精品解析：广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 说明∶ 1．本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题∶本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据最高气温和最低气温即可求解，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间． 【详解】解：∵某日最高气温，最低气温， ∴当天气温的变化范围是：， 故选：D． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念． 3. 如图，在中，点D、E分别为的中点．若，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的判定和性质，根据三角形中位线的判定和性质进行求解即可，熟练掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， 故选：C． 4. 若分式的值为零，则等于（ ） A. B. 4 C. 1和 D. 0和4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零，根据分式的值为零的条件可进行求解，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：， 故选：A． 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可进行解答，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形，， ∴， 故选：B． 6. 点，若将线段平移到线段，使点A到达点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据线段是由线段平移得到的，点的对应点为，得到平移的方向和距离，再把点按相同的平移方式即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 【详解】解：∵线段是由线段平移所得，点的对应点是点， ∴线段是把线段向右平移了个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， ∴的对应点D的坐标为，即， 故选：C． 7. 为等腰三角形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质求解即可，熟练掌握等边对等角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质． 根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点． 【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处． 故选：D． 9. 体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小明的速度是米/秒，则小超的速度是米/秒，根据：小超比小明快30秒到达终点列出方程解答即可. 【详解】解：设小明的速度是米/秒，则小超的速度是米/秒， 根据题意，得； 故选：C. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题关键. 10. 如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，进而得到，然后用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵的高交于点P， ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴设，则 ∵ ∴，即 解得 ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解；， 故答案为：． 12. 九边形的外角和为____°． 【答案】360 【解析】 【详解】任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°． 故答案为：360． 13. 若分式有意义，则字母x满足的条件是________． 【答案】x≠-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，， 解得x≠-1， 故答案为：x≠-1． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 14. 如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵将线段绕点按顺时针方向旋转， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 15. 如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可知，，根据“”得出≌，即可得出，再根据即可得出答案． 【详解】∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴≌， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，三角形内角和定理是求角度数的常用方法． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解不等式组： 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 数轴表示解集如下： 【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 17 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解方程： 解：去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 经检验，是原方程的增根， 所以，原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，一定要进行检验． 18. 如图，已知△ABC，∠BAC＝90° （1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：∠C＝∠BAD 【答案】（1）如图所示见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知垂线的作法得出答案； （2）利用直角三角形的性质结合垂线的定义得出答案． 【详解】（1）如图所示：AD即为所求； （2）证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∵AD是△ABC的高，AD⊥BC， ∴∠CDA＝90°， 在Rt△CAD中， ∠C+∠CAD＝90°， ∴∠C＝∠BAD． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法是解题关键． 四、解答题（二）本大题3小题，每小题9分、共27分． 19. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，得出，进而可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 则在中， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、证明三角形全等是解题的关键． 20. 五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元． （1）分别求甲、乙两家旅行社收费和关于x的关系式； （2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由． 【答案】（1）甲、乙旅行社的收费分别为：元，元； （2）当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可． 【解析】 【分析】（1）根据甲旅行社的收费名家长的全额费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式； （2）首先分三种情况讨论：①，②，③，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社． 【小问1详解】 根据题意得：甲旅行社收费元， 乙旅行社收费元， 答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元； 【小问2详解】 若，即，解得； 若，即，解得； 若，即，解得； 答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，根据数量关系，找出、关于的函数关系式是解题的关键． 21. 如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F． （1）求证：等腰三角形； （2）若，，求点D到的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）点D到的距离为 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，则，进而可证是等腰三角形； （2）由等腰三角形的性质可得，则，，由勾股定理得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴，解得， ∴点D到的距离为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用． 例如：已知，求代数式：的值． 解：． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）已知：，求代数式的值； （2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值． 【答案】（1） （2）240 【解析】 【分析】（1）将所求式子因式分解后整体代入已知的式子求解即可； （2）由已知可得，进而利用完全平方公式的变形求出，再将所求的式子分解因式后整体代入求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了因式分解的应用和整体代入思想方法的运用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键． 23. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E． （1）求证：AE＝BE； （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由； ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长． 【答案】(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF平行四边形，理由见解析；②EF=7. 【解析】 【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得． （2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论； ②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长． 【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中， ∵， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠CBA=∠DAB， ∴AE=BE； （2）解：①四边形ACBF为平行四边形； 理由是：由对称得：△DAB≌△FAB， ∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF， ∴AC∥BF， ∵AC=BD=BF， ∴四边形ACBF为平行四边形； ②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF， ∵△DAB≌△FAB， ∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AE+DE=3+5=8， ∵FM⊥AD， ∴AM=DM=4， ∵DE=3， ∴ME=1， Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4， ∴EF==7． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 说明∶ 1．本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题∶本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温，最低气温，则当天气温变化范围是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D、E分别为的中点．若，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 若分式值为零，则等于（ ） A. B. 4 C. 1和 D. 0和4 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 点，若将线段平移到线段，使点A到达点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 为等腰三角形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 九边形的外角和为____°． 13. 若分式有意义，则字母x满足的条件是________． 14. 如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则___________． 15. 如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是_________度． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 17 解方程： 18. 如图，已知△ABC，∠BAC＝90° （1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：∠C＝∠BAD 四、解答题（二）本大题3小题，每小题9分、共27分． 19. 如图，是四边形对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形． 20. 五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元． （1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式； （2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由． 21. 如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F． （1）求证：等腰三角形； （2）若，，求点D到的距离． 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用． 例如：已知，求代数式：的值． 解：． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）已知：，求代数式的值； （2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值． 23. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E． （1）求证：AE＝BE； （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由； ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$