精品解析：四川省眉山市仁寿县眉山天府新区北斗初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

眉山天府新区23级七年级下学期期末定时训练数学试卷 一、单选题（12个小题，共48分） 1. 的立方根是（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根． 【详解】解：∵()3=， ∴的立方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐项计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，原选项错误，不符合题意； B．，原选项错误，不符合题意； C．，原选项错误，不符合题意； D．，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算的法则，正确进行计算． 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 3和4之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：，， ， ， 在1到2之间． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、a(x-y)=ax-ay，从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合题意； B、.x2+2x+1=x(x+2)+1，右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、.x3-x=x(x+1)(x-1)，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意. 故选：D. 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进行判断得出即可 【详解】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. 无法分解因式，故此选项正确， 故选：D 6. 下列判断中错误的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确； D、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合等边三角形的性质，得出，再根据题意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性质，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根据角的关系计算，即可得出结论． 【详解】解：∵三角形是等边三角形， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， 又∵三角形是等边三角形， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质． 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，命题真假，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等的逆命题是两个全等的三角形关于某条直线对称，不正确，符合题意； B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上逆命题是垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，正确，不符合题意； C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题，在一个角的内部，到这个角两边的距离相等的点在角平分线上，正确，不符合题意； D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意， 故选A． 9. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ） A. 120人 B. 160人 C. 125人 D. 180人 【答案】B 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【详解】解：学生总数：（人）， 步行到校的学生：（人）， 故选B． 【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10. 如图，已知的面积为8，在上截取，作的平分线交于点，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线， ∴AP＝PD， ∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD， ∴S△BPC＝S△BPD＋S△CPD＝S△ABD＋S△ACD＝S△ABC， ∵△ABC的面积为8， ∴S△BPC＝×8＝4． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键． 11. 已知（x﹣2020）2＋（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设，将原式化为，由完全平方和公式和完全平方差公式运算即可得到答案． 【详解】解：设 则原式可化为： 即： 故选：B 【点睛】本题考查完全平方公式的运算，牢记相关的公式是解题的关键． 12. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④；⑤A、D两点一定在线段的垂直平分线上，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件可证明，从而可判断①、④正确；利用直角三角形的两锐角互余可判断②；利用角平分线的定义可判断③；利用线段垂直平分线的判定可判断⑤；从而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴平分 故①正确； ∵，且， ∴； 故④正确； ∵， ∴A、D都在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， 故⑤正确； ∵， ∴， 故②正确； 若平分，则E应为中点，由条件无法得出， 故③不正确； 综上可知正确的结论有：①②④⑤，共四个， 故选：C． 二、填空题（6个小题，共24分） 13. 因式分解的结果是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握进行因式分解是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 14. 已知，则值为____． 【答案】 【解析】 【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴， ∴把和代入得：． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键． 15. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于_____． 【答案】−2 【解析】 【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再-小于0，乘以1＋，可得y的值． 【详解】解：当x＝1时，x2−＝1−＜0， ∴y＝（1−）（1＋）＝1−3＝−2， 故答案为−2． 【点睛】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型． 16. 等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟练等腰三角形的性质是解题关键．先分顶角为和底角为两种情况，再根据等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：当它的顶角为时， 它的底角度数为：； 当它的底角为时，底角为 ∴它的底角度数是或． 故答案为：或． 17. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（点在上，点在上）折叠，点与点恰好重合，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直接利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．直接利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，对角线与交于点E，过点E作于点F，，，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线，若点B，E在直线上，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理； 根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，，再根据已知条件求出、、的长，然后利用勾股定理构建方程求出即可． 【详解】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线， ，， ，， ，， ， ， ∴， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式，熟练利用提公因式和平方差公式是解答本题的关键． （1）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可． （2）先将原式化为，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知：，．求：①的值；②的值． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． ①先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可 ②利用完全平方公式列出关系式，把与的值代入，开方即可得出答案． 【详解】解：①， ； ②， ， 则． 22. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可． 【详解】解：∵在中， ∴ ∴ ∵在中 ∴ ∴． 答：梯子的底部向外滑0.8米. 【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键． 23. （1）【案例展示】如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，理由如下： ∵，可把绕点A逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点F、D、G共线， 由旋转得：， ∴，，， 而， ∴，即， ∴________，根据是________（第一空填三角形，第二空填全等的依据）， ∴， 又∵， ∴． （2）【类比引申】如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角时，仍成立，则与应该满足什么数量关系是______． （3）【拓展运用】如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】（1），；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证明，得到，进而可得结论； （2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2，同（1）证明，得到，然后可得结论； （3）将绕点顺时针旋转得到，如图3，根据旋转的性质求出，得到，然后证明，得出，进而可得． 【详解】解：（1）∵，可把绕点A逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点F、D、G共线， 由旋转得：， ∴，，， 而， ∴，即， ∴，根据是（第一空填三角形，第二空填全等的依据）， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：，； （2）时，仍成立； 理由：， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2， ，，， ，， ， ， ， ∵， ，即点、、共线， 在和中，， ， ， ∵， ∴， 故答案为：； （3）猜想：， 证明：将绕点顺时针旋转得到，如图3， ， ，，，， 在中，， ， ，即， ， 又， ， ，即， 在和中，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确理解题目所给方法，构造全等三角形进行解答． 24. 如图，中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）；；小 （2）当时， （3）可以；度数为或 【解析】 【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小； （2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得； （3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小． 【小问2详解】 解：当时，， 理由：， ， 又， ∴， ， 又，， ； 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 25. 化简，并从、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意分母和除式，这是此题的易错点．先根据分式除法法则把原式转换为乘法，再进行约分化简，最后选取一个合适的数作为a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ∵ ∴， ∴原式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，， ，并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 【答案】见解析，，，， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系进行描点，写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，由图可得：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山天府新区23级七年级下学期期末定时训练数学试卷 一、单选题（12个小题，共48分） 1. 的立方根是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 3和4之间 D. 5和6之间 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断中错误是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 9. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ） A. 120人 B. 160人 C. 125人 D. 180人 10. 如图，已知的面积为8，在上截取，作的平分线交于点，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知（x﹣2020）2＋（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 12. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④；⑤A、D两点一定在线段的垂直平分线上，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（6个小题，共24分） 13. 因式分解的结果是_________________． 14. 已知，则的值为____． 15. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于_____． 16. 等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 _____． 17. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（点在上，点在上）折叠，点与点恰好重合，已知，则的度数为______． 18. 如图，在四边形中，对角线与交于点E，过点E作于点F，，，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线，若点B，E在直线上，且，则的长为________． 三、解答题（8个小题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 已知：，．求：①的值；②的值． 22. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？ 23. （1）【案例展示】如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，理由如下： ∵，可把绕点A逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点F、D、G共线， 由旋转得：， ∴，，， 而， ∴，即， ∴________，根据是________（第一空填三角形，第二空填全等的依据）， ∴， 又∵， ∴． （2）【类比引申】如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角时，仍成立，则与应该满足什么数量关系是______． （3）【拓展运用】如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 24. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 25. 化简，并从、0、1、2中选一个数作为a值代入求值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，， ，并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$