精品解析：江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

海陵区2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调的美感，下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念； 轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是随机事件， 故选：B． 3. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是该校1200名学生 B. 个体是该校每名学生 C. 样本是从中抽查的300名学生 D. 样本容量是300 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．总体是该校1200名学生的睡眠情况，不是该校1200名学生，故A错误，不符合题意； B．每名学生的睡眠时间是一个个体，故B错误，不符合题意； C．300名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C错误，不符合题意； D．300是样本容量，故D正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质化简各分式，然后逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原分式不是最简分式，不符合题意； B、，故原分式不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 【详解】、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，符合题意； 、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不符合题意； 、菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，不符合题意； 、矩形有一个角是直角，不符合题意； 故选：． 6. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图像综合判断，分和先判断反比例函数和一次函数的图像所在的象限，再结合一次函数图像与坐标轴的交点即可求解． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且经过点；反比例函数的图像在第一、三象限，没有选项中的图像符合题意； 当时，一次函数的图像经过第二、三、西象限，且经过点，反比例函数的图像在第二、四象限，选项C中图像符合题意，选项A、B、D中图像不符合题意， 综上，选项C符合题意， 故选：C． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式的值为0，则x的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解即可． 【详解】解∶∵分式的值为0， ∴且， ∴， 故答案为∶3． 8. 若有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解∶∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 一元二次方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把方程化为，再解两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解一元二次方程的解本题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：，； 故答案为：， 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：2． 11. 若点、都在反比例函数的图像上，则_______（填 “”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的图像和性质得到函数值的增减性，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点、都在反比例函数的图像上， ∴点、都在第四象限，且， ∴， 故答案为：． 12. 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率； 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，钉尖着地的频率逐渐稳定到附近， 所以估计“钉尖着地”的概率为， 故答案为：． 13. 如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答． 【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的， ∴A和B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为， 由图象可得，当或时，直线在双曲线下方， ∴不等式的解集是或， ∴不等式的解集是或， 故答案为∶ 或． 14. 如图，面积等于12的的顶点A在y轴上，顶点B、D分别在反比例函数的图像上，若轴，点C、D横坐标分别为5、1，则k的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何，根据平行四边形的性质，坐标与图形可求出，轴，则B的横坐标为4，设D的纵坐标为，B的纵坐标为，根据平行四边形的面积可得出，根据B、D都在反比例函数图象上可得出，求出，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵轴，点C、D横坐标分别为5、1， ∴， ∵， ∴轴，， ∴B的横坐标为4， 设D的纵坐标为，B的纵坐标为， ∵的面积等于12 ， ∴， ∴， ∵B、D都在反比例函数图象上， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在四边形中，点E是的中点，连接、，若，，，且，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取中点F，连接， ，，利用三线合一得出，利用直角三角形斜边中线的性质求出，，利用等边对等角得出，利用三角形外角的性质求出，利用三角形中位线定理和平行线的性质求出，即可求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：取中点F，连接， ，， ∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E、F是、中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键． 16. 如图，矩形纸片中，，，点E为上一点（点E不与B、C重合），将纸片沿翻折得到．点F在上，沿再次折叠纸片，使点C的对应点落在上，若E、、三点在同一直线上，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知识，设，利用矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定等可求出，，在中，利用勾股定理得出，解方程即可求解． 【详解】解∶设，则， ∵矩形纸片中，，，， ∴，， ∵翻折， ∴，，，， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去） ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）计算： （）解方程：． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的运算法则和性质进行计算即可求解； （）利用公式法解答即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，掌握二次根式的运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （），，， ∴， ∴， ∴，． 18. 按要求填空： 小华计算过程如下： 解： …………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 （1）小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误； （2）直接写出正确的计算结果是_______． 【答案】（1）①③；二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是： （1）观察可知，第一步是通分和因式分解，第二步数字1前面没有变号； （2）根据分式的混合计算法则求出正确的结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小华计算的第一步是通分和因式分解，计算过程是第二步出错的，在计算同分母分式减法的时候，数字1前面的符号没有变号． 故答案为：①③；二； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：． 19. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知当时，． （1）求p与V的函数表达式； （2）当p不超过时，直接写出V的取值范围． 【答案】（1） （2）不小于 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是： （1）根据反比例的定义求V与p的函数表达式即可； （2）根据函数关系代入求值，然后根据反比例函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得， 解得， ∴p与V的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∵在第一象限，p随V的增大而减小， 又p不超过， ∴V不小于． 20. 为响应红十字会“博爱万人捐”活动，某学校1500名同学参与了捐款活动．数学兴趣小组随机调查了部分同学的捐款数额．将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）调查的样本容量为________，并请补全条形统计图； （2）捐款数额为5元对应的扇形的圆心角为________°； （3）根据样本数据，估计该校本次捐款数额为20元的学生人数． 【答案】（1）50，补图见解析 （2） （3）360 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是∶ （1）用捐款5元的人数除以所占的百分比即可求样本容量，然后求出捐款10元的人数即可补图； （2）用乘以捐款5元所占的百分比即可； （3）用1500乘以捐款20元所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， 捐款10元的人数为， 补图如下： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校本次捐款数额为20元的学生人数为360人． 21. 已知：如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交、于点E、F，且_______，求证：_______． 给出下列信息：①；②；③．请从中选择适当的信息，将对应序号填入横线上方（每条横线上只填一个序号），并写出证明过程． 【答案】①，③，证明见解析或③，①，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质； 条件选择①，求证③时，证明，可得，则四边形是平行四边形，然后根据可得平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出结论；条件选择③，求证①时，同理可得四边形是平行四边形，然后根据可得平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出结论． 【详解】解：条件选择①，求证③， 证明：∵， ∴，， ∵点O是对角线的中点，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 故答案为：①，③； 条件选择③，求证①， 证明：∵， ∴，， ∵点O是对角线的中点，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即， 故答案为：③，①． 22. 甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 【答案】甲校有900人，乙校有750人 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙校由x人，则甲校由人，根据“乙学校比甲学校人均多捐1元”列分式方程求解即可． 【详解】解：设乙校有x人，则甲校有人， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲校有900人，乙校有750人． 23. 如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 【答案】（1）5，22 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何，平行四边形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用两点间距离公式求即可，利用平行四边形的性质可得出D的坐标，然后把D的坐标代入求解即可； （2）设E的纵坐标为，则E到的距离为，然后利用的面积求，在把代入反比例函数解析式求出E的横坐标即可． 【小问1详解】 解∶∵点A的坐标为 ∴， ∵菱形， ∴，轴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 代入，得； 【小问2详解】 解：设E的纵坐标为，则E到的距离为， ∵的面积为， ∴， 解得或2， 由（1）知：反比例函数解析式为， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴E的坐标为或． 24. 【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ 分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】[探究1]见解析；[探究2]（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： [探究1]以B为圆心，为半径画弧，交于F，连接即可； [探究2]（1）利用翻折的性质和证明，然后利用全等三角形的性质即可得证； （2）连接，过F作于N，可得四边形是矩形，得出，，，，利用翻折的性质，等边对等角以及外角的性质可得，进而得出，从而得出，类似材料中的思路可证得，得出，即可得出答案． 【详解】解∶[探究1] 如图，即为所求， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由作图知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [探究2] （1）证明：∵翻折， ∴，， 又， ∴， ∴； （2）连接，过F作于N， 则四边形是矩形， ∴，， 又， ∴， ∵翻折， ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又，， ∴ 25. 如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）①；②相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征、坐标与图形、三角形的面积公式等知识，熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解答的关键． （1）根据反比例函数图像上点的坐标特征求得点M、N坐标，进而利用坐标与图形性质求解即可； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特征和坐标与图形得到，，，，进而得到求解即可； （3）①根据坐标与图形性质和三角形的面积求解即可； ②利用坐标与图形性质和三角形的面积求得，根据等底等高的三角形面积相等可得结论． 【小问1详解】 解：由题意， 当时，，则， 当时，由得， ∵轴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，，， ∵轴，轴，点P、Q在反比例函数的图像上， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则； 【小问3详解】 解：①由（2）知，，， ∴； ②点P、Q到直线的距离相等，理由： 由（2）知，，，， ∴， ∴， ∴将看成两个三角形的底，则点P、Q到直线的距离相等． 26. 如图1，在边长为的正方形中，对角线、相交于点O，点E、F是上的两个动点，且，连接、．分别取、、的中点H、K、G，连接、． （1）如图1，求证：①；②； （2）直接写出的最小值； （3）如图2，连接、，求证：四边形是平行四边形； （4）若以E、K、F、G为顶点四边形是矩形，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3）见解析 （4）或2 【解析】 【分析】（1）①利用正方形，得出，，利用中点定义可得出，利用中位线定理可得出，，利用平行线的性质可得出，结合，即可得出结论； ②利用①中的结论直接证明即可； （2）利用（1）中，得出，则可求，则当A、F、G三点共线时，取最小值，最小值为，在中，利用勾股定理求出即可； （3）利用（1）中，得出，利用平行线的性质得出，利用补角的性质得出，利用平行线的判定得出，结合，利用平行线四边形的判定即可得证； （4）分点E在线段和线段上讨论，利用等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明∶ ①∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是的中点，G是的中点， ∴， 又K是的中点， ∴，， ∴， 又， ∴， ②由①知，，， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵ ∴， 又， ∴， ∴， 当A、F、G三点共线时，取最小值，最小值为， 在中，，，， ∴， 即取最小值为； 【小问3详解】 证明：∵ ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问4详解】 解：∵正方形的边长为 ， ∴， 当E在线段上时，如图，过点F作于M， ∵四边形是矩形， ∴， 又K是中点， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（舍去） 当E在线段上时，如图，过点F作于M， 设， 同理可求，，，， 在中，， ∴， 解得（舍去），； ∴若以E、K、F、G为顶点的四边形是矩形，则的长为或2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海陵区2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调的美感，下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是该校1200名学生 B. 个体是该校每名学生 C. 样本是从中抽查的300名学生 D. 样本容量是300 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 6. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式的值为0，则x的值是_______． 8. 若有意义，则x的取值范围是_______． 9. 一元二次方程的根是________． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_______． 11. 若点、都在反比例函数的图像上，则_______（填 “”或“”或“”）． 12. 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 13. 如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 14. 如图，面积等于12的的顶点A在y轴上，顶点B、D分别在反比例函数的图像上，若轴，点C、D横坐标分别为5、1，则k的值是_______． 15. 如图，在四边形中，点E是的中点，连接、，若，，，且，则的长为_______． 16. 如图，矩形纸片中，，，点E为上一点（点E不与B、C重合），将纸片沿翻折得到．点F在上，沿再次折叠纸片，使点C的对应点落在上，若E、、三点在同一直线上，则的长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）计算： （）解方程：． 18. 按要求填空： 小华计算的过程如下： 解： …………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 （1）小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误； （2）直接写出正确的计算结果是_______． 19. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知当时，． （1）求p与V的函数表达式； （2）当p不超过时，直接写出V的取值范围． 20. 为响应红十字会“博爱万人捐”活动，某学校1500名同学参与了捐款活动．数学兴趣小组随机调查了部分同学捐款数额．将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）调查的样本容量为________，并请补全条形统计图； （2）捐款数额为5元对应的扇形的圆心角为________°； （3）根据样本数据，估计该校本次捐款数额为20元的学生人数． 21. 已知：如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交、于点E、F，且_______，求证：_______． 给出下列信息：①；②；③．请从中选择适当的信息，将对应序号填入横线上方（每条横线上只填一个序号），并写出证明过程． 22. 甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 23. 如图，菱形顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 24. 【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ 分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 26. 如图1，在边长为的正方形中，对角线、相交于点O，点E、F是上的两个动点，且，连接、．分别取、、的中点H、K、G，连接、． （1）如图1，求证：①；②； （2）直接写出的最小值； （3）如图2，连接、，求证：四边形是平行四边形； （4）若以E、K、F、G为顶点的四边形是矩形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$