第三章 函数的概念与性质自我检测卷-2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019）

2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019） 第三章 函数的概念与性质自我检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各组函数中，两个函数相等的是 （     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的奇函数且满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 5．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 6．已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在单调递减 D．若，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 11．已知，，设，则关于的说法正确的是（ ） A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值 C．单调递增区间为和，单调递减区间为和 D．单调递增区间为和，单调递减区间为和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为）；③在上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数 . 13．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的实数x的取值范围为 . 14．若函数的值域为，则的一个值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 16．（15分）已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 17．（15分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 18．（17分）已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. (1)求集合和实数的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 19．（17分）已知幂函数在上单调递减. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数t的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019） 第三章 函数的概念与性质自我检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各组函数中，两个函数相等的是 （     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】对于A，与定义域都是全体实数，且，故A满足题意； 对于B，的定义域是非负实数，的定义域是全体实数，故B不满足题意； 对于C，的定义域是全体实数，的定义域是非负实数，故C不满足题意； 对于D，的定义域是全体实数，的定义域是不为0的全体实数，故D不满足题意. 故选：A. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为，所以， ， 所以的定义域为， 对于函数，由， 得，所以函数的定义域为. 故选：C 3．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故， 当时，有，解得或，即，或； 当时，，解得，即； 综上，不等式的解集是； 故选：B． 4．已知是定义域为的奇函数且满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【详解】由是定义域为的奇函数，则，且， 又由满足，即， 则有，可得，即函数是周期为2的周期函数， 故. 故选：B. 5．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ） A．135 B．149 C．165 D．195 【答案】B 【详解】由题意得，，当且仅当，即时取“=”， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. 故选：B 6．已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是R上的增函数， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 故选：D. 7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为定义在上的奇函数， 因为当时，， 所以，故 在上单调递增， 根据奇函数的性质可知在上单调递增， 因为，所以， 由不等式可得，，解得，， 故解集为. 故选：D. 8．函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在单调递减 D．若，则 【答案】D 【详解】令得，，则； 对于A，令，有，则， 令，有，则，故A错误； 对于B，令，则，故为偶函数，故B错误； 对于C，因为在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，， 所以当时，，设，令， 则，即， 所以在单调递增，故C错误； 对于D，由上述结论得，为偶函数，且在单调递增，， 所以若，则，故D正确； 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 【答案】BD 【详解】对于A选项，因而0没有倒数，故A项错误； 对于B选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合中的每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，故B项正确； 对于C选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M中的每个元素在集合中都有两个元素与之对应，故C项错误； 对于D选项，因当时，即有 且每个对应唯一的值，故必有成立,故D项正确. 故选：BD. 10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．若时， C．若时，关于轴对称 D．恒过定点 【答案】BC 【详解】对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 11．已知，，设，则关于的说法正确的是（ ） A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值 C．单调递增区间为和，单调递减区间为和 D．单调递增区间为和，单调递减区间为和 【答案】BC 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 根据定义画出， 容易看出有最大值，无最小值，故A错误； 当时，由，得舍或， 此时的最大值为：，无最小值，故B正确； 时，由，解得：（舍去）， 故F在，递增，在和递减， 故C正确，D错误， 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为）；③在上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】，定义域为），在上为单调增函数， 但不是奇函数， 所以满足②③，不满足①，符合题意. 故答案为：（答案不唯一）. 13．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的实数x的取值范围为 . 【答案】 【详解】由为偶函数且在上单调递减，故在上单调递增， 又，故当，可得， 又，故等价于， 故x的取值范围为. 故答案为：. 14．若函数的值域为，则的一个值为 ． 【答案】1（答案不唯一） 【详解】当时，．若，则当时，， 要使的值域为，需，即，与矛盾． 若，则当时，．若的值域为， 则，即或， 可取的一个值为1，答案不唯一，满足或的数都可以． 故答案为：1(答案不唯一)． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 【答案】(1)作图见解析； (2) 【详解】（1）因为，所以的图象如图所示： （2）由题可得或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为 16．（15分）已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知是定义在R上的偶函数，当时，， 故当时，， 故函数在R上的解析式为； （2）作出函数的图象如图： 结合图象可得若函数在区间单调递增， 需满足，即. 17．（15分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元） 【详解】（1）由题意可得， 所以. （2）当时，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）. 18．（17分）已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. (1)求集合和实数的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)，2 (2) 【详解】（1）解：函数有意义时应该满足的条件是：   ， 解得，即集合 ； 由函数在区间上为减函数，在区间为增函数， 得函数的对称轴为 ； （2）在恒成立， 即在恒成立. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故. 19．（17分）已知幂函数在上单调递减. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由幂函数在上单调递减， 可得，解得， 所以. （2）解：由函数图象关于y轴对称，且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以x的取值范围是. （3）解：由（1）知， 因为对，使得都成立， 所以，其中， 由（1）可得函数在上的最大值为4，所以， 因为存在，使得成立，可得， 又因为，所以是关于的单调递增函数， 所以，即，解得或， 所以实数t的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$