精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

伊犁州2023-2024学年第二学期期末质量抽测 八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷，否则不得分．） 1. 下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 5 C. D. 2. 在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于圆的面积公式，下列说法中正确的是（ ） A. 是变量 B. 是常量 C. S，，r都是变量 D. S，r是变量 5. 下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 6. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 7. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上点处，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 直线经过第______象限，随的增大而______（ ） A. 一、二、三；增大 B. 二、三、四；减小 C. 一、二、四；减小 D. 一、三、四；增大 10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．现有如下3个结论：①；②；③的长为4．其中正确的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 12. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 13. 受台风影响，马路边一棵大树在离地面处折断，大树顶端落在离大树底部处，则大树折断之前高______． 14. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 15. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______． 16. 如图，菱形中，点E，F分别是，上的动点，，，与相交于点G，则下列结论：①；②是等边三角形；③．其中结论正确的有_______个． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2）． 18 先化简，再求值：，其中 19. 年是五四运动胜利周年和中国共产主义青年团成立周年，为坚定团员和青年听党话、跟党走的理想信念，激励其继承和发扬爱国、进步、民主、科学的五四精神，某校开展了以“青春跟党走”为主题的知识竞赛活动．当日八（）班的班主任王老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（）班本次参加竞赛的同学共有______人； （2）补全条形统计图； （3）八（）班同学本次竞赛成绩的平均分是______分； （4）八（）班的小红同学因病未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为分．加入她的成绩后，请问八（）班的众数和中位数是否发生变化，请说明理由． 20. 已知一次函数的图象经过点， （1）求一次函数的解析式； （2）直线与轴的交点为，求的面积． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）探索与的位置关系，并说明理由； （2）求四边形面积． 23. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是_____件，日销售利润是_____元． (2)求线段DE所对应的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围) (3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊犁州2023-2024学年第二学期期末质量抽测 八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷，否则不得分．） 1. 下列各式中，是二次根式有（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，解答的关键是熟知形如的式子叫做二次根式． 【详解】解：A. 中被开方数小于，不是二次根式； B. 5是整数，不是二次根式； C. 是二次根式； D. 是三次根式，不是二次根式； 故选C． 2. 在直角三角形中，两直角边长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解；∵在直角三角形中，两直角边的长度分别为和， ∴斜边的长为， 故选：A． 3. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，化简各式，再根据同类二次根式的定义即可判断求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与是同类二次根式，该选项符合题意； 、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 4. 对于圆的面积公式，下列说法中正确的是（ ） A. 是变量 B. 是常量 C. S，，r都是变量 D. S，r是变量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：对于圆的面积公式，是常量，S，r是变量． 故选D． 5. 下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； C、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形对角线也相等，符合题意； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；； 故选：C． 6. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20， 其中出现最多次数的为：19，∴众数为19， 一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19， 故选：A． 7. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点不在直线上； 当时，， ∴点和不在直线上； 当时，， ∴点在直线上； 故选：． 8. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质求出的度数，利用三角形内角和求出． 【详解】解：设折痕与平行四边形交点为，如图所示， 四边形是平行四边形， ， ， 根据折叠可得， ． 故选：B． 9. 直线经过第______象限，随的增大而______（ ） A. 一、二、三；增大 B. 二、三、四；减小 C. 一、二、四；减小 D. 一、三、四；增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查饿了一次函数的图象和性质，由，，可得直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大，即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大， 故选：． 10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．现有如下3个结论：①；②；③的长为4．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，折叠的性质可证明，得出，结合可判断①；利用全等三角形的性质，折叠的性质得出，，结合可判断②；在中，利用勾股定理求出，即可判定③． 【详解】解：∵正方形的边长为12，， ∴，，， ∵翻折， ∴，，，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴，故①正确； ∵，，， ∴，故②正确； 中，， ∴， 解得，故③正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查折叠变换，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数可得，解不等式即可求解，掌握不等式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 12. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为：． 13. 受台风影响，马路边一棵大树在离地面处折断，大树顶端落在离大树底部处，则大树折断之前高______． 【答案】 【解析】 【分析】运用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ，，， ∴， ∴数的高度为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理与实际问题的综合，掌握勾股定理的运用是解题的关键． 14. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点．若， ∴，， ∴． 故答案为：8． 15. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图象过点可知时，，即可得到关于x的方程的解是． 【详解】解：由图象可得：关于x的方程的解是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键． 16. 如图，菱形中，点E，F分别是，上的动点，，，与相交于点G，则下列结论：①；②是等边三角形；③．其中结论正确的有_______个． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质解题的关键是对几何图形的性质能够灵活应用． ①首先证为等边三角形，得，，结合已知条件可证；②得，，得，进而可得结论；③证明则可得结论． 【详解】解：在四边形是菱形中， ∵， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 又， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴为等边三角形，故②正确； ∵，， 又∵， ∴， 由①得，， ∴，故③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先计算二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式、平方差公式计算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式化简计算，根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可． 详解】解： ， 当时，上式． 19. 年是五四运动胜利周年和中国共产主义青年团成立周年，为坚定团员和青年听党话、跟党走的理想信念，激励其继承和发扬爱国、进步、民主、科学的五四精神，某校开展了以“青春跟党走”为主题的知识竞赛活动．当日八（）班的班主任王老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（）班本次参加竞赛的同学共有______人； （2）补全条形统计图； （3）八（）班同学本次竞赛成绩的平均分是______分； （4）八（）班的小红同学因病未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为分．加入她的成绩后，请问八（）班的众数和中位数是否发生变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）补图见解析； （3）； （4）众数和中位数不会发生变化，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由分的人数除以它的百分比可求出八（）班参加竞赛的学生人数； （）分别求出分和分的学生人数，即可补全条形统计图； （）利用算术平均数公式计算即可求解； （）根据众数和中位数的定义即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计图可得，人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成绩为分的学生人数为人， 成绩为分的学生人数为人， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：八（）班同学本次竞赛成绩的平均分为分， 故答案为：； 小问4详解】 解：众数和中位数不会发生变化，理由如下， 由条形统计图可知，小红同学成绩加入前成绩的众数为分，中位数为分，加入后成绩的众数为分，中位数为分， 所以众数和中位数不会发生变化． 20. 已知一次函数的图象经过点， （1）求一次函数的解析式； （2）直线与轴的交点为，求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式以及一次函数与轴的交点等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答． （2）先求出与轴的交点为，再根据三角形的面积公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴把，分别代入 得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴当时，则 ∴ ∴的面积 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为12，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的周长，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明且得到四边形为平行四边形，继而得证； （2）利用四边形的周长为12，，求出，继而求出，从而得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即，， 又∵点E，F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵四边形的周长为12，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴平行四边形ABCD的周长． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）探索与的位置关系，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）．理由见解析 （2）30． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理. （1）根据图中的数据，根据勾股定理的逆定理得到； （2）将四边形的面积分解为两个三角形的面积分别计算即可. 【小问1详解】 解：．理由如下， 理由如下：由题意， ，，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∴ . 23. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是_____件，日销售利润是_____元． (2)求线段DE所对应的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围) (3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 【答案】（1）330，660；（2）y=﹣5x+450；（3）试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件 【解析】 【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润； （2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式； （3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标． 【详解】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件）， 330×（8﹣6）=660（元）． 故答案为330；660． （2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450； （3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx， 将（17，340）代入y=kx中， 340=17k，解得：k=20， ∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x． 联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得 ， 解得： ， ∴交点D的坐标为（18，360）， ∵点D的坐标为（18，360）， ∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件． 【点睛】考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $