2）类比探究：如图②，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，则当时，求证：； （3）拓展探究：如图③，在菱形中，，对角线，交于点，的顶点在射线上，两边分别与菱形的边，交于点，（点与点，不重合），若，，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5或7 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，作出图形是解题的关键，注意多种情况讨论，不能丢解． （1）根据正方形的性质证明，可得，再根据等腰直角三角形的性质得出答案； （2）作，交于点，根据菱形的性质说明是等边三角形，再证明，然后根据全等三角形的对应边相等得出答案； （3）先说明是等边三角形，可得，当点在点上方时，，结合可得答案；当点在点下方时，，结合可得答案. 【小问1详解】 . 由正方形的对角线，交于点，， 可知，， ∴， ∴， ， ． 在中，． ． 故答案为：. 【小问2详解】 如图1，过点作，交于点． 四边形是菱形，， ，． ． 是等边三角形． ． ， ． ． 在和中， ． ． ， ． 【小问3详解】 在菱形中，，， ， 是等边三角形. 在中，，， 可知， 根据勾股定理，得， 即， 解得， ． ①如图2，当点在点上方时，．同（2）可得． ， ∴． ． ②如图3，当点在点下方时，．同（2）可得， ， ∴． 综上所述，的值为5或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南息县初中八年级2023—2024学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，，，则的长为（ ） A B. 3 C. 5或 D. 5 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保，经济实用，市场占有率持续提升．某品牌汽车的店年月的第二周从周一到周日7天的新能源车的销量（辆）分别为：，，，，，，．根据统计的数据，准备制定下周平均每天的销售目标，如果想确定一个较高的日销售目标，你认为较合适的参考数据是这组数据的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大数据 5. 下列各选项中不是的函数的是（ ） A. B. … 0 1 2 … … 0 2 4 … C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将直线向左平移后与轴，轴分别交于点，．若，则直线的函数解析式为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在矩形中，是对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端离水面一定高度的铁块缓慢匀速向下放入水中（不考虑水的阻力），直至铁块完全浸入水中，且铁块不接触烧杯底部．则能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被放下的距离x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是 ____． 12. 2024年“五一”长假，国内多地景区游客人数井喷．某市文旅局为进一步拉动当地旅游市场，选出甲，乙两个景区精美图文放到公众号上进行推广，并邀请部分曾在这两个景区旅游过的游客在该公众号参与调查，得到了这两个景区的“幸福体验度”评分（满分5分），并从评分中各随机抽取10个评分数据，制作了评分的折线图，那么评分较稳定的景区是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_______． 14. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得______． 15. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一个动点（不与端点，重合），于点，于点，连接，．则下列结论：①；②；③当四边形为平行四边形时，其面积为；④点在线段上运动时，始终有．其中正确结论的序号为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某校为调查该校七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有500名学生）对我国航空航天发展成就的了解情况，从两个年级各随机抽取20名学生进行问卷调查，并对调查的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 一、收集数据： 七年级：84，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，76，80，85，91，65，88，82． 八年级：97，79，92，87，77，86，99，88，82，88，85，86，76，86，77，82，87，85，71，50． 二、整理数据： 七年级 0 1 3 13 3 八年级 1 0 5 a 3 三、分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 83 b 83 八年级 83 86 c 应用数据： （1）由上表填空：_______，_______，_______． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次对我国航空航天发展成就问卷调查成绩在80分以上（含80分）的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对我国航空航天发展成就的知识掌握的水平较好，请说明理由． 18. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果实践探究小组同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？ 19. 如图，已知：四边形是平行四边形，对角线相交于点分别是射线上的动点． 请在①：②：③这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程． 我选_______（选一个即可，填写序号）， 求证：． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，且经过，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求点A的坐标以及的面积； （3）若为此函数图象上一点，则当时，请直接写出点的坐标． 21. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，矩形的对角线交线段于点，连接，，，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起河南省中招体育考试总分值由原来的分提高到分，其中在终结性评价中设置了选考项目．某市的考生可根据个人特长从篮球、足球、排球，游泳中选取一项进行测试．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：不购买学生暑期专享卡，每次游泳付费按八折优惠； 方案二：购买一张学生暑期专享卡，仅限本人使用，凭卡游泳，每次游泳付费按六折优惠． 设小涵同学暑期游泳（次），选择方案一所需费用为（元），且；选择方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示． （1）求和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前每次游泳的费用和的值； （3）若小涵暑期前往该游泳馆学习游泳，请你根据游泳次数（次），帮他选择更省钱的方案． 23. 综合与探究 （1）观察发现：如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合），在旋转过程中，，，之间满足的数是关系是________（用含等号的式子表示）； （2）类比探究：如图②，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，则当时，求证：； （3）拓展探究：如图③，在菱形中，，对角线，交于点，的顶点在射线上，两边分别与菱形的边，交于点，（点与点，不重合），若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$