第5章 函数概念与性质综合测试-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第5章 函数概念与性质综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 3．，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 4．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数不是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为R C．为增函数 D．的图象关于坐标原点对称 11．狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（    ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．，使得 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是定义在上的奇函数，则 13．，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为 . 14．已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 16．（15分） （1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 17．（15分） 已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断并用定义法证明在上的单调性； (3)解关于x的不等式． 19．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 函数概念与性质综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】取，有. 故选：D. 2．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 3．，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】若，均为奇函数，则有， 所以，所以“为奇函数”，故充分性成立， 若为奇函数，如，，而均不是奇函数，故必要性不成立. 综上可得：“，均为奇函数”是“为奇函数”的充分而不必要的条件. 故选：B． 4．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是． 故选：B． 5．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不妨令，则， 因为，所以，即， 所以在上单调递增， 又为定义在上的奇函数，则， 则在上单调递增，又，所以， ①当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， ②当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， 综上可得，不等式的解集为. 故选：C 6．函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减， ，解得，所以的取值范围是. 故选：A. 7．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解析】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 8．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，恒成立，即恒成立， 当时，上式成立； 当，，明显函数在上单调递增， 所以，所以； 当时，恒成立，即恒成立， 令，则在上恒成立， 又开口向下，对称轴为， 所以的最大值为， 所以， 综上：实数a的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数不是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A，函数的定义域为，定义域为R，是不同函数，A是； 对于B，函数的定义域都为R，对应法则相同，它们是相同函数，B不是； 对于C，的定义域都为R，又，即对应法则相同，它们是相同函数，C不是； 对于D，函数的定义域为，的定义域为， 是不同函数，D是. 故答案为：AD 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为R C．为增函数 D．的图象关于坐标原点对称 【答案】ABD 【解析】A：由题意知，函数的定义域为，故A正确； B：当时，，当时，， 所以函数的值域为R，故B正确； C：函数在和上单调递增，不是增函数，故C错误； D：如图，函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，故D正确. 故选：ABD 11．狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（    ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．，使得 D． 【答案】AB 【解析】对于A中，函数的定义域为，关于原点对称， 若为有理数，则也为有理数，则有； 若为无理数，则也为无理数，则有， 所以为定义域上的偶函数，所以A正确； 对于B中，当为有理数时， ，则； 若为无理数时，，则， 所以对，均有，所以函数为偶函数，所以B正确； 对于C中，由B知，对，均有，所以C错误； 对于D中，当时，，， 此时，则，所以D错误. 故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是定义在上的奇函数，则 【答案】-24 【解析】是定义在的奇函数， ， 即， ，且， 解得，或 当时，定义域为，不合题意，舍去； 当时，定义域为，合题意， ， . 故答案为：. 13．，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为 . 【答案】/ 【解析】如图所示， ，即， ，即， 由图可知，， 所以的图象如图所示， 所以当时，取得最大值为. 故答案为：. 14．已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ． 【答案】 【解析】函数，在上单调递增，所以， 当时，在区间上单调递增，， 所以，解得， 又因为，所以，解得； 当时，在区间上单调递增，其最小值为， 所以有，解得， 当时，在区间上单调减，在上单调增， 其最小值为， 所以有，解得， 当时，在区间上单调减，， 此时，无解； 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【解析】（1）要使函数有意义，需使解得或且. 故函数的定义域为. （2）因的定义域为，要使函数有意义，需使解得 故函数的定义域为. 16．（15分） （1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 【解析】（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得： ， 然后t换成x即， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 17．（15分） 已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 【解析】（1）因为，所以的图象如图所示： （2）由题可得或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断并用定义法证明在上的单调性； (3)解关于x的不等式． 【解析】（1）由题意可得， 即，即，故，， 又，故，即； （2）在上单调递增，证明如下： 设， 则 ， 由，则，，， 故， 故在上单调递增； （3）由函数为奇函数，故， 又函数在上单调递增，故有， 解得. 所以不等式的解集为. 19．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 【解析】（1）时，， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， （2），由题意得， 解得， 当时，， 画出上的函数的图象， 令得，， 令得，， 结合图象，要想恒成立，只需， 解得， 又，故； （3）当时，，，满足要求， 令，解得，令，解得， 若，无解， 若，解得， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， 而，分别在上面两个区间内，满足要求， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， 而，均不在上面的两个区间内，不合要求，舍去； 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， ，均不在上面两区间内，不合要求，舍去； 故的解为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$