精品解析：浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解某市初中学生是否知道父母的生日 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 考察人们保护海洋的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、了解某市初中学生是否知道父母的生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意； D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程满足的条件是：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程． 【详解】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； B、不是等式，它不是方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，故本选项不符合题意； D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，合并同类项，即可解答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程一个解， ∴，即， ∴， 故选：A． 6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 7. 若，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式计算即可，熟练掌握完全平方公式的内容是解决此题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∴得，， ∴， 故选：C． 8. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据“提前2天完成任务”即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵， 根据题意得：． 故选：A． 9. 将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ） A. 增大 B. 减少 C. 不变 D. 增大 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行线的性质．根据折叠的性质得，，，进而根据平行线的性质求出，，根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，、是直线上的两点， 根据折叠的性质得，，， ∵， ，， ，， ， ∵， ， ， ， 若增大，则减少， 故选：B． 10. 对于实数a，b，定义一种运算： ①． ②当时，则． 上述结论正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①错误②正确 C. ①正确②错误 D. ①②都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．根据定义的新运算列式并判断即可． 【详解】解：，， 则， 那么①正确； 时， 即， 整理得：， ， 则， 那么②错误； 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可，熟练掌握分式的除法法则是解决此题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 12. 一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率，先求出第四组数据的频率，然后根据频数＝总次数×频率，进行计算即可解答，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键． 【详解】由题意得：第4组数据的频率， ∴第4组的频数， 故答案为：10． 13. 1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可得解，熟练掌握科学记数法表示方法是解决此题的关键． 【详解】1纳米米毫米毫米微米微米， 故答案为：． 14. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当______时，有最小值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质-偶次方．将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可． 【详解】解： ． 由， 当时，多项式有最小值． 故答案为：，． 15. 如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，整式的乘法运算等知识点，根据角形面积为6，求出，再根据正方形、正方形面积和为40，得出，再整体代入即可得解，熟练运用整体代入思想是解决此题的关键． 【详解】设，，则， ∵三角形面积为6， ∴， ∴ ∵正方形、正方形面积和为40， ∴， ∴， ∴， ∴， 将①代入②得， ∴（负值已舍去） ∴， 故答案为：4． 16. 已知，． （1）若，则c与a的等量关系是_______． （2）若，则_______．（用含k，t的代数式表示） 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案； （2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案． 【详解】解：（1）已知，， ， ， ，， ，， 则， 那么， 故答案为：； （2）已知，， 则，， ， ， ， 则 ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式除以单项式的方法计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （3）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后分解因式，再约分即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可； （2）先提负号，再用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先用完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程， （1）用代入消元法进行计算即可； （2）将整体代入方程②求出y值，再代入求出x的值即可； （3）去分母将分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； 掌握代入消元法解二元一次方程组以及分式方程的解法是正确解答的关键． 【小问1详解】 ， 将②代入①得， ， 解得， 把代入②得，， ∴方程组解为； 【小问2详解】 ， 将①整体代入②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 ， 两边都乘以得， ， 解得， 经检验是原方程的根， ∴方程的解为：． 20. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 根据该图所给的信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数． （2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数． 【答案】（1）扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为． （2）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人． 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中成绩为分的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数，进而可得成绩为分的人数，用乘以成绩为分的人数所占的百分比即可得出答案． （2）根据用样本估计总体，用600乘以样本中成绩为分以及分的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）， 成绩为分的人数为（人）， 扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：（人）． 估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人． 21. 某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台． （1）该商店购进A款和B款跑步机各多少台？ （2）若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？ 【答案】（1）该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台； （2）打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据该商店用万元购进这两款跑步机共20台，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，再根据所设未知数均为整数，即可求得打折前售出，两款跑步机各多少台． 【小问1详解】 解：设该商店购进款跑步机台，则购进款跑步机台， 由题意可得：， 解得， ， 答：该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台； 【小问2详解】 解：打折前款跑步机售出台，款跑步机售出台， 由题意可得：， 化简，得：， 、均为正整数， 解得，， 答：打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台． 22. 如图，，点E，P，F分别在，，上，连结，，且满足． （1）若，求的度数． （2）若度，度，探索m，n之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质． （1）由平行线当性质推出，即可求出． （2）延长交反向延长线于K，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，由三角形外角的性质得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 延长交反向延长线于K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 【综合与实践】制作靠垫面子． 材料准备：两块完全相同的长方形布料（），其它若干布料． 【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a，b表示） 【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积． 【答案】操作1：小正方形布料的面积为，详见解析；操作2：图④中的大正方形靠垫面子的面积为平方分米，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的应用，勾股定理，完全平方公式应用等知识点， 操作1：根据图形和数据求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积，再作差即可； 操作2：根据长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米列出方程组，求出的值，再根据图④求正方形的面积； 关键是掌握矩形的面积、正方形的面积和直角三角形的面积公式． 【详解】操作1：∵图②大正方形的边长为， ∴图②大正方形的面积为， ∴图②中间小正方形的面积为； 操作2：根据题意得： ， 得：， 解得（负值已舍去）， ∴③， 把③代入①得：， 解得或， 当时，；当时，， ∵， ∴，， ∴图④大正方形面积为（平方分米）． 24. 定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等． （1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____． （2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值． （3）在（2）的条件下，若，当时，求的值． 【答案】（1）②③④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，代数式的运算，以及利用完全平方公式的变形求值： （1）根据新定义，逐一进行判断即可； （2）根据新定义，进行求解即可； （3）将值代入求出的值，再利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：对于①，将互换后，得到，不符合题意； 对于②，将互换后，得到，符合题意； 对于③，将互换后，得到，符合题意； 对于④，将互换后，得到，符合题意； 故答案为：②③④ 【小问2详解】 ∵是对称式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由题意，得： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解某市初中学生是否知道父母的生日 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 考察人们保护海洋的意识 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 7. 若，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ） A. 增大 B. 减少 C. 不变 D. 增大 10. 对于实数a，b，定义一种运算： ①． ②当时，则． 上述结论正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①错误②正确 C. ①正确②错误 D. ①②都错误 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为______． 13. 1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）． 14. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当______时，有最小值是______． 15. 如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则______． 16. 已知，． （1）若，则c与a的等量关系是_______． （2）若，则_______．（用含k，t的代数式表示） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 18 分解因式： （1）． （2）． （3）． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） （3）． 20. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 根据该图所给信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数． （2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数． 21. 某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台． （1）该商店购进A款和B款跑步机各多少台？ （2）若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？ 22. 如图，，点E，P，F分别在，，上，连结，，且满足． （1）若，求的度数． （2）若度，度，探索m，n之间的数量关系，并说明理由． 23. 【综合与实践】制作靠垫面子． 材料准备：两块完全相同的长方形布料（），其它若干布料． 【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a，b表示） 【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积． 24. 定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等． （1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____． （2）若关于m，n代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值． （3）在（2）的条件下，若，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$